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中考物理二轮复习核心素养专题讲义第37讲 中考物理等效法（含解析）
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中考物理二轮复习核心素养专题讲义
第37讲 中考物理等效法问题
专题知识概述
等效替代法
等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替来研究和处理的方法。例如：在曹冲称象中用石块等效替换大象，效果相同。
等效替代法既是科学家研究问题的方法，也是学生在学习物理中常用的方法。
在探究平面镜成像规律的实验中，有两处用了等效替代法。第一处用玻璃板替代了平面镜。为什么这样替代呢？因为用平面镜不便于确定虚像的位置，我们用玻璃板替代平面镜是为了获得视觉上的等效。因两者在成像特征上有共同之处——都能成像，不同之处是玻璃板是透明的，能通过它观察到玻璃板后面的蜡烛，便于研究像的特点，揭示规律。第二处用一根没有点燃的蜡烛放在成像点，来替代所成的像。
中考典型例题解析
【例题1】（2021浙江嘉兴）某科学兴趣小组用如图所示装置研究平面镜成像特点。探究像距与物距关系时的实验步骤如下：
在水平桌面上铺上白纸，将玻璃板竖立在白纸中间位置，记下玻璃板的位置；
将点燃的蜡烛放在玻璃板前面，再拿另一支大小相同的未点燃的蜡烛竖立在玻璃板后面移动，直到看上去它跟玻璃板前面那支蜡烛的像完全重合，用笔记下两支蜡烛的位置；
移动点燃的蜡烛到另一个位置，重复上述实验；
用直线连接每次实验中的蜡烛和它的像的位置，用刻度尺测量出每次的物距和像距，记录数据如表。
次数
物距
像距
1
2
3
（1）等效替代法是指在研究中，因实验本身的限制，要用与实验对象具有相似或共同特征的对象来替代的方法。本实验中用到的等效替代法具体体现在______ 。
（2）分析表格中的数据，可得出的结论是______ 。
（3）实验中，有同学用一张白纸挡在玻璃板和像之间，你认为该同学还能观察到蜡烛的像吗？并说出你的理由。______ 。
【答案】用未点燃的蜡烛替代像 像距等于物距 能，平面镜成像的原理是光的反射所成的虚像
【解析】本实验中用到的等效替代法具体体现在用未点燃的蜡烛替代像；
根据表格数据分析可得像距等于物距；
用一张白纸挡在玻璃板和像之间，该同学还能观察到蜡烛的像，因为平面镜成像的原理是光的反射所成的虚像。
专题问题综合训练
1.研究力的作用时，两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。下列研究问题的方法与此相同的是（ ）
A．研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布
B．研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射
C．研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点
D．研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻
【答案】D
【解析】等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。
两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。也就是成年人施加力产生的效果与两个小孩共同施加力产生的效果相同，采用的是等效替代法。
A.研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布，采用的是模型法。故A不符合题意；
B.研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射，采用的是分类法。故B不符合题意；
C.研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点，用的是比较法。故C不符合题意；
D.研究并联电阻特点时，用两个15欧电阻并联替代一个7.5欧电阻，用的是等效替代法。故D符合题意。
2.研究力的作用时，两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。下列研究问题的方法与此相同的是（ ）
A．研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布
B．研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射
C．研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点
D．研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻
【答案】D
【解析】等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。
两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。也就是成年人施加力产生的效果与两个小孩共同施加力产生的效果相同，采用的是等效替代法。
A.研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布，采用的是模型法。故A不符合题意；
B.研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射，采用的是分类法。故B不符合题意；
C.研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点，采用的是比较法。故C不符合题意；
D.研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻，采用的是等效替代法。故D符合题意。
3．（2021四川成都）如图所示电路，电源电压U＝18V，电流表量程（0~3A），电压表量程（0~15V），定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，电路总功率为P1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4，电路总功率为P2。已知I1：I2＝4：1，下列结果正确的是（ ）
A．R3的最大阻值为10Ω或60Ω
