2023年吉林省中考数学试卷【含答案】

这是一份2023年吉林省中考数学试卷【含答案】，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题
1．（2分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（　　）
A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃
2．（2分）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（　　）

A．
B．
C．
D．
3．（2分）下列各式运算结果为a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2
4．（2分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　）
A．33 B．23 C．17 D．
5．（2分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　）

A． B． C． D．
6．（2分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　　）

A．70° B．105° C．125° D．155°
二、填空题
7．（3分）＝　 　．
8．（3分）不等式4x﹣8＞0的解集为 　 　．
9．（3分）计算：a（b+3）＝　 　．
10．（3分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　 　．
​

11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为 　 　度．

12．（3分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　．
13．（3分）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 　 　m．（结果保留π）
​

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 　 　．
​

三、解答题
15．（5分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：，其中a＝100．
解：原式＝
……
16．（5分）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
17．（5分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
​

18．（5分）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
四、解答题
19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．
​
20．（7分）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（MHz）
10
15
50
波长λ（m）
30
20
6
（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．
21．（7分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据

如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角a．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．
【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
请结合图①、图④和相关数据写出a的度数并完成【步骤四】．

22．（7分）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度＝×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　 　万吨．
（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　 　．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　 　
②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　 　
五、解答题
23．（8分）甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了 　 　天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．

24．（8分）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是 　 　．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N．求证：▱EFMN是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD＝MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③．若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG＝（∠EFG 为锐角），则四边形ECPH的面积为 　 　．
​
六、解答题
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为 y（cm2）
（1）BP的长为 　 　cm，CM的长为 　 　cm．（用含x的代数式表示）
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
​
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2当h2﹣h1＝m 时，直接写出m的值．
​

1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．．
8．x＞2．
9．ab+3a．
10．三角形具有稳定性．
11．55．
12．5x+45＝7x+3．
13．10π．
14．9．
15．M＝a；．
16．．
17．解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
18．解：设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得，
，
解得，
答：每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．
19．如图：

图①△ABC即为所求锐角三角形；
图②△ABD即为所求直角三角形；
图③△ABCF为所求钝角三角形．
20．（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝（ k≠0），
把点（10，30）代入上式中得：＝30，
解得：k＝300，
∴λ＝；
（2）当f＝75MHz时，λ＝＝4，
答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m．
21．解：测角仪显示的度数为50°，
∴α＝90°﹣50°＝40°，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，
∴∠ABD＝EDB＝AED＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.54m，
在Rt△CAE中，CE＝AE•tanα＝8.39（m），
∴CD＝CE+ED＝8.39+1.54＝9.93≈9.9（m）．
答：古树高度CD约为9.9m．

22．解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多：4039.2﹣3877.9＝161.5（万吨），
故答案为：161.5；
（2）由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3803.2，
故答案为：3803.2；
（3）①由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：×；
②由（2）可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为＝3958.55，
所以a＜b．
故答案为：√．
23．（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．
读答案为：30．
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图象上，
，解得．
∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．
（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．
当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），
乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．
24．【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
故答案为：两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，
∴MN∥EF，EN∥FM，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B＝∠FEH，
∴AB∥NF，
∵AN∥BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴AB＝EN，
∵AB＝EF，
∴EN＝EM，
∴▱EFMN是菱形；
【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴四边形GFCP是平行四边形，
∴PG＝CF，PG∥CF，
∵DM∥CF，
∴DM∥PG，
∴四边形PDMG是平行四边形，
∵MD＝MG，
∴四边形PDMG是菱形，
∴PG＝PD，
由【探究提升】知▱EFMN是菱形，
∴FM＝EF，
∴EF＝CD，
∴CE＝CP，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴HE＝PC＝10，
∴FG＝HE＝10，
过G作GQ⊥BC于Q，
∵sin∠EFG＝＝，

