高中数学学考复习第19讲空间点、线、面之间的位置关系课件

这是一份高中数学学考复习第19讲空间点、线、面之间的位置关系课件，共26页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三等内容，欢迎下载使用。

1.平面的性质及推论
三个推论:推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面(图1).推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面(图2).推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面(图3).
2.基本事实4与等角定理(1)基本事实4(平行的传递性):
(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
3.空间中点、直线、平面之间的位置关系(1)空间中直线与直线的位置关系①平行(在一个平面内,且没有公共点);②相交(在一个平面内,有一个公共点);③异面(不在任意一个平面内,没有公共点).直线与直线平行和相交的情况统称为共面.(2)空间中直线与平面的位置关系①直线在平面内(有无数个公共点);②直线和平面相交(有且仅有一个公共点);③直线和平面平行(没有公共点).直线和平面相交和平行的情况统称为直线在平面外.(3)空间中平面和平面的位置关系①两个平面平行(没有公共点);②两个平面相交(有一条公共直线).
4.直线和平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理
(2)线面平行的性质定理
5.平面与平面平行的判定与性质(1)面面平行的判定定理
(2)面面平行的性质定理
平面基本性质及应用例1(1)(2020年1月浙江学考)已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线(　　)A.只有一条,不在平面α内B.只有一条,且在平面α内C.有无数条,一定在平面α内D.有无数条,一定不在平面α内(2)(2016年10月浙江学考)在空间中,下列命题正确的是(　　)A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
答案 (1)B　(2)D　解析 (1)假设过点P且平行于l的直线有两条m与n,∴m∥l且n∥l,由基本事实4得m∥n,这与两条直线m与n相交于点P相矛盾,故只有一条.过点P和直线l的平面设为β,由基本事实1可知β与α有交线,设为m,由线面平行的性质定理可知,l∥m,m⊂α.故选B.(2)当三点在一条直线上时,经过三个点有无数个平面,故A不正确;当点在直线上时,经过一个点和一条直线的平面有无数个,故B不正确;当点不在直线上时,经过该点且与这条直线平行的面有无数个,当点在直线上时,经过该点与这条直线平行的面不存在,故C不正确;D项说法正确.故选D.
本题主要考查平面的基本性质的应用.首先需要熟悉并理解基本事实,在应用时可以举反例或者用反证法考虑,排除错误答案,从而得到正确答案.
点、线、面的位置关系的判断例2(1)(2019年1月浙江学考)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则下列结论成立的是(　　)A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交(2)(2015年1月浙江学考)在空间中,α,β表示平面,m表示直线,已知α∩β=l,则下列命题正确的是(　　)A.若m∥l,则m与α,β都平行B.若m与α,β都平行,则m∥lC.若m与l异面,则m与α,β都相交D.若m与α,β都相交,则m与l异面
(3)(2014年7月浙江学考)在空间中,设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m⊂α,n⊂β,则下列命题正确的是(　　)A.若m∥n,则α∥βB.若m,n异面,则α,β相交C.若m⊥n,则α⊥βD.若m,n相交,则α,β相交
答案 (1)B　(2)B　(3)D　解析 (1)由已知得,l与α相交,设l∩α=O,则α内过点O的直线与l相交,故A不正确;不过O的直线与l异面,故D不正确;若α内存在与l平行的直线,则l∥α或l在α内,这和l与α相交矛盾,不存在与l平行的直线,所以C不正确,B正确.故选B.(2)对于A,若m⊂α或m⊂β时不成立,故A不正确;对于B,由线面平行的性质和判定可知,m∥l,故B正确;对于C,m可以与一个面相交,与另一个面平行,故C不正确;对于D,m与l可以异面,也可以相交,故D不正确.故选B.(3)对于A,α与β可以平行,也可以相交,故A不正确;B显然不正确;对于C,α与β可以平行,故C不正确;对于D,由m,n相交可知α,β有公共点,由基本事实3可知α,β相交,故D正确.故选D.
判断空间点、线、面位置关系时,首先要理清线与线,线与面,面与面的位置关系,判断时,可以举反例排除,或者用基本事实和定理证明.
直线与平面的平行关系◆角度1.线面平行的判断例3(1)(2018年11月浙江学考)下列说法不正确的是(　　)A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行(2)(2019年6月浙江学考)平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行
(3)(2019学年宁波九校高二上期末)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列正确的是(　　)A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,m⊥α,则l∥mC.若l∥m,m⊂α,则l∥αD.若l∥α,m∥α,则l∥m
答案 (1)D　(2)D　(3)B　解析 (1)A正确;B正确;C正确;对于D,平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面,故D不正确.故选D.(2)对于A,若α与β相交,在α内存在无穷多条直线均平行于α与β的交线,故A不正确;B不正确;C不正确;对选项D,由α内的任意直线都与β平行,可知对α内某两条相交直线m,n,也应有m∥β,n∥β,由面面平行的判定定理可知,α∥β,故D正确.故选D.(3)对于A,根据线面垂直的判定定理可知,要使直线l⊥α,则必须有l垂直于平面α内的两条相交直线,故A不正确;B正确;对于C,若l∥m,m⊂α,则l有可能在平面α内,从而C不正确;对于D,若l∥α,m∥α,则l,m也有可能是异面或相交,从而D不正确.故选B.
在判断空间中平行关系时,可用基本事实4和定理去说明,举反例时,有时在正方体内举反例说明更加方便.
◆角度2.平行的证明例4如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E为PC中点,求证:BE∥平面PAD.
证明 方法一:取PD中点F,连接EF,AF,∵E为PC中点,∴EF∥CD,且EF= CD,∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴EF∥AB,且EF=AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴BE∥AF,∵BE⊄平面PAD,且AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.
方法二:延长CB,DA交于点Q,连接PQ,∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴B为QC中点,∵E为PC中点,∴BE∥PQ,∵BE⊄平面PDQ,且PQ⊂平面PDQ,∴BE∥平面PDQ,即BE∥平面PAD.
方法三:取CD中点M,连接ME,MB,∵E为PC中点,∴EM∥PD,∵EM⊄平面PAD,且PD⊂平面PAD,∴EM∥平面PAD,∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,∴BM∥AD,同理可证:BM∥平面PAD,∵EM⊂平面BEM,BM⊂平面BEM,且EM∩BM=M,∴平面BEM∥平面PAD,∵BE⊂平面BEM,∴BE∥平面PAD.