黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了考试时间90分钟，总分100分，若，，则，下列各分式中，最简分式是等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第一学期期末抽测入年级
数学试题
考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、考号填写到答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间90分钟，总分100分。
一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
2．下列多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．分式的值为0，则x的取值为（ ）
A． B． C． D．或
5．若，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是（ ）

A．18 B．28 C．36 D．46
8．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式：________．
12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于________度．
13．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．
14．不等式组的整数解是________．
15．已知分式的值为正数，则a的取值范围________．
16．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边上时，的长为________．

17．若分式方程有增根，则m等于________．
18．根据变化完成式子的变形：．
三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）
19．解不等式或不等式组（第1小题3分，第2小题5分）
（1）； （2）．
20．（本小题6分）解分式方程．
21．（本题6分）先化简再求值：，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值带入求值．
22．（本题6分）如图，AD是的平分线，交AB的延长线于点E，于F，且．求证：．

23．（本题7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作关于点C成中心对称的．
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的．
（3）在x轴上求作一点P，使，的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

24．（本题7分）如图，DE是的中位线，延长DE至F，使，连接BF．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．

25．（本题8分）如图，在中，E是对角线BD上的一点，过点C作，且，连接AE，BF，EF．求证：．

26．（本题9分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售，若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进甲种空气净化器多少台？
27．（本题9分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的________；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．


2022—2023学年度第一学期期末抽测八年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题（每题3分，共24分）
11． 12．55 13．8 14．0，1，2
15．且 16．3 17．4 18．y
三、解答题（共9题，总分66分）
19．解：（1）

1分
2分
3分
（2）解：
解不等式①得 2分
解不等式②得 4分
所以不等式组的解集为 5分
20．解：


4分
∵是原方程的增根- 1分
∴原方程无解 1分
21．


4分
∵， 5分
∴当时，
原式 6分
22．证明：∵AD是的平分线
，
∴， 2分
在和中
，，
∴， 4分
∴ 6分
其他方法正确，酌情给分

23．解：（1）如图所示，作图正确给3分
（2）如图所示，作图正确给3分
（3） 1分

24．
（1）证明：
∵DE是的中位线
∴， 2分
∵
∴ 3分
∴四边形是平行四边形 4分
（2）证明：
∵四边形是平行四边形
∴ 5分
∵DE是的中位线
∴ 6分
∴ 7分
其它方法，酌情给分
25．证明：∵且，
∴四边形是平行四边形 1分
∴， 2分
∵四边形是平行四边形 3分
∴， 5分
∴， 6分
∴四边形是平行四边形 7分
∴ 8分
26解：（1）设每台乙种空气净化器的进价为x元，则每台甲种空气净化器的进价为元．
根据题意，得：
2分
解得： 3分
经检验：是原方程的根． 4分
∴（元）
所以，每台甲种空气净化器的进价为1200元，每台乙种空气净化器的进价为1500元． 5分
（2）设进甲种空气净化器m台，则进乙种空气净化器台．根据题意，得：
7分
解得： 8分
所以，最少进甲种空气净化器10台． 9分
27．解：（1）C 2分
（2） 4分
（3）设， 5分
原式， 6分

7分
8分
9分