B．I4：I3＝11：1
C．U′＝13.5V
D．P1＞P2
【答案】BC
【解析】首先根据开关的闭合和断开判断电路连接情况，判断电压表测量谁的电压，电流表测量谁的电流，画出对应的电路图，从I1：I2＝4：1入手，列出等式，求出滑动变阻器的阻值，再根据电流表的量程判断滑动变阻器的最大阻值，求出每一个过程的电流，判断电流之比，判断电压表示数，判断电路的总功率情况。
解：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R2和R3并联在电源上，电流表测量干路电流，电压表被短路，电流表的示数为I1，电路总功率为P1，如图甲。
当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R1和R3串联在电源上，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I2，电压表测量R3两端的电压，电压表的示数为U′，如图乙。
当S2、S3断开，S1闭合时，R1、R3和R2串联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I3，电压表测量R3和R2两端的总电压，如图丙。
当开关都闭合，滑片位于a端时，R1、R3和R2并联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量干路电流，电流表的示数为I4，电压表被短路，电路总功率为P2，如图丁。
A、如图甲，R2和R3并联的总电阻为R23并＝，干路电流为I1＝，
如图乙，R1和R3串联在电源上，R1和R3并联的总电阻为R13串＝R1+R3，串联电路电流I1＝，
已知I1：I2＝4：1，所以:＝4：1，
整理得，＝，
则，＝，
解得，R3＝10Ω，或R3＝60Ω，
如图丁，当R3＝10Ω，R1、R3和R2并联在电源上，I4＝I'1+I'2+I'3＝++＝++＝3.3A，电流表的量程是0~3A，故R3＝10Ω不符合题意，所以滑动变阻器的最大阻值大于10Ω，故最大阻值是60Ω，故A错误。
B、如图丁，当R3＝60Ω，R1、R3和R2并联在电源上，I4＝I'1+I'2+I''3＝++＝++＝1.8A，
如图丙，I3＝＝＝A，则I4：I3＝1.8A：A＝11：1，故B正确。
C、如图乙，I2＝＝＝0.225A，电压表示数U'＝I2R3＝0.225A×60Ω＝13.5V，故C正确。
D、如图甲，R2和R3并联，如图丁，R1、R3和R2并联在电源上，R23并＞R123并，根据P＝，在电压一定时，电阻越大，功率越小，故P1＜P2，故D错误。
【点评】本题有四个过程，对于这种多过程的电学习题，每一个过程都画出电路图，然后建立各个过程中电源电压相等，电阻相等，然后再进行分析，这是电学最常用的方法，一定要熟练掌握。
4.在物理实验中，常采用的研究方法有“控制变量法”“等效替代法”“类比法”“转换法”“模型法”“归纳法”等。研究电阻的串、并联时，引入“总电阻”的概念，主要采用了 ；用“水压”类比“电压”，主要采用了 ；列举一种用控制变量法研究的物理学事例 。
【答案】等效替代法；类比法；研究摩擦力与压力的关系，需要控制接触面粗糙程度，改变压力。
【解析】①“等效替代法”是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成等效的、容易的、易处理的问题的一种方法；
②“类比法”是指两类不同事物之间存在某种关系上的相似，从两类不同事物之间找出某些相似的关系的思维方法；
③控制变量法：在研究物理问题时，某一物理量往往受几个不同物理量的影响，为了确定各个不同物理量之间的关系，就需要控制某些量，使其固定不变，改变某一个量，看研究的物理量与该物理量之间的关系。
研究电阻的串、并联时，引入“总电阻”的概念，主要采用了等效替代法；
用“水压”类比“电压”，主要采用了类比法；
在物理探究实验中，较多运用了控制变量法，如：研究摩擦力与压力的关系，需要控制接触面粗糙程度，改变压力；研究压力作用效果与接触面积的关系时，控制压力，改变接触面积大小；研究动能与质量的关系时，保持速度不变，改变质量；研究电流与电压关系时，保持电阻不变，改变电压；研究电流产生热量与电阻关系时，保持电流和通电时间一定，改变电阻大小，等等。
5. （2021江苏南京）如图所示，电源电压恒定，R1=12Ω，R2=5Ω，滑动变阻器R3的规格是“20Ω 1.5A”，电流表A1、A2的量程都是0～3A，电压表的量程是0～15V，（1）只闭合开关S，移动滑片，当电流表A2的示数为0.8A时，电压表示数为8V，则电源电压是______V，变阻器接入电路的电阻是______；（2）将滑片移到最右端，闭合所有开关，电流表A1、A2的示数之比是______，1min内R1产生的热量为______J，为保证电路安全，变阻器接入电路的阻值范围是______Ω。
【答案】 ①. 12 ②. 10Ω ③. 5∶8 ④. 720 ⑤.
【解析】（1）[1]当只闭合开关S时，R2和R3串联，电流表A2测电路中的电流，电压表测R3的电压，此时R2的电压为
电源电压为
[2]滑动变阻器接入电路的电阻为
（2）[3]将滑片移到最右端，闭合所有开关，此时R2被短路，R1和R3并联，电压表测电源电压，电流表A1测R1电流，电流表A2测干路电流，电流表A1的示数为
流过滑动变阻器的电流为
电流表A2的示数为
电流表A1、A2的示数之比是
[4]1min内R1产生的热量为
[5]干路电流最大为3A，滑动变阻器R3的规格是“20Ω 1.5A”滑动变阻器的电阻最小为
滑动变阻器的范围为。
6. （2021广西贵港）如图1所示，电源电压为24V且保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“xxΩ 2.5A”。当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电压表示数如图2所示；当开关S、S1均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电流表示数如图3所示。求
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量；
（3）若电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A，S闭合、S1断开且该电路工作中各元件均安全的情况下，通过电阻R1的最小电流是多少?整个电路的总功率变化范围是多少?
