七年级数学暑假作业（北师大版）

这是一份七年级数学暑假作业（北师大版），共26页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

七年级第二学期期末质量监测
数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算2﹣3的结果是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8
2. 2023年5月16日，习近平总书记考察了山西运城博物馆和运城盐湖，在运城博物馆考察时强调：要全面提升文物保护利用和文化遗产保护传承水平．以下是一些博物馆的徽标（LOGO），下列图案中除文字以外其余的部分是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）

A. 两直线平行，内错角相等 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性
6. 如图，在下列所给的条件中，可以判定的是（ ）

A. B. C. D.
7. 刘禹锡有诗回：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中．数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
8. 2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（ ）

A. 在这段时间内，甲的平均速度为
B. 在这段时间内，乙的平均速度为
C. 在这段时间内，甲休息了
D. 出发时两人相遇
9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点落在边上．若，平分，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算： ______ ．
12. 如图，B，F，E，D四点共线，，．若要使，则需要添加的条件是_______（只需添加一个你认为合适的条件即可）．

13. 如图，直线，A为直线上一点，B，C为直线上两点，．若，则的度数为____________°．

14. 下表是某新手射击运动员射击的结果：
射击次数
50
100
150
200
250
300
500
脱靶次数
4
6
8
11
12
15
26
脱靶频率
0.080
0060
0.053
0055
0.048
0.050
0.052
则该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为__________．（结果精确到0.01）
15. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．

（1）转出的汉字为“我”的概率是________．
（2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．
18. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．

19. 如图是一种躺椅及其侧面结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点G，D，与交于点N．当，且时，人躺着最舒服，求此时的度数．

阅读下列本题的解答过程，并将其补充完整．
解：因为，
所以________°（垂直的定义）
因为，
所以．（三角形三个内角的和等于180°）
所以___________°．
由题意，知．
所以______（__________）
由题意，知．
所以______°（两直线平行，同位角相等）
所以______°（平角的定义）
20. 如图，在中，．

（1）尺规作图：在上取一点D，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的度数．
21. 地表以下岩层的温度/与所处深度/有如下关系：
深度/
1
2
3
4
5
温度/
55
90
125
160
195

（1）上表中自变量x是______，因变量y是_______．
（2）请写出y与x的关系式．
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．
22. 阅读下列材料，并完成相应任务．
×年×月×日 星期五
今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少?

小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围．
该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．
拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长．
同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接．
……
任务：
（1）材料中得到依据为_________；
（2）请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
（3）请你直接写出的长．
23. 综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，D，E分别是边上一点．将沿折叠，点C的对应点为点．

（1）如图1，若，则______°，______°．
（2）如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．












七年级第二学期期末质量监测
数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算2﹣3的结果是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣8 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：2﹣3＝＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键．
2. 2023年5月16日，习近平总书记考察了山西运城博物馆和运城盐湖，在运城博物馆考察时强调：要全面提升文物保护利用和文化遗产保护传承水平．以下是一些博物馆的徽标（LOGO），下列图案中除文字以外其余的部分是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，逐一判断即可．
【详解】A、B、D选项中的图形怎样折叠都不能使两部分重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形是轴对称图形，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
3. 下列成语中，表示必然事件是（ ）
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A，旭日东升是必然事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水中捞月是不可能事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算并判定A；根据单项式乘单项式法则计算并判定B；根据积的乘方运算法则计算并判定C；根据同底数幂相乘计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）

A. 两直线平行，内错角相等 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性作答即可．
【详解】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
6. 如图，在下列所给的条件中，可以判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：由题意知，A中，不能判定，故不符合要求；
B中，不能判定，故不符合要求；
C中，能判定，故符合要求；
D中，不能判定，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握内错角相等，两直线平行．
7. 刘禹锡有诗回：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中．数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：根据题意可得：
，
“”换算成米用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
8. 2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（ ）

A. 在这段时间内，甲的平均速度为
B. 在这段时间内，乙平均速度为
C. 在这段时间内，甲休息了
D. 出发时两人相遇
【答案】B
【解析】
【分析】根据速度＝路程÷时间结合图象可求出甲、乙的平均速度；根据时甲的路程没有改变可知此时甲在休息，然后可得休息的时间；甲、乙图象交点的横坐标即是两人相遇的时间，问题得解．
【详解】解：A. 甲的平均速度为，说法错误，不符合题意；
B. 乙的平均速度为，说法正确，符合题意；
C. 甲休息了，说法错误，不符合题意；
D. 由函数图象得，出发时两人相遇，说法错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了从图象获取信息的能力，正确理解横纵坐标所表示的意义是解题的关键．
9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点落在边上．若，平分，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角的性质和轴对称的性质求出，，然后根据三角形内角和定理列式求出，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵与关于直线对称，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理，求出的度数是解答本题的关键．
10. 如图1，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图2，再沿虚线对折得到图3，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平后的图形如图4，则图3中沿虚线的剪法是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图4，连接四边形的对角线，可知从图3到图4，是在正方形中心减去了4个全等的三角形，然后进行判断即可．
【详解】解：如图4，连接四边形的对角线，

∴从图3到图4，是在正方形中心减去了4个全等的三角形，
∴A符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式展开即可.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了完全平方公式，可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
12. 如图，B，F，E，D四点共线，，．若要使，则需要添加的条件是_______（只需添加一个你认为合适的条件即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由题意知，添加的条件为，可证．
【详解】解：由题意知，添加的条件为，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键在于确定判定三角形全等的条件．
13. 如图，直线，A为直线上一点，B，C为直线上两点，．若，则的度数为____________°．