∴GQ＝8，
∴四边形ECPH的面积为CE•GQ＝10×8＝80．
故答案为：80．
25．（1）由题意得，AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∵AB＝4cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（4﹣x） cm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠MCO＝∠PAO，∠CMO＝∠APO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO＝AO，
在△MCO和△PAO中，
，
∴△MCO≌△PAO（AAS），
∴CM＝AP＝xcm，故答案为：（4﹣x），x；
（2）当0＜x≤2时，点Q在边BC上，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠QCO＝∠NAO，∠CQO＝∠ANO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO＝AO，
在△QCO和△NAO中，
，
∴△QCO≌△NAO（AAS），
∴CQ＝AN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝CD＝AD＝4cm，
∵BQ＝2xcm，
∴CQ＝BC﹣BQ＝（4﹣2x） cm，
∴AN＝（4﹣2x） cm，
∴DM＝CD﹣CM＝（4﹣x） cm，DN＝AD﹣AN＝2xcm，
∴，
，
，
，
∴y＝S正方形ABCD﹣S△APN﹣S△CMQ﹣S△BPQ﹣S△DMN
＝42﹣2（2x﹣x2）﹣2（4x﹣x2）
＝16﹣4x+2x2﹣8x+2x2
＝4x2﹣12x+16；
当2＜x≤4时，点Q在边CD上，如图，

同上△MCO≌△PAO，△QCO≌△NAO，
∴MO＝PO，QO＝NO，
∴四边形PQMN是平行四边形，
∵AP＝xcm，AN＝CQ＝（2x﹣4）cm，
∴PN＝AP﹣AN＝x﹣（2x﹣4）＝（﹣x+4）cm，
∴y＝AD•PN＝4（﹣x+4）＝﹣4x+16；
综上，；
（3）①当0＜x≤2时，
当四边形PQMN是矩形时，PB＝QB，
∴4﹣x＝2x，
解得；
当四边形PQMN是菱形时，PQ＝MQ，
∴（4﹣x）2+（2x）2＝x2+（4﹣2x）2，
解得x＝0（舍去）；
②当2＜x≤4时，
当四边形PQMN是矩形时，PB＝CQ，
∴4﹣x＝2x﹣4，
解得；
当四边形PQMN是菱形时，PN＝PQ，
∴（﹣x+4）2＝42+[2x﹣4﹣（4﹣x）]2，
∵Δ＜0，
∴方程无解，舍去；
综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是 s或 s．
26．（1）∵抛物线 y＝﹣x2+2x+c经过点 A（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+2x+1；
（2）∵y＝﹣x2+2x+1
＝﹣（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，
∴2m＝1，
解得：；
（3）①AQ∥x轴时，点A，Q关于对称轴x＝1对称，
xQ＝2m＝2，
∴m＝1，
则﹣12+2×1+1＝2﹣22+2×2+1＝1，
∴P（1，2），Q（2，1），
∴点P与点Q的纵坐标的差为2﹣1＝1；
②当AP∥x轴时，则A，P关于直线x＝1对称，xP＝m＝2，xQ＝2m＝4，
则﹣42+2×4+1＝﹣7，
∴P（2，1），Q（4，﹣7）；
∴点P与点Q的纵坐标的差为1﹣（﹣7）＝8；
综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；
（4）①如图所示，当P，Q都在对称轴x＝1的左侧时，

则0＜2m＜1，
∴0＜m，
∵P（m，﹣m2+2m+1），
∴Q（2m，﹣4m²+4m+1），
∴＝﹣m2+2m，
h2＝yQ﹣yA＝﹣4m²+4m+1﹣1＝﹣4m²+4m，
∴h2﹣h1＝﹣4m2+4m+m2﹣2m＝m，
解得： 或 m＝0（舍去）；
②当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，

则2m≥1，m≤1，即 ，
则 h2＝2﹣1＝1，
∴1+m2﹣2m＝m 1，
解得： （舍去）或 （舍）；
③当点P在 x＝1的右侧且在直线y＝0 方时，即1＜m＜2，

∵h1＝2﹣1＝1，
，
∵4m2﹣4m+1﹣1＝m，
解得： 或m＝0（舍去）；
④当p在直线y＝1上或下方时，即m≥2，

，
∴4m2﹣4m+1﹣（m2﹣2m+1）＝m，
解得：m＝1（舍去）或 m＝0（舍去），综上所述， 或 ．