【答案】见解析。
【解析】（1） 当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电阻R1和R串联，电阻越大，电流越小，利用欧姆定律求解最大电阻；
（2）电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律Q=I2Rt来计算；
（3） 当S闭合、S1断开，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流 ，滑动变阻器接入电路中的电阻越大，电路中的电流越小，分得的电压越大，定值电阻分得的电压越小，整个电路的功率越小，结合欧姆定律求解电路中的电流和电压，利用功率公式P=UI求解功率即可。
解答：（1）解：当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图2可知，电压表的量程是0~15V，分度值是0.5V，电压表的示数是12V，由欧姆定律可知
①
当开关S、S1均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到a端时，R的最大阻值和R1并联，电流表测量干路中的电流，由图3可知，电流表的量程是0~3V，电流表的示数是2A，由欧姆定律可知
②
由①②得到R=36Ω，R1=18Ω
答：滑动变阻器的最大阻值是36Ω；
（2）解：当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量
答：当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量是1920J；
（3）解：当S闭合、S1断开，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，变阻器连入电路的电阻最大时，电路中的电流
变阻器两端的电压U滑=IR= A×36Ω=16V＞15V
超过电压表的量程，所以当电压表的示数为15V时，变阻器连入电路的电阻最大，电路中最小电流
电路的最小功率P最小=UI最小=24V×0.5A=12W
电流表的量程为0~3A，通过电路的最大电流是3A，电路的最大功率P最大=UI最大=24V×3A=72W
整个电路的总功率变化范围是12W~72W。
答：若电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A，S闭合、S1断开且该电路工作中各元件均安全的情况下，通过电阻R1的最小电流是0.5A，整个电路的总功率变化范围是12W~72W。
7．（2021四川攀枝花）如图所示电路中，R1为定值电阻，R为滑动变阻器，灯泡L标有“4V 2W”字样。滑动变阻器的滑片P滑到某一位置，把滑动变阻器分为左右两部分，且右边阻比左边电阻小3Ω。只闭合开关S1，电压表V1的示数为U1；只闭合开关S2，电压表V2的示数为U2，两次灯泡均正常发光，且U1：U2＝4：3，求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器的总电阻。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）滑动变阻器的总电阻为5Ω。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，功率和额定功率相等，根据P＝UI求出灯泡正常发光时的电流；
（2）只闭合开关S1时，灯泡L与变阻器滑片左侧电阻丝R左串联，电压表测R左两端的电压；只闭合开关S2时，定值电阻R1、变阻器右侧电阻丝R右、灯泡L串联，电压表V1测定值电阻R1和变阻器右侧电阻丝R右两端电压之和，电压表V2测R1两端的电压，由两次灯泡均正常发光可知两种情况下电路中的电流相等，根据欧姆定律可知两种情况下电路的总电阻相等，根据电阻的串联得出等式，再根据滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω求出定值电阻R1的阻值，根据欧姆定律结合U1：U2＝4：3得出等式即可求出滑片左侧电阻丝R左的阻值，进一步得出变阻器右侧电阻丝R右的阻值，从而得出滑动变阻器的总电阻。
解：（1）灯泡正常发光时的电压UL＝4V，功率PL＝2W，
由P＝UI可得，灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A；
（2）只闭合开关S1时等效电路图如图1所示，只闭合开关S2时等效电路图如图2所示：
因两次灯泡均正常发光，即两种情况下电路中的电流I相等，
所以，由I＝可得，两种情况下电路的总电阻相等，
则R左+RL＝R1+R右+RL，即R左＝R1+R右，
又因滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω，即R左＝R右+3Ω，
所以，定值电阻R1＝3Ω，
因U1：U2＝4：3，
所以，＝＝＝，
解得：R左＝R1＝×3Ω＝4Ω，
则R右＝R左﹣3Ω＝4Ω﹣3Ω＝1Ω，
滑动变阻器的总电阻：R总＝R左+R右＝4Ω+1Ω＝5Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和利用好“滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω”是关键。
8. （2021安徽）如图所示的电路中，电源电压U不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r=1Ω，R1=14Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合S1，将S2掷于1端，电压表V的示数U1=2.8V；将S2切换到2端，电压表V的示数U2=2.7V。求：
（1）电源电压U的大小；
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）3.0V；（2）9Ω
【解析】（1）闭合S1，将S2掷于1端，电阻R1和r串联，电压表测量R1两端的电压，通过电路的电流
r两端的电压