【答案】
【解析】
【分析】根据等边对等角求出，然后利用三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，比较简单，熟练掌握基础知识是解题的关键．
14. 下表是某新手射击运动员射击的结果：
射击次数
50
100
150
200
250
300
500
脱靶次数
4
6
8
11
12
15
26
脱靶频率
0.080
0.060
0.053
0.055
0.048
0.050
0.052
则该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为__________．（结果精确到0.01）
【答案】0.05
【解析】
【分析】根据频率估计概率的方法，结合表格数据即可得出答案．
【详解】解：由频率分布表可知，随着射击次数越来越多，频率逐渐稳定到常数0.05附近，
估计该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为：0.05，
故答案为：0.05．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
15. 如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则长为_______．

【答案】5
【解析】
【分析】如图，过作的延长线于，证明，则，，证明，则，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，过作的延长线于，

∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据平方差和完全平方公式计算，再将括号内的各项进行合并，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式

，
当时，原式.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键．
17. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．

（1）转出的汉字为“我”的概率是________．
（2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．
【答案】（1）
（2）公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）分别计算两个人获胜的概率，即可解答．
【小问1详解】
解：8个汉字中，有2个“我”字，
∴转出的汉字为“我”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：8块区域中，有4块阴影区域，
∴小明获胜的概率为，
则小华获胜的概率为，
∵，
∴两人获胜的概率相同，即游戏公平．
【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率公式求概率是解题的关键．
18. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形判定的“”定理证得，再由全等三角形的性质即可证明．
【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴平分．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19. 如图是一种躺椅及其侧面结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点G，D，与交于点N．当，且时，人躺着最舒服，求此时的度数．

阅读下列本题的解答过程，并将其补充完整．
解：因为，
所以________°（垂直的定义）
因为，
所以．（三角形三个内角的和等于180°）
所以___________°．
由题意，知．
所以______（__________）
由题意，知．
所以______°（两直线平行，同位角相等）
所以______°（平角的定义）
【答案】90；90；58；；两直线平行，内错角相等；58；122
【解析】
【分析】先根据垂直的定义和三角形内角和定理，得出，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
【详解】解：因为，
所以（垂直的定义）
因，
所以．（三角形三个内角的和等于180°）
所以．
由题意，知．
所以（两直线平行，内错角相等）
由题意，知．
所以（两直线平行，同位角相等）
所以（平角的定义）
故答案为：90；90；58；；两直线平行，内错角相等；58；122
【点睛】此题考查平行线的性质的运用和三角形内角和定理，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
20. 如图，在中，．

（1）尺规作图：在上取一点D，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由可知作线段的垂直平分线，与的交点即为所求作的点D；
（2）根据等边对等角可得，再根据计算即可．
【小问1详解】
解：如图，点D即为所求；
【小问2详解】
解：连接，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作线段垂直平分线，等边对等角，角的和差计算等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．
21. 地表以下岩层的温度/与所处深度/有如下关系：
深度/
1
2
3
4
5
温度/
55
90
125
160
195

（1）上表中自变量x是______，因变量y是_______．
（2）请写出y与x的关系式．
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．
【答案】（1）深度，温度
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）由表格可知，当深度增加1 ，温度增加35，可得，整理即可；
（3）将代入，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度；
【小问2详解】
解：由表格可知，当深度增加1 ，温度增加35，
∴，
∴y与x的关系式为；
【小问3详解】
解：将代入得，
∴地表以下7处岩层的温度为．
【点睛】本题考查了自变量、因变量，用关系式表示变量间的关系，求函数值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
×年×月×日 星期五
今天某课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是多少?

小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如图1，延长至点，使，连接，得到，进而可求得中线的取值范围．
该小组在求解下列拓展题时，发现该题也可以用这种方法解决．
拓展题：如图2，在中，以的边，为边分别向外作和，其中，，是边的中点，连接，．当时，求的长．
同学们提出了思路：如图3，延长至点，使，连接．
……
任务：
（1）材料中得到的依据为_________；
（2）请你根据组内同学们的思路，解决老师提出的问题；
（3）请你直接写出的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）6
【解析】
【分析】（1）由是的中线，可得，由“”即可证明；
（2）延长至点，使，连接，由是边的中点，可得，由“”即可证明和，从而即可得到答案；
（3）由（2）直接可得出的长．
【小问1详解】
解：是的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图3，延长至点，使，连接，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：由（2）可得：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线构造三角形全等，是解题的关键．
23. 综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，D，E分别是边上一点．将沿折叠，点C的对应点为点．

（1）如图1，若，则______°，______°．
（2）如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．
【答案】（1）45，135
（2），理由见解析
（3）不成立，
【解析】
【分析】（1）如图1，记与的交点为，由折叠的性质可得，由，可得，，则，，计算求解即可；
（2）由折叠的性质可得，，，由题意知，，，由，可得，整理得，；
（3）由折叠的性质可得，，，由题意知，，，由，可得，整理得，．
【小问1详解】
解：如图1，记与的交点为，

由折叠的性质可得，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：45，135；
【小问2详解】
解：，理由如下：
由折叠的性质可得，，，
由题意知，，，
∵，
∴，
整理得，，
∴；
【小问3详解】
解：不成立，；
由折叠的性质可得，，，
由题意知，，，
∵，
∴，
整理得，，
∴．