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人教版数学八年级暑假作业 第09练 函数的认识 (原卷版+解析版）
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这是一份人教版数学八年级暑假作业 第09练 函数的认识 (原卷版+解析版），文件包含人教版数学八年级暑假作业第09练函数的认识解析版docx、人教版数学八年级暑假作业第09练函数的认识原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
第09练 函数的认识
1. 变量与常量：
会 发生变化 的量叫做变量， 固定不变 的量叫做常量。
2. 函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 。若存在时，则就是自变量为时的 函数值 。
3. 函数的三种表达方式：
（1）函数解析式表达：
函数解析式即用式子来表达的函数关系。
通常情况下在等式右边的字母是函数关系的 自变量 ，等式左边的字母是自变量的 函数 。
①自变量的取值范围：
在函数解析式中必须使式子成立。
I：分母不能等于 0 ；
II：被开方数 大于等于 0；
III：无意义。即中，与不能 同时为0 。
在实际应用中必须满足实际意义。
②函数值：
将自变量的值带入 函数解析式 求解得函数值。自变量确定则函数值确定且唯若函数值确
定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量。
（2）列表法表达：
利用表格表达函数关系的方法。
（3）图像法表达：
利用画图像表达函数关系的方法。
1．要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x
C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：由题意，得xy＝30，
常量为15，变量为x，y．
故选：A．
2．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C．y＝|x| D．x+y＝5
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【解答】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此A不符合题意．
故选：A．
3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
【分析】利用油箱中存油量40升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
4．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0可得2﹣x＞0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，
解得：x＜2，
∴自变量x的取值可以是0，
故选：A．
5．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（ ）
A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3
【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．
【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；
当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；
当＝2时，x＝3，此时符合；
∴x＝3或x＝1，
故选：C．
6．早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段分析，去超市买菜、付完钱后发现提不动、叫了滴滴打车回家，分析函数图象的性质，进行判断即可．
【解答】解：由题意得，最初与家的距离y随时间x的增大而增大，付完钱后发现提不动，时间增大而y不变，叫了滴滴打车回家时，与家的距离y随时间x的增大而减小，
故选：A．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，面积＝；
最大面积＝；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3．
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
8．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
本板的支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
C．当h＝40cm时，t为2.66s
D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
【分析】根据表格中高度h与时间t的数据关系即可求解．
【解答】解：A选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；
B选项，支撑物高度h第一次增加10cm，下滑时间就会减少0.24s；第二次增加10cm，下滑时间减少1.2s，故B错误，符合题意；
C选项，当h＝40cm时，t为2.66s，故C正确，不符合题意；
D选项，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；
故选：B．
9．某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点．几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程），该图描绘了小明所行路程s（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的距离是8千米
B．小明修车用了5分钟
C．小明骑车的总时间是25分钟
D．小明修车前后骑车的速度相同
【分析】根据函数图象，结合“速度＝路程÷时间”逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，
小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），故选项B正确，不符合题意；
小明骑车的总时间是：30﹣5＝25（分钟），故选项C确，不符合题意；
小明修车前的速度为（千米/分钟），小明修车后的速度为＝（千米/分钟），
所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
10．某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位：cm3/s）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（ ）
A．9：13 B．4：9 C．3： D．2：3
【分析】先设出未知数，再根据圆柱的体积公式列出方程，再化简．
【解答】解：设上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径分别为xcm，ycm，
则：＝，
解得：＝，
故选：D．
11．某影剧院观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
……
座位数（y）
30
33
36
39
……
根据表格中两个变量之间的关系，当x＝7时，座位数y＝ ．
【分析】分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出x＝7时y的值．
【解答】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，