Ur=Ir=0.2A×1Ω=0.2V
电源电压
U=U1+Ur=2.8V+0.2V=3.0V
（2）将S2切换到2端，电阻R2和r串联，电压表测量R2两端的电压，r两端的电压
电路中的电流
电阻R2的阻值
答：（1）电源电压U的大小是3.0V；
（2）电阻R2阻值是9Ω。
9．（2021北京）如图所示的是某款家用电热器的简化电路，R1、R2为阻值一定的电热丝。该电热器接入电压恒为220V的电路中。电热器高温挡的功率为990W，低温挡的功率为110W。
求：（1）低温挡时通过电路的电流；（2）电热丝R2的阻值。
【答案】（1）低温挡时通过电路的电流为0.5A；
（2）电热丝R2的阻值为55Ω。
【解析】（1）电热器分高温挡和低温挡，分析电路R2和R1并联；当处于低温挡时，开关S1闭合，S2断开，R1工作；当处于高温挡时，S1和S2闭合，R1和R2并联；
求低温挡的电流，根据P＝UI可得；
（2）根据R1和R2并联，R2的功率P2＝P总﹣P1，再根据R2＝可得。
【解答】（1）当S1闭合，S2断开时，电热器处于低温挡，简化电路如图所示
低温挡功率P1＝110W，故I1＝＝＝0.5A；
（2）当S1，S2都闭合时，电热器处于高温挡，简化电路如图所示
电阻R2的功率P2＝P总﹣P1＝990W﹣110W＝880W
电阻R2＝＝＝55Ω。
【点评】本题考查电路分析即电功率的相关计算，属于常规题目，难度不大。
10．在如图所示电路中，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0〜3V，电阻R2的阻值为20Ω，灯泡R1的阻值和同一电源的电压均保持不变．请画出该题的各个等效电路图．
（1）只闭合开关S2、S3时，电流表示数为0.2A，求电源电压是多少？
（2）只闭合开关S1、S2、S3时，R1正常发光，电路总功率为2.4W，求R1的阻值是多少？
（3）只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，R3两端的电压为U3；再将电源更换，保持滑片位置不变，R3两端的电压变为U3′，电流表示数为0.15A．已知U3：U3′=2：3．求更换电源后，只闭合开关S1、S4时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R3的阻值变化范围是多少？
【答案】（1）电源电压是4V；（2）R1的阻值是10Ω；（3）更换电源后，只闭合开关S1、S4时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R3的阻值变化范围是0～10Ω．
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和画出等效电路图是关键．
只闭合开关S2、S3时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；只闭合开关S1、S2、S3时，R1与R2并联，根据P=UI=求出电路的总电阻，根据电阻的并联求出R1的阻值；只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，R1与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出更换电源前后R3两端的电压即可求出两种情况下电路中的电流之比，进一步求出更换电源前电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R3的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出更换电源后电源的电压；更换电源后，只闭合开关S1、S4时，R1与R3串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，从而变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R3两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．
（1）只闭合开关S2、S3时，等效电路图如下图所示：
由I=可得，电源的电压：U=IR2=0.2A×20Ω=4V；
（2）只闭合开关S1、S2、S3时，等效电路图如下图所示：
由P=UI=可得，电路的总电阻：
R===Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，=+，即=+，
解得：R1=10Ω；
（3）只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，等效电路图如图1所示；
再将电源更换，保持滑片位置不变，等效电路图如图2所示：
因U3：U3′=2：3，
所以，===，
则I1=I2=×0.15A=0.1A，
图1中电路中的总电阻：R总===40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R3的最大阻值：R3=R总﹣R1=40Ω﹣10Ω=30Ω，
图2中，电源的电压：
U′=I2（R1+R3）=0.15A×（10Ω+30Ω）=6V，
更换电源后，只闭合开关S1、S4时，等效电路图如下图所示：
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I3===0.6A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为0Ω，
当电压表的示数U1=3V时，R3接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R3两端的电压：U3″=U′﹣U1=6V﹣3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：I4==，即=，
解得：R3大=10Ω，
所以，R3的阻值变化范围是0～10Ω．
中考物理二轮复习核心素养专题讲义
第37讲 中考物理等效法问题
专题知识概述
等效替代法
