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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第11章 微专题71 带电粒子在直线边界磁场中的运动 (含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第11章 微专题71 带电粒子在直线边界磁场中的运动 (含解析)，共8页。试卷主要包含了一般步骤等内容，欢迎下载使用。
微专题71 带电粒子在直线边界磁场中的运动
1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角.2.在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，出射角和入射角相等.3.对于平行边界，轨迹与边界相切是过不过边界的临界条件．
1.(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场，OA＝AB，则( )
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
答案 AC
解析 如图所示，粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，C正确，D错误．
2.如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有a＝Rsin 30°，解得R＝2a，设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝T，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为，因T＝＝，所以粒子在磁场中运动的最长时间为.故选C.
3.(2023·北京市延庆区模拟)如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场．忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
答案 C
解析 由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有Bqv＝m得r＝，T＝，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v′＝2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，A错误；粒子在磁场中的运动周期为T＝，由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；若磁感应强度大小增大为原来的2倍，由r＝可知，粒子的运动半径将成为原来的，将从a点射出，C正确；若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由T＝可知，粒子在磁场中运动的周期将减小为原来的，粒子在磁场中的圆心角变为原来的2倍，故运动时间将不变，D错误．
4.(2023·山东莱阳市统考)利用磁场可以屏蔽带电粒子．如图所示， 真空中有一匀强磁场， 磁场边界为两个半径分别为r和3r的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感应强度大小为B，其横截面如图所示．一带电粒子从P点正对着圆心O沿半径方向射入磁场．已知该粒子的比荷为k，重力不计．为使该带电粒子不能进入图中实线圆围成的区域内，粒子的最大速度为( )
A．kBr B．2kBr
C．3kBr D．4kBr
答案 D
解析 当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，带电粒子的带电性质不影响速度的最大值，若带负电，如图
设轨迹圆的半径为R，在△AOO′中，根据勾股定理有R2＋(3r)2＝(R＋r)2，解得R＝4r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又知＝k，联立解得最大速度为v＝4kBr，故选D.
5．(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形abc边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点a处有一质子源，能沿∠bac的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过c点，质子比荷＝，则质子的速度可能为( )
A. B. C. D.
答案 ABD
解析 质子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝(n＝1,2,3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故A、B、D正确，C错误．
6．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B0＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则( )
A．在AC边界上有粒子射出的长度为(－1) m
B．C点有粒子射出
C．在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D．磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(－1) m处入射
答案 ACD
解析 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，解得R＝1 m，当其中一个粒子从O1点入射，如图所示，其轨迹与AB相切于D点，根据几何关系可知，轨迹的圆心在O点，轨迹同时与AC边相切于E点，此粒子在磁场中运动的时间最长，O1到B点的距离BO1＝BO－OO1＝(－1) m，D正确；由几何关系可知粒子不能从C点射出，B错误；当粒子从BO1间入射，则粒子从BD间射出，由几何知识得BD的距离为1 m，C正确；当入射点从O1点向O点移动时，则从AC边的射出点先向A点移动，当出射点F到BC边的距离为1 m时，出射点F离A点的距离最小，然后出射点向E点移动，所以在AC边界上的EF间有粒子射出，由几何关系可知CF＝ m，CE＝1 m，解得 EF＝(－1)m，A 正确．
7.如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里．距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( )
A．粒子能打到板上的区域长度为2d
B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到板上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为
答案 B
解析 粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为d，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d，故A错误；左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A的时间恰好是半个周期，则t1＝＝＝，故B正确；打在板上的粒子中，在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期T＝，由几何关系可知，最短时间t2＝T＝，最长时间t1＝T＝，Δt＝t1－t2＝，故C、D错误．
8．(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是( )
A．所有从cd边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是t0
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0
解析 如图所示，作出带电粒子以与Od成30°角的方向的速度射入正方形内时，刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.由图中几何关系可知，从ad射出磁场经历的时间一定小于t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于t0，小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.故选A、C、D.
9．(2023·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界PQ射出的离
子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大为xm，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求：
(1)射出点与P点最大距离xm；
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值．
答案 (1) (2)
解析 (1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图中2所示
根据牛顿第二定律得qv0B＝m
根据几何关系得xm＝2R1cos α
解得xm＝
(2)从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹如图中1所示，根据牛顿第二定律得qvmB＝m
设MP的长度L，根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α
L＝＋R2
解得vm＝.
