安徽省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

这是一份安徽省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共27页。

安徽省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2023•安徽）﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106
4．（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（　　）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
5．（2022•安徽）下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5
五．同底数幂的乘法（共1小题）
6．（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
六．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2023•安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2
8．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（　　）
A．a3+a6 B．a3•a6 C．a10﹣a D．a18÷a2
七．等式的性质（共1小题）
9．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
八．解一元一次不等式（共1小题）
10．（2023•安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
九．函数的图象（共1小题）
11．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
一十．一次函数的图象（共1小题）
12．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
13．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2023•安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）

A． B．
C． D．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
15．（2023•安徽）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1
一十四．平行线的性质（共1小题）
16．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
一十五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（　　）
A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD
一十六．勾股定理（共1小题）
18．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（　　）
A． B． C．3 D．
一十七．矩形的性质（共1小题）
19．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　）

A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α
一十八．正方形的性质（共1小题）
20．（2023•安徽）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（　　）

A．2 B． C．+1 D．
一十九．垂径定理（共1小题）
21．（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　）
A． B．4 C． D．5
二十．正多边形和圆（共1小题）
22．（2023•安徽）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（　　）

A．60° B．54° C．48° D．36°
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　）

A．PA+PB的最小值为3
B．PE+PF的最小值为2
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为3
二十二．中心对称（共1小题）
24．（2021•安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
二十三．简单几何体的三视图（共1小题）
25．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十四．由三视图判断几何体（共2小题）
26．（2023•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）

A． B．
C． D．
27．（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
二十五．列表法与树状图法（共3小题）
28．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
29．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）

A． B． C． D．
30．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（　　）

A． B． C． D．

安徽省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2023•安徽）﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
【答案】D
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•安徽）﹣9的绝对值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：﹣9的绝对值是9，
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•安徽）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106
【答案】C
【解答】解：3400万＝34000000＝3.4×107．
故选：C．
4．（2021•安徽）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（　　）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
【答案】B
【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．
故选：B．
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
5．（2022•安徽）下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5
【答案】D
【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；
B．是正数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．﹣5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
6．（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
【答案】D
【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．
故选：D．
六．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2023•安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2
【答案】C
【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；
B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；
C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；
D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．
故选：C．
8．（2022•安徽）下列各式中，计算结果等于a9的是（　　）
A．a3+a6 B．a3•a6 C．a10﹣a D．a18÷a2
【答案】B
【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B．
七．等式的性质（共1小题）
9．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
【答案】D
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝4a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．
故选：D．
八．解一元一次不等式（共1小题）
10．（2023•安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：＜0，
x﹣1＜0，
x＜1，
在数轴上表示为，
故选：A．
九．函数的图象（共1小题）
11．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，
∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，
∴甲的平均速度＞丁的平均速度，
∴走的最快的是甲，
故选：A．
一十．一次函数的图象（共1小题）
12．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，
∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
13．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【答案】B
【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝x+5，
当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），
故选：B．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2023•安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，
由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），
∴﹣1+b＝k，
∴k﹣b＝﹣1，
∴b＝k+1，
∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），
∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，
∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，
∴k﹣1≠0，
∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，
∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，
∴符合以上条件的只有A选项．
故选：A．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
15．（2023•安徽）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1
【答案】D
【解答】解：选项A中，函数y＝x2+1，x＜0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；
选项B中，函数y＝﹣x2+1，x＞0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；
选项C中，函数y＝2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；
选项D中，函数y＝﹣2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；
故选：D．
一十四．平行线的性质（共1小题）
16．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
【答案】C
【解答】解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，
∠F＝90°﹣∠E＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．
故选：C．法二、∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，则∠MAE＝120°，在四边形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故选：C．
一十五．全等三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（　　）
A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD
【答案】A
【解答】解：根据题意可作出图形，如图，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，
在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝DB，（故选项C正确）
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC∥DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN＝DN，
∴∠DAB＝∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE∥BD，
∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BM，
∴△CEM≌△BFM（AAS），
∴EM＝FM，∠CEM＝∠BFM，
∴点M是EF的中点，
∵∠EDF＝∠CED＝90°，
∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），
∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，
∴EM∥AB（故选项B正确），
综上，可知选项A的结论不正确．
故选：A．