即y＝3（x﹣1）+30＝3x+27，
当x＝7时，y＝3×7+27＝48．
故答案为：48．
12．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是 ．
①张强从家到体育场用了15min
②体育场离文具店1.5km
③张强在文具店停留了20min
④张强从文具店回家用了35min
【分析】根据图象信息进行分析判断即可．
【解答】解：由图象可知，张强从家到体育场用了15min，①正确，
故不符合题意；
体育场离文具店2.5﹣1.5＝1km，②错误，
故符合题意；
张强在文具店停留了65﹣45＝20min，③正确，
故不符合题意；
张强从文具店回家用了100﹣65＝35min，④正确，
故不符合题意；
故答案为：②．
13．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 ．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，
设直线经过点D时，交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，如图所示：
∵移动直线为y＝x，
∴∠NDM＝45°，
∵∠DMN＝90°，
∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠NDM＝∠DNM，
∴DM＝NM，
∴2DM2＝DN2＝4，
∴或（舍去），
∴平行四边形ABCD的面积为：，
故答案为：．
14．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
（4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
（5）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？
【分析】（1）根据表格中所表示变量的变化关系得出答案；
（2）当每月利润为0时，相应的乘车人数即可；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出关系式；
（4）根据关系式当x＝5000时求出相应的y的值即可；
（5）根据关系式当y＝5000时求出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润，
其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）表格中，当乘车人数为2000人时，相应的每月利润为0元，
因此当乘车人数超过2000人时，才盈利，
故答案为：2000；
（3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为：
每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为1000÷500＝2（元），
∴y＝﹣3000+1000×＝2x﹣4000；
（4）当x＝5000时，y＝10000﹣4000＝6000（元），
答：当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元；
（5）当y＝5000时，即2x﹣4000＝5000，
解得x＝4500．
故答案为：4500．
15．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变
化．
（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
（3）当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3．
【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）根据自变量于函数值的关系，可得答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是 r，因变量是 V．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝4πr2．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由 16πcm3变化到 256πcm3．
16．关于x的新函数定义如下：
（1）当x＝0时，y＝1：
（2）当（p是正整数，q是整数，q≠0，且p，q不含除1以外的公因数）时，；
（3）当x为无理数时，y＝0．
例：当x＝时，y＝；当x＝﹣时，y＝．
以下结论：①当x＝时，y＝0；
②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当x＝a时，函数值记为y1，当x＝b时，函数值记为y2，当x＝a•b时，函数值记为y3，则一定有y1y2＝y3：
③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值；
④若2022≤x≤2023，则满足的自变量x的取值共有12个．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据函数的定义求值即可；
②举一个反例说明即可；
③根据定义，由y的值求出相应的x值即可；
④根据y的范围，设x＝，求出2022q≤p≤2023q，再由p的可能取值，确定q的所有可能取值即可．
【解答】解：①∵是无理数，
∴当x＝时，y＝0；
故①符合题意；
②∵a、b是互不相等且不为0的有理数，
设a＝，则y1＝，
设b＝，则y1＝，
∴x＝a•b＝，则y3＝≠y1y2，
故②不符合题意；
③时，x＝±或x＝±或x＝±……，
故③不符合题意；
④∵，
∴x一定是有理数，且x≠0，
设x＝，则2022≤≤2023，
∴2022q≤p≤2023q，
∵，
∴p的可能取值为1，2，3，4，5，
当p＝1时，q可以取2022，2023，共2个，
当p＝2时，q可以取4045，共1个，
当p＝3时，q可以取6067，6068，共2个，
当p＝4时，q可以取8089，8091，共2个，
当p＝5时，q可以取10111，10112，10113，10114，共4个，
∴的自变量x的取值共有11个，
故④不符合题意；
故选：A．
17．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数y＝的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：
（1）列表．表中a＝ ，b＝ ．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
2
4
2
a
1
b
…
（2）描点、连线，画出函数图象．
（3）分析图象，概括函数的性质．下列关于该函数的性质，正确的为 ①② （填序号）．
①函数的图象关于直线x＝1对称．②自变量x的取值范围是全体实数，函数y取值范围是0＜y≤4．③函数y随自变量x的增大而增大．④当x＝1时，函数y取得最小值，其最小值为4．⑤当x＝0时，函数表达式无意义，所以x≠0．
（4）若关于x的方程＝m有两个实数解，则m的取值范围为 0＜m＜4 ．
【分析】（1）将x值代入关于y的解析式，即可求出a，b数值．
（2）在坐标轴上将已知点描出，并用光滑曲线连接即为所求图象．
（3）观察函数图象，获取信息即可判断对错．
（4）结合函数图象解得m的正确取值范围．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝＝；当x＝5时，y＝＝；
（2）如图所示：
（3）①由图象性质可得函数对称轴为x＝1，√；
②变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是0＜y≤4，√；
③观察图象可得，函数y不是单调函数，×；
④x＝1时函数y取最大值，其最大值为4，×；
⑤x＝0时函数式有意义，此时y＝2，×．