等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替来研究和处理的方法。例如：在曹冲称象中用石块等效替换大象，效果相同。
等效替代法既是科学家研究问题的方法，也是学生在学习物理中常用的方法。
在探究平面镜成像规律的实验中，有两处用了等效替代法。第一处用玻璃板替代了平面镜。为什么这样替代呢？因为用平面镜不便于确定虚像的位置，我们用玻璃板替代平面镜是为了获得视觉上的等效。因两者在成像特征上有共同之处——都能成像，不同之处是玻璃板是透明的，能通过它观察到玻璃板后面的蜡烛，便于研究像的特点，揭示规律。第二处用一根没有点燃的蜡烛放在成像点，来替代所成的像。
中考典型例题解析
【例题1】（2021浙江嘉兴）某科学兴趣小组用如图所示装置研究平面镜成像特点。探究像距与物距关系时的实验步骤如下：
在水平桌面上铺上白纸，将玻璃板竖立在白纸中间位置，记下玻璃板的位置；
将点燃的蜡烛放在玻璃板前面，再拿另一支大小相同的未点燃的蜡烛竖立在玻璃板后面移动，直到看上去它跟玻璃板前面那支蜡烛的像完全重合，用笔记下两支蜡烛的位置；
移动点燃的蜡烛到另一个位置，重复上述实验；
用直线连接每次实验中的蜡烛和它的像的位置，用刻度尺测量出每次的物距和像距，记录数据如表。
次数
物距
像距
1
2
3
（1）等效替代法是指在研究中，因实验本身的限制，要用与实验对象具有相似或共同特征的对象来替代的方法。本实验中用到的等效替代法具体体现在______ 。
（2）分析表格中的数据，可得出的结论是______ 。
（3）实验中，有同学用一张白纸挡在玻璃板和像之间，你认为该同学还能观察到蜡烛的像吗？并说出你的理由。______ 。
【答案】用未点燃的蜡烛替代像 像距等于物距 能，平面镜成像的原理是光的反射所成的虚像
【解析】本实验中用到的等效替代法具体体现在用未点燃的蜡烛替代像；
根据表格数据分析可得像距等于物距；
用一张白纸挡在玻璃板和像之间，该同学还能观察到蜡烛的像，因为平面镜成像的原理是光的反射所成的虚像。
专题问题综合训练
1.研究力的作用时，两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。下列研究问题的方法与此相同的是（ ）
A．研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布
B．研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射
C．研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点
D．研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻
【答案】D
【解析】等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。
两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。也就是成年人施加力产生的效果与两个小孩共同施加力产生的效果相同，采用的是等效替代法。
A.研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布，采用的是模型法。故A不符合题意；
B.研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射，采用的是分类法。故B不符合题意；
C.研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点，用的是比较法。故C不符合题意；
D.研究并联电阻特点时，用两个15欧电阻并联替代一个7.5欧电阻，用的是等效替代法。故D符合题意。
2.研究力的作用时，两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。下列研究问题的方法与此相同的是（ ）
A．研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布
B．研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射
C．研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点
D．研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻
【答案】D
【解析】等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。
两个小孩共同提起一桶水，与一个成年人提起同一桶水的效果相同。也就是成年人施加力产生的效果与两个小孩共同施加力产生的效果相同，采用的是等效替代法。
A.研究磁场性质时，用磁感线来描述磁场的分布，采用的是模型法。故A不符合题意；
B.研究物体对光的反射时，将其分为镜面反射和漫反射，采用的是分类法。故B不符合题意；
C.研究固、液、气三态物质的宏观特性时，找出它们的异同点，采用的是比较法。故C不符合题意；
D.研究并联电阻特点时，用两个15欧的电阻并联替代一个7.5欧的电阻，采用的是等效替代法。故D符合题意。
3．（2021四川成都）如图所示电路，电源电压U＝18V，电流表量程（0~3A），电压表量程（0~15V），定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，电路总功率为P1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4，电路总功率为P2。已知I1：I2＝4：1，下列结果正确的是（ ）
A．R3的最大阻值为10Ω或60Ω
B．I4：I3＝11：1
C．U′＝13.5V
D．P1＞P2
【答案】BC
【解析】首先根据开关的闭合和断开判断电路连接情况，判断电压表测量谁的电压，电流表测量谁的电流，画出对应的电路图，从I1：I2＝4：1入手，列出等式，求出滑动变阻器的阻值，再根据电流表的量程判断滑动变阻器的最大阻值，求出每一个过程的电流，判断电流之比，判断电压表示数，判断电路的总功率情况。
