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人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行学案设计
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这是一份人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行学案设计，共5页。
微专题33 人造卫星 宇宙速度
1．万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr.2.地球表面物体重力等于万有引力：mg＝G.2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心.3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度，由G＝m计算．
1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案 CD
解析 根据v＝可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确．
2.(2023·山东滨州市模拟)北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400 km的轨道飞行．如图为我国的空间站与同步卫星的位置关系，二者相比较，下列说法正确的是( )
A．空间站的周期大于同步卫星的周期
B．空间站的速度大于同步卫星的速度
C．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
D．空间站所受地球引力大于同步卫星所受地球引力
答案 B
解析 根据G＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝2π，a＝，因空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知空间站的周期小于同步卫星的周期；空间站的速度大于同步卫星的速度；空间站的加速度大于同步卫星的加速度；因空间站的质量与同步卫星质量关系不确定，则无法比较空间站所受地球引力与同步卫星所受地球引力的大小关系．故选B.
3．(多选)我国于2020年7月23日成功发射火星探测器．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半
答案 CD
解析 根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故选项A、B错误，选项C正确；已知m火＝，R火＝，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为vmax∶v1＝∶≈0.5，故选项D正确．
4．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则( )
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1
答案 AC
解析 载人飞船的运行周期约为T1＝ h＝ h，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为＝＝，A正确；根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得r＝∝，则载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为＝＝＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得＝，解得v＝∝，则载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为＝＝，C正确；根据万有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝∝，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为＝＝，D错误．
5．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法不正确的是( )
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h＝
C．同步卫星的离地高度为h＝－R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
答案 B
解析 同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平面共面，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2(R＋h)，解得h＝－R，故B错误，C正确；同步卫星的轨道半径为r＝R＋h＝，线速度大小为v＝ωr＝ω＝，故D正确．
6．(2023·江西南昌市高三质检 )我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义．假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则( )
A．火星密度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星“赤道”表面的重力加速度为
D．一个质量为m的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为
答案 D
解析 根据＝及M＝ρV可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，故A错误；为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故B错误；为火星“赤道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C错误；物体静止在火星“两极”时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即FN1＝F＝，在“赤道”时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为FN2＝F－＝－，则FN1－FN2＝，故D正确．
7.如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动．b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径．c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是( )
A．b做匀速圆周运动的加速度等于g
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是a
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
答案 A
解析 对b根据G＝mg＝ma′，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确．根据G＝ma′得a′＝，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；a、c角速度相等，根据a′＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误．a、c角速度相等，根据v＝ωr可知，c的线速度大于a；根据v＝可知b的线速度大于c，可知a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是b，选项C错误；a、c角速度相等，周期相等；对b、c根据T＝2π，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误．
8．有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的线速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
答案 D
解析 因为a、c的角速度相同，根据an＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝man，得an＝，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c的，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的线速度小于c的；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝m，得v＝，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的线速度大于c，c的线速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mr，得T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确．
微专题33 人造卫星 宇宙速度
1．万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr.2.地球表面物体重力等于万有引力：mg＝G.2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心.3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度，由G＝m计算．
1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案 CD
解析 根据v＝可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确．
2.(2023·山东滨州市模拟)北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400 km的轨道飞行．如图为我国的空间站与同步卫星的位置关系，二者相比较，下列说法正确的是( )
A．空间站的周期大于同步卫星的周期
B．空间站的速度大于同步卫星的速度
C．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
D．空间站所受地球引力大于同步卫星所受地球引力
答案 B
解析 根据G＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝2π，a＝，因空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知空间站的周期小于同步卫星的周期；空间站的速度大于同步卫星的速度；空间站的加速度大于同步卫星的加速度；因空间站的质量与同步卫星质量关系不确定，则无法比较空间站所受地球引力与同步卫星所受地球引力的大小关系．故选B.
3．(多选)我国于2020年7月23日成功发射火星探测器．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半
答案 CD
解析 根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故选项A、B错误，选项C正确；已知m火＝，R火＝，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为vmax∶v1＝∶≈0.5，故选项D正确．
4．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则( )
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1
答案 AC
解析 载人飞船的运行周期约为T1＝ h＝ h，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为＝＝，A正确；根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得r＝∝，则载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为＝＝＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得＝，解得v＝∝，则载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为＝＝，C正确；根据万有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝∝，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为＝＝，D错误．
5．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法不正确的是( )
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h＝
C．同步卫星的离地高度为h＝－R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
答案 B
解析 同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平面共面，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2(R＋h)，解得h＝－R，故B错误，C正确；同步卫星的轨道半径为r＝R＋h＝，线速度大小为v＝ωr＝ω＝，故D正确．
6．(2023·江西南昌市高三质检 )我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义．假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则( )
A．火星密度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星“赤道”表面的重力加速度为
D．一个质量为m的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为
答案 D
解析 根据＝及M＝ρV可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，故A错误；为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故B错误；为火星“赤道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C错误；物体静止在火星“两极”时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即FN1＝F＝，在“赤道”时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为FN2＝F－＝－，则FN1－FN2＝，故D正确．
7.如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动．b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径．c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是( )
A．b做匀速圆周运动的加速度等于g
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是a
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
答案 A
解析 对b根据G＝mg＝ma′，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确．根据G＝ma′得a′＝，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；a、c角速度相等，根据a′＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误．a、c角速度相等，根据v＝ωr可知，c的线速度大于a；根据v＝可知b的线速度大于c，可知a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是b，选项C错误；a、c角速度相等，周期相等；对b、c根据T＝2π，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误．
8．有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的线速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
答案 D
解析 因为a、c的角速度相同，根据an＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝man，得an＝，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c的，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的线速度小于c的；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝m，得v＝，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的线速度大于c，c的线速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mr，得T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确．
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