故答案为：①②．
（4）由函数y＝与函数y＝m图象可得：
①当m＞4时，方程式没有实数解；
②当m＝4时，方程式有一个实数解；
③当0＜m＜4时，方程式有两个实数解．
故答案为：0＜m＜4．
第09练 函数的认识
1. 变量与常量：
会 发生变化 的量叫做变量， 固定不变 的量叫做常量。
2. 函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 。若存在时，则就是自变量为时的 函数值 。
3. 函数的三种表达方式：
（1）函数解析式表达：
函数解析式即用式子来表达的函数关系。
通常情况下在等式右边的字母是函数关系的 自变量 ，等式左边的字母是自变量的 函数 。
①自变量的取值范围：
在函数解析式中必须使式子成立。
I：分母不能等于 0 ；
II：被开方数 大于等于 0；
III：无意义。即中，与不能 同时为0 。
在实际应用中必须满足实际意义。
②函数值：
将自变量的值带入 函数解析式 求解得函数值。自变量确定则函数值确定且唯若函数值确
定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量。
（2）列表法表达：
利用表格表达函数关系的方法。
（3）图像法表达：
利用画图像表达函数关系的方法。
1．要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x
C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：由题意，得xy＝30，
常量为15，变量为x，y．
故选：A．
2．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C．y＝|x| D．x+y＝5
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【解答】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此A不符合题意．
故选：A．
3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
【分析】利用油箱中存油量40升﹣流出油量＝剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
4．在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0可得2﹣x＞0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，
解得：x＜2，
∴自变量x的取值可以是0，
故选：A．
5．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（ ）
A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3
【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所在范围即可．
【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；
当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；
当＝2时，x＝3，此时符合；
∴x＝3或x＝1，
故选：C．
6．早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段分析，去超市买菜、付完钱后发现提不动、叫了滴滴打车回家，分析函数图象的性质，进行判断即可．
【解答】解：由题意得，最初与家的距离y随时间x的增大而增大，付完钱后发现提不动，时间增大而y不变，叫了滴滴打车回家时，与家的距离y随时间x的增大而减小，
故选：A．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，面积＝；
最大面积＝；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3．
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
8．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
本板的支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s
C．当h＝40cm时，t为2.66s
D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短
【分析】根据表格中高度h与时间t的数据关系即可求解．
【解答】解：A选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；
B选项，支撑物高度h第一次增加10cm，下滑时间就会减少0.24s；第二次增加10cm，下滑时间减少1.2s，故B错误，符合题意；
C选项，当h＝40cm时，t为2.66s，故C正确，不符合题意；
D选项，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；
故选：B．
9．某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点．几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程），该图描绘了小明所行路程s（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的距离是8千米
B．小明修车用了5分钟
C．小明骑车的总时间是25分钟
D．小明修车前后骑车的速度相同
【分析】根据函数图象，结合“速度＝路程÷时间”逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，
小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），故选项B正确，不符合题意；
小明骑车的总时间是：30﹣5＝25（分钟），故选项C确，不符合题意；
小明修车前的速度为（千米/分钟），小明修车后的速度为＝（千米/分钟），
所以小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
10．某容器由上下两段圆柱体组成（如图①），现以速度v（单位：cm3/s）匀速向容器注水、直至注满为止，图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间（（单位：s）的函数图象，根据图象信息，上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径之比是（ ）
A．9：13 B．4：9 C．3： D．2：3
【分析】先设出未知数，再根据圆柱的体积公式列出方程，再化简．
【解答】解：设上面小圆柱体与下面大圆柱体的半径分别为xcm，ycm，
则：＝，
解得：＝，
故选：D．
11．某影剧院观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
……
座位数（y）
30
33
36
39
……
根据表格中两个变量之间的关系，当x＝7时，座位数y＝ ．
【分析】分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出x＝7时y的值．
【解答】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，
即y＝3（x﹣1）+30＝3x+27，
当x＝7时，y＝3×7+27＝48．
故答案为：48．
12．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是 ．
①张强从家到体育场用了15min
②体育场离文具店1.5km