一十六．勾股定理（共1小题）
18．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【解答】解：如图，不妨假设点P在AB的左侧，
∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC，
∴S1+S0＝S2+S3，
∵S1+S2+S3＝2S0，
∴S1+S1+S0＝2，
∴S1＝S0，
∵△ABC是等边三角形，边长为6，
∴S0＝×62＝9，
∴S1＝，
过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．
∵△PAB的面积是定值，
∴点P的运动轨迹是直线PM，
∵O是△ABC的中心，
∴CT⊥AB，CT⊥PM，
∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，
∴RT＝，
∴OT＝OR+TR＝，
∵OP≥OT，
∴OP的最小值为，
当点P在②区域时，同法可得OP的最小值为，
如图，当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为，当点P在②④⑥区域时，最小值为，
∵＜，

故选：B．

一十七．矩形的性质（共1小题）
19．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　）

A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α
【答案】C
【解答】解：由图可得，
∠1＝90°+∠3，
∵∠1＝α，
∴∠3＝α﹣90°，
∵∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，
故选：C．

一十八．正方形的性质（共1小题）
20．（2023•安徽）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（　　）

A．2 B． C．+1 D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，
∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，
∴AC＝＝3，
∵EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝2，
∴AE＝＝2，
∴CE＝AC﹣AE＝，
∵AD∥CM，
∴△ADE∽△CFE，
∴＝，
∴＝＝2，
∴CM＝＝BM，
在△CDM和△BGM中，
，
∴△CDM≌△BGM（SAS），
∴CD＝BG＝3，
∴MG＝＝＝．
故选：B．
一十九．垂径定理（共1小题）
21．（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】D
【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，
则OB＝7，

∵PA＝4，PB＝6，
∴AB＝PA+PB＝10，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝5，
∴PC＝PB﹣BC＝1，
在Rt△OBC中，根据勾股定理得：
OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，
在Rt△OPC中，根据勾股定理得：
OP＝＝＝5，
故选：D．
二十．正多边形和圆（共1小题）
22．（2023•安徽）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（　　）

A．60° B．54° C．48° D．36°
【答案】D
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，
∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，
故选：D．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
23．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（　　）

A．PA+PB的最小值为3
B．PE+PF的最小值为2
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为3
【答案】A
【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：

∵△ADE和△BCE是等边三角形，
∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，
∴DE∥BM，CE∥AM，
∴四边形DECM是平行四边形，
∵P为CD中点，
∴P为EM中点，
∵E在线段AB上运动，
∴P在直线l上运动，
由AB＝4知等边三角形ABM的高为2，
∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，
作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，PA+PB＝PA'+PB最小，
此时PA+PB最小值A'B＝＝＝2，故选项A错误，符合题意；
∵PM＝PE，
∴PE+PF＝PM+PF，
∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，
∵F为AB的中点，
∴MF⊥AB，
∴MF为等边三角形ABM的高，
∴PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；
过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，

∵△ADE和△BCE是等边三角形，
∴KE＝AE，TE＝BE，
∴KT＝KE+TE＝AB＝2，
∴CD≥2，
∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，
∴DE+CE+CD≥6，
∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；
设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，
∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，
∴S△ADK＝m•m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）•2＝2，
∴S四边形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，
∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
二十二．中心对称（共1小题）
24．（2021•安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
【答案】A
【解答】解：如图，连接BD，AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
在△BEO和△BFO中，
，
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF，BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF＝BE＝×＝，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+，
故选：A．
二十三．简单几何体的三视图（共1小题）
25．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
二十四．由三视图判断几何体（共2小题）
26．（2023•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，
故选：B．
27．（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为
．
故选：C．
二十五．列表法与树状图法（共3小题）
28．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：
123、132、213、231、312、321，
其中恰好是“平稳数”的有123、321，
所以恰好是“平稳数”的概率为＝，
故选：C．
29．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：B．
30．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，

ab
bc
ac
mn
ab、mn
bc、mn
ac、mn
nl
ab、nl
bc、nl
ac、nl
ml
ab、ml
bc、ml
ac、ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，
∴所选矩形含点A的概率，
故选：D．