解：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R2和R3并联在电源上，电流表测量干路电流，电压表被短路，电流表的示数为I1，电路总功率为P1，如图甲。
当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R1和R3串联在电源上，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I2，电压表测量R3两端的电压，电压表的示数为U′，如图乙。
当S2、S3断开，S1闭合时，R1、R3和R2串联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I3，电压表测量R3和R2两端的总电压，如图丙。
当开关都闭合，滑片位于a端时，R1、R3和R2并联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量干路电流，电流表的示数为I4，电压表被短路，电路总功率为P2，如图丁。
A、如图甲，R2和R3并联的总电阻为R23并＝，干路电流为I1＝，
如图乙，R1和R3串联在电源上，R1和R3并联的总电阻为R13串＝R1+R3，串联电路电流I1＝，
已知I1：I2＝4：1，所以:＝4：1，
整理得，＝，
则，＝，
解得，R3＝10Ω，或R3＝60Ω，
如图丁，当R3＝10Ω，R1、R3和R2并联在电源上，I4＝I'1+I'2+I'3＝++＝++＝3.3A，电流表的量程是0~3A，故R3＝10Ω不符合题意，所以滑动变阻器的最大阻值大于10Ω，故最大阻值是60Ω，故A错误。
B、如图丁，当R3＝60Ω，R1、R3和R2并联在电源上，I4＝I'1+I'2+I''3＝++＝++＝1.8A，
如图丙，I3＝＝＝A，则I4：I3＝1.8A：A＝11：1，故B正确。
C、如图乙，I2＝＝＝0.225A，电压表示数U'＝I2R3＝0.225A×60Ω＝13.5V，故C正确。
D、如图甲，R2和R3并联，如图丁，R1、R3和R2并联在电源上，R23并＞R123并，根据P＝，在电压一定时，电阻越大，功率越小，故P1＜P2，故D错误。
【点评】本题有四个过程，对于这种多过程的电学习题，每一个过程都画出电路图，然后建立各个过程中电源电压相等，电阻相等，然后再进行分析，这是电学最常用的方法，一定要熟练掌握。
4.在物理实验中，常采用的研究方法有“控制变量法”“等效替代法”“类比法”“转换法”“模型法”“归纳法”等。研究电阻的串、并联时，引入“总电阻”的概念，主要采用了 ；用“水压”类比“电压”，主要采用了 ；列举一种用控制变量法研究的物理学事例 。
【答案】等效替代法；类比法；研究摩擦力与压力的关系，需要控制接触面粗糙程度，改变压力。
【解析】①“等效替代法”是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成等效的、容易的、易处理的问题的一种方法；
②“类比法”是指两类不同事物之间存在某种关系上的相似，从两类不同事物之间找出某些相似的关系的思维方法；
③控制变量法：在研究物理问题时，某一物理量往往受几个不同物理量的影响，为了确定各个不同物理量之间的关系，就需要控制某些量，使其固定不变，改变某一个量，看研究的物理量与该物理量之间的关系。
研究电阻的串、并联时，引入“总电阻”的概念，主要采用了等效替代法；
用“水压”类比“电压”，主要采用了类比法；
在物理探究实验中，较多运用了控制变量法，如：研究摩擦力与压力的关系，需要控制接触面粗糙程度，改变压力；研究压力作用效果与接触面积的关系时，控制压力，改变接触面积大小；研究动能与质量的关系时，保持速度不变，改变质量；研究电流与电压关系时，保持电阻不变，改变电压；研究电流产生热量与电阻关系时，保持电流和通电时间一定，改变电阻大小，等等。
5. （2021江苏南京）如图所示，电源电压恒定，R1=12Ω，R2=5Ω，滑动变阻器R3的规格是“20Ω 1.5A”，电流表A1、A2的量程都是0～3A，电压表的量程是0～15V，（1）只闭合开关S，移动滑片，当电流表A2的示数为0.8A时，电压表示数为8V，则电源电压是______V，变阻器接入电路的电阻是______；（2）将滑片移到最右端，闭合所有开关，电流表A1、A2的示数之比是______，1min内R1产生的热量为______J，为保证电路安全，变阻器接入电路的阻值范围是______Ω。
【答案】 ①. 12 ②. 10Ω ③. 5∶8 ④. 720 ⑤.
【解析】（1）[1]当只闭合开关S时，R2和R3串联，电流表A2测电路中的电流，电压表测R3的电压，此时R2的电压为
电源电压为
[2]滑动变阻器接入电路的电阻为
（2）[3]将滑片移到最右端，闭合所有开关，此时R2被短路，R1和R3并联，电压表测电源电压，电流表A1测R1电流，电流表A2测干路电流，电流表A1的示数为
流过滑动变阻器的电流为
电流表A2的示数为
电流表A1、A2的示数之比是
[4]1min内R1产生的热量为
[5]干路电流最大为3A，滑动变阻器R3的规格是“20Ω 1.5A”滑动变阻器的电阻最小为
滑动变阻器的范围为。
6. （2021广西贵港）如图1所示，电源电压为24V且保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“xxΩ 2.5A”。当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电压表示数如图2所示；当开关S、S1均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电流表示数如图3所示。求
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量；
（3）若电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A，S闭合、S1断开且该电路工作中各元件均安全的情况下，通过电阻R1的最小电流是多少?整个电路的总功率变化范围是多少?