③张强在文具店停留了20min
④张强从文具店回家用了35min
【分析】根据图象信息进行分析判断即可．
【解答】解：由图象可知，张强从家到体育场用了15min，①正确，
故不符合题意；
体育场离文具店2.5﹣1.5＝1km，②错误，
故符合题意；
张强在文具店停留了65﹣45＝20min，③正确，
故不符合题意；
张强从文具店回家用了100﹣65＝35min，④正确，
故不符合题意；
故答案为：②．
13．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 ．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，
设直线经过点D时，交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，如图所示：
∵移动直线为y＝x，
∴∠NDM＝45°，
∵∠DMN＝90°，
∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠NDM＝∠DNM，
∴DM＝NM，
∴2DM2＝DN2＝4，
∴或（舍去），
∴平行四边形ABCD的面积为：，
故答案为：．
14．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
（4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
（5）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？
【分析】（1）根据表格中所表示变量的变化关系得出答案；
（2）当每月利润为0时，相应的乘车人数即可；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出关系式；
（4）根据关系式当x＝5000时求出相应的y的值即可；
（5）根据关系式当y＝5000时求出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润，
其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）表格中，当乘车人数为2000人时，相应的每月利润为0元，
因此当乘车人数超过2000人时，才盈利，
故答案为：2000；
（3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为：
每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为1000÷500＝2（元），
∴y＝﹣3000+1000×＝2x﹣4000；
（4）当x＝5000时，y＝10000﹣4000＝6000（元），
答：当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元；
（5）当y＝5000时，即2x﹣4000＝5000，
解得x＝4500．
故答案为：4500．
15．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变
化．
（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
（3）当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3．
【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）根据自变量于函数值的关系，可得答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是 r，因变量是 V．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝4πr2．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由 16πcm3变化到 256πcm3．
16．关于x的新函数定义如下：
（1）当x＝0时，y＝1：
（2）当（p是正整数，q是整数，q≠0，且p，q不含除1以外的公因数）时，；
（3）当x为无理数时，y＝0．
例：当x＝时，y＝；当x＝﹣时，y＝．
以下结论：①当x＝时，y＝0；
②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当x＝a时，函数值记为y1，当x＝b时，函数值记为y2，当x＝a•b时，函数值记为y3，则一定有y1y2＝y3：
③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值；
④若2022≤x≤2023，则满足的自变量x的取值共有12个．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据函数的定义求值即可；
②举一个反例说明即可；
③根据定义，由y的值求出相应的x值即可；
④根据y的范围，设x＝，求出2022q≤p≤2023q，再由p的可能取值，确定q的所有可能取值即可．
【解答】解：①∵是无理数，
∴当x＝时，y＝0；
故①符合题意；
②∵a、b是互不相等且不为0的有理数，
设a＝，则y1＝，
设b＝，则y1＝，
∴x＝a•b＝，则y3＝≠y1y2，
故②不符合题意；
③时，x＝±或x＝±或x＝±……，
故③不符合题意；
④∵，
∴x一定是有理数，且x≠0，
设x＝，则2022≤≤2023，
∴2022q≤p≤2023q，
∵，
∴p的可能取值为1，2，3，4，5，
当p＝1时，q可以取2022，2023，共2个，
当p＝2时，q可以取4045，共1个，
当p＝3时，q可以取6067，6068，共2个，
当p＝4时，q可以取8089，8091，共2个，
当p＝5时，q可以取10111，10112，10113，10114，共4个，
∴的自变量x的取值共有11个，
故④不符合题意；
故选：A．
17．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数y＝的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：
（1）列表．表中a＝ ，b＝ ．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
2
4
2
a
1
b
…
（2）描点、连线，画出函数图象．
（3）分析图象，概括函数的性质．下列关于该函数的性质，正确的为 ①② （填序号）．
①函数的图象关于直线x＝1对称．②自变量x的取值范围是全体实数，函数y取值范围是0＜y≤4．③函数y随自变量x的增大而增大．④当x＝1时，函数y取得最小值，其最小值为4．⑤当x＝0时，函数表达式无意义，所以x≠0．
（4）若关于x的方程＝m有两个实数解，则m的取值范围为 0＜m＜4 ．
【分析】（1）将x值代入关于y的解析式，即可求出a，b数值．
（2）在坐标轴上将已知点描出，并用光滑曲线连接即为所求图象．
（3）观察函数图象，获取信息即可判断对错．
（4）结合函数图象解得m的正确取值范围．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝＝；当x＝5时，y＝＝；
（2）如图所示：
（3）①由图象性质可得函数对称轴为x＝1，√；
②变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是0＜y≤4，√；
③观察图象可得，函数y不是单调函数，×；
④x＝1时函数y取最大值，其最大值为4，×；
⑤x＝0时函数式有意义，此时y＝2，×．
故答案为：①②．
（4）由函数y＝与函数y＝m图象可得：
①当m＞4时，方程式没有实数解；
②当m＝4时，方程式有一个实数解；
③当0＜m＜4时，方程式有两个实数解．
故答案为：0＜m＜4．
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