微专题71 带电粒子在直线边界磁场中的运动
1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角.2.在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，出射角和入射角相等.3.对于平行边界，轨迹与边界相切是过不过边界的临界条件．
1.(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场，OA＝AB，则( )
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
答案 AC
解析 如图所示，粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，C正确，D错误．
2.如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有a＝Rsin 30°，解得R＝2a，设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝T，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为，因T＝＝，所以粒子在磁场中运动的最长时间为.故选C.
3.(2023·北京市延庆区模拟)如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场．忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
答案 C
解析 由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有Bqv＝m得r＝，T＝，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v′＝2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，A错误；粒子在磁场中的运动周期为T＝，由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；若磁感应强度大小增大为原来的2倍，由r＝可知，粒子的运动半径将成为原来的，将从a点射出，C正确；若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由T＝可知，粒子在磁场中运动的周期将减小为原来的，粒子在磁场中的圆心角变为原来的2倍，故运动时间将不变，D错误．
4.(2023·山东莱阳市统考)利用磁场可以屏蔽带电粒子．如图所示， 真空中有一匀强磁场， 磁场边界为两个半径分别为r和3r的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，磁感应强度大小为B，其横截面如图所示．一带电粒子从P点正对着圆心O沿半径方向射入磁场．已知该粒子的比荷为k，重力不计．为使该带电粒子不能进入图中实线圆围成的区域内，粒子的最大速度为( )
A．kBr B．2kBr
C．3kBr D．4kBr
答案 D
解析 当速度最大时，粒子轨迹圆会和实线圆相切，带电粒子的带电性质不影响速度的最大值，若带负电，如图
设轨迹圆的半径为R，在△AOO′中，根据勾股定理有R2＋(3r)2＝(R＋r)2，解得R＝4r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又知＝k，联立解得最大速度为v＝4kBr，故选D.
5．(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形abc边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点a处有一质子源，能沿∠bac的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过c点，质子比荷＝，则质子的速度可能为( )
A. B. C. D.
答案 ABD
解析 质子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝(n＝1,2,3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故A、B、D正确，C错误．
6．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B0＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则( )
A．在AC边界上有粒子射出的长度为(－1) m
B．C点有粒子射出
C．在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D．磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(－1) m处入射
答案 ACD
解析 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，解得R＝1 m，当其中一个粒子从O1点入射，如图所示，其轨迹与AB相切于D点，根据几何关系可知，轨迹的圆心在O点，轨迹同时与AC边相切于E点，此粒子在磁场中运动的时间最长，O1到B点的距离BO1＝BO－OO1＝(－1) m，D正确；由几何关系可知粒子不能从C点射出，B错误；当粒子从BO1间入射，则粒子从BD间射出，由几何知识得BD的距离为1 m，C正确；当入射点从O1点向O点移动时，则从AC边的射出点先向A点移动，当出射点F到BC边的距离为1 m时，出射点F离A点的距离最小，然后出射点向E点移动，所以在AC边界上的EF间有粒子射出，由几何关系可知CF＝ m，CE＝1 m，解得 EF＝(－1)m，A 正确．
7.如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里．距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则( )
A．粒子能打到板上的区域长度为2d
B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到板上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为
答案 B
解析 粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为d，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d，故A错误；左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A的时间恰好是半个周期，则t1＝＝＝，故B正确；打在板上的粒子中，在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期T＝，由几何关系可知，最短时间t2＝T＝，最长时间t1＝T＝，Δt＝t1－t2＝，故C、D错误．
8．(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是( )
A．所有从cd边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是t0
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0
解析 如图所示，作出带电粒子以与Od成30°角的方向的速度射入正方形内时，刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.由图中几何关系可知，从ad射出磁场经历的时间一定小于t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于t0，小于t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于t0，小于t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.故选A、C、D.
9．(2023·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场．已知从边界PQ射出的离
子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大为xm，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用．求：
(1)射出点与P点最大距离xm；
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值．
答案 (1) (2)
解析 (1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图中2所示
根据牛顿第二定律得qv0B＝m
根据几何关系得xm＝2R1cos α
解得xm＝
(2)从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹如图中1所示，根据牛顿第二定律得qvmB＝m
设MP的长度L，根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α
L＝＋R2
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