【答案】见解析。
【解析】（1） 当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电阻R1和R串联，电阻越大，电流越小，利用欧姆定律求解最大电阻；
（2）电流通过导体时会产生热量，此现象就是电流的热效应，产生的热量通过焦耳定律Q=I2Rt来计算；
（3） 当S闭合、S1断开，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流 ，滑动变阻器接入电路中的电阻越大，电路中的电流越小，分得的电压越大，定值电阻分得的电压越小，整个电路的功率越小，结合欧姆定律求解电路中的电流和电压，利用功率公式P=UI求解功率即可。
解答：（1）解：当S闭合、S1断开，滑片P滑到变阻器的中点时，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图2可知，电压表的量程是0~15V，分度值是0.5V，电压表的示数是12V，由欧姆定律可知
①
当开关S、S1均闭合，滑动变阻器的滑片P滑到a端时，R的最大阻值和R1并联，电流表测量干路中的电流，由图3可知，电流表的量程是0~3V，电流表的示数是2A，由欧姆定律可知
②
由①②得到R=36Ω，R1=18Ω
答：滑动变阻器的最大阻值是36Ω；
（2）解：当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量
答：当开关S、S1均闭合，变阻器的滑片P滑到a端时，电流通过电阻R1在1min内产生的热量是1920J；
（3）解：当S闭合、S1断开，电阻R1和R串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，变阻器连入电路的电阻最大时，电路中的电流
变阻器两端的电压U滑=IR= A×36Ω=16V＞15V
超过电压表的量程，所以当电压表的示数为15V时，变阻器连入电路的电阻最大，电路中最小电流
电路的最小功率P最小=UI最小=24V×0.5A=12W
电流表的量程为0~3A，通过电路的最大电流是3A，电路的最大功率P最大=UI最大=24V×3A=72W
整个电路的总功率变化范围是12W~72W。
答：若电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A，S闭合、S1断开且该电路工作中各元件均安全的情况下，通过电阻R1的最小电流是0.5A，整个电路的总功率变化范围是12W~72W。
7．（2021四川攀枝花）如图所示电路中，R1为定值电阻，R为滑动变阻器，灯泡L标有“4V 2W”字样。滑动变阻器的滑片P滑到某一位置，把滑动变阻器分为左右两部分，且右边阻比左边电阻小3Ω。只闭合开关S1，电压表V1的示数为U1；只闭合开关S2，电压表V2的示数为U2，两次灯泡均正常发光，且U1：U2＝4：3，求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器的总电阻。
【答案】（1）灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）滑动变阻器的总电阻为5Ω。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，功率和额定功率相等，根据P＝UI求出灯泡正常发光时的电流；
（2）只闭合开关S1时，灯泡L与变阻器滑片左侧电阻丝R左串联，电压表测R左两端的电压；只闭合开关S2时，定值电阻R1、变阻器右侧电阻丝R右、灯泡L串联，电压表V1测定值电阻R1和变阻器右侧电阻丝R右两端电压之和，电压表V2测R1两端的电压，由两次灯泡均正常发光可知两种情况下电路中的电流相等，根据欧姆定律可知两种情况下电路的总电阻相等，根据电阻的串联得出等式，再根据滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω求出定值电阻R1的阻值，根据欧姆定律结合U1：U2＝4：3得出等式即可求出滑片左侧电阻丝R左的阻值，进一步得出变阻器右侧电阻丝R右的阻值，从而得出滑动变阻器的总电阻。
解：（1）灯泡正常发光时的电压UL＝4V，功率PL＝2W，
由P＝UI可得，灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A；
（2）只闭合开关S1时等效电路图如图1所示，只闭合开关S2时等效电路图如图2所示：
因两次灯泡均正常发光，即两种情况下电路中的电流I相等，
所以，由I＝可得，两种情况下电路的总电阻相等，
则R左+RL＝R1+R右+RL，即R左＝R1+R右，
又因滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω，即R左＝R右+3Ω，
所以，定值电阻R1＝3Ω，
因U1：U2＝4：3，
所以，＝＝＝，
解得：R左＝R1＝×3Ω＝4Ω，
则R右＝R左﹣3Ω＝4Ω﹣3Ω＝1Ω，
滑动变阻器的总电阻：R总＝R左+R右＝4Ω+1Ω＝5Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和利用好“滑动变阻器右边电阻比左边电阻小3Ω”是关键。
8. （2021安徽）如图所示的电路中，电源电压U不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r=1Ω，R1=14Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合S1，将S2掷于1端，电压表V的示数U1=2.8V；将S2切换到2端，电压表V的示数U2=2.7V。求：
（1）电源电压U的大小；
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）3.0V；（2）9Ω
【解析】（1）闭合S1，将S2掷于1端，电阻R1和r串联，电压表测量R1两端的电压，通过电路的电流
r两端的电压
Ur=Ir=0.2A×1Ω=0.2V
电源电压
U=U1+Ur=2.8V+0.2V=3.0V
（2）将S2切换到2端，电阻R2和r串联，电压表测量R2两端的电压，r两端的电压
电路中的电流
电阻R2的阻值
答：（1）电源电压U的大小是3.0V；
（2）电阻R2阻值是9Ω。
9．（2021北京）如图所示的是某款家用电热器的简化电路，R1、R2为阻值一定的电热丝。该电热器接入电压恒为220V的电路中。电热器高温挡的功率为990W，低温挡的功率为110W。
求：（1）低温挡时通过电路的电流；（2）电热丝R2的阻值。
【答案】（1）低温挡时通过电路的电流为0.5A；
（2）电热丝R2的阻值为55Ω。
【解析】（1）电热器分高温挡和低温挡，分析电路R2和R1并联；当处于低温挡时，开关S1闭合，S2断开，R1工作；当处于高温挡时，S1和S2闭合，R1和R2并联；
求低温挡的电流，根据P＝UI可得；
（2）根据R1和R2并联，R2的功率P2＝P总﹣P1，再根据R2＝可得。
【解答】（1）当S1闭合，S2断开时，电热器处于低温挡，简化电路如图所示
低温挡功率P1＝110W，故I1＝＝＝0.5A；
（2）当S1，S2都闭合时，电热器处于高温挡，简化电路如图所示
电阻R2的功率P2＝P总﹣P1＝990W﹣110W＝880W
电阻R2＝＝＝55Ω。
【点评】本题考查电路分析即电功率的相关计算，属于常规题目，难度不大。
10．在如图所示电路中，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0〜3V，电阻R2的阻值为20Ω，灯泡R1的阻值和同一电源的电压均保持不变．请画出该题的各个等效电路图．
（1）只闭合开关S2、S3时，电流表示数为0.2A，求电源电压是多少？
（2）只闭合开关S1、S2、S3时，R1正常发光，电路总功率为2.4W，求R1的阻值是多少？
（3）只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，R3两端的电压为U3；再将电源更换，保持滑片位置不变，R3两端的电压变为U3′，电流表示数为0.15A．已知U3：U3′=2：3．求更换电源后，只闭合开关S1、S4时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R3的阻值变化范围是多少？
【答案】（1）电源电压是4V；（2）R1的阻值是10Ω；（3）更换电源后，只闭合开关S1、S4时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R3的阻值变化范围是0～10Ω．
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和画出等效电路图是关键．
只闭合开关S2、S3时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；只闭合开关S1、S2、S3时，R1与R2并联，根据P=UI=求出电路的总电阻，根据电阻的并联求出R1的阻值；只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，R1与R3的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出更换电源前后R3两端的电压即可求出两种情况下电路中的电流之比，进一步求出更换电源前电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R3的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出更换电源后电源的电压；更换电源后，只闭合开关S1、S4时，R1与R3串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，从而变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R3两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．
（1）只闭合开关S2、S3时，等效电路图如下图所示：
由I=可得，电源的电压：U=IR2=0.2A×20Ω=4V；
（2）只闭合开关S1、S2、S3时，等效电路图如下图所示：
由P=UI=可得，电路的总电阻：
R===Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，=+，即=+，
解得：R1=10Ω；
（3）只闭合开关S1，滑动变阻器R3的滑片调至最右端，等效电路图如图1所示；
再将电源更换，保持滑片位置不变，等效电路图如图2所示：
因U3：U3′=2：3，
所以，===，
则I1=I2=×0.15A=0.1A，
图1中电路中的总电阻：R总===40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R3的最大阻值：R3=R总﹣R1=40Ω﹣10Ω=30Ω，
图2中，电源的电压：
U′=I2（R1+R3）=0.15A×（10Ω+30Ω）=6V，
更换电源后，只闭合开关S1、S4时，等效电路图如下图所示：
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I3===0.6A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为0Ω，
当电压表的示数U1=3V时，R3接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R3两端的电压：U3″=U′﹣U1=6V﹣3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：I4==，即=，
解得：R3大=10Ω，
所以，R3的阻值变化范围是0～10Ω．
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