2023年四川省巴中市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年四川省巴中市中考数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了 下列各数为无理数的是，618B， 如图所示图形中为圆柱的是， 下列运算正确的是， 下列说法正确的是，25×103D等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省巴中市中考数学试卷
1. 下列各数为无理数的是(    )
A. 0.618 B. 227 C. 5 D. 3−27
2. 如图所示图形中为圆柱的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. 3× 2= 6
C. (a−b)2=a2−b2 D. |m|=m
4. 下列说法正确的是(    )
A. 多边形的外角和为360∘ B. 6a2b−2ab2=2ab(3a−2b)
C. 525000=5.25×103 D. 可能性很小的事情是不可能发生的
5. 一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是(    )
A. k>0 B. k<0 C. k>3 D. k<3
6. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是(    )
A. 传 B. 承 C. 文 D. 化
7. 若x满足x2+3x−5=0，则代数式2x2+6x−3的值为(    )
A. 5 B. 7 C. 10 D. −13
8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=25∘，则∠BAO=(    )
A. 25∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 65∘
9. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(    )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
10. 如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC=1：2，则四边形DFEG的面积为(    )


A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2
11. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.

当代数式x4−12x3+54x2−108x+81的值为1时，则x的值为(    )
A. 2 B. −4 C. 2或4 D. 2或−4
12. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与抛物线y=14x2交于A、B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则下列结论正确的个数为(    )
①x1⋅x2=−4.
②y1+y2=4k2+2.
③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2.
④若点N(0,−1)，则AN⊥BN.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 在0，(−13)2，−π，−2四个数中，最小的实数是______ .
14. 已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a=______ .
15. 这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是______ .
16. 关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=______ .
17. 如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为______ .

18. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=−x+3互为“Y函数”.若函数y=k4x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______ .
19. (1)计算：|3− 12|+(13)−1−4sin60∘+( 2)2.
(2)求不等式组{5x−1<3(x+1)①x+12⩾2x+15②的解集.
(3)先化简，再求值(1x+1+x−1)÷x2x2+2x+1，其中x的值是方程x2−2x−3=0的根.
20. 如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点.以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G.过点E作EF//BC交射线DP于点F，连接BF、AF.
(1)求证：四边形BDEF是菱形.
(2)若AC=4，求△AFD的面积.

21. 2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书.某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下.
等级
周平均读书时间t(单位；小时)
人数
A
0≤t<1
4
B
1≤t<2
a
C
2≤t<3
20
D
3≤t<4
15
E
t≥4
5
(1)求统计图表中a=______ ，m=______ .
(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______ .
(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.

22. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线.
(2)若CE= 3，CD=2，求图中阴影部分的面积(结果用π表示).

23. 如图，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠x)的图象交于A、B两点，A的横坐标为−4，B的纵坐标为−6.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)观察图象，直接写出不等式kx (3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式.

24. 综合与实践.
(1)提出问题.如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，且AB=AC，AD=AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O.
①∠BOC的度数是______ .
②BD：CE=______ .
(2)类比探究.如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90∘，且AB=AC，DE=DC，连接AD、BE并延长交于点O.
①∠AOB的度数是______ ；
②AD：BE=______ .
(3)问题解决.如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上(不与A重合)，以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4，M为EF的中点，N为BE的中点.
①说明△MND为等腰三角形.
②求∠MND的度数.


25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−1,0)和B(0,3)，其顶点的横坐标为1.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值.
(3)若点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵3−27=−3，
∴0.618；227；3−27均为有理数， 5是无理数．
故选：C.
明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．
本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．

2.【答案】B 
【解析】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．
故选：B.
根据圆柱的特点进行判断即可．
本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 3× 2= 6，计算正确，符合题意；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、当m≥0时，|m|=m，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、多边形的外角和等于360∘，故选项符合题意；
B、6a2b−2ab2=2ab(3a−b)，故选项不符合题意；
C、525000=5.25×105，故选项不符合题意；
D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意．
故选：A.
根据多边形的外角和等于360∘，提公因式法分解因式，科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可．
本题考查了多边形的外角和定理，提公因式法分解因式，科学记数法以及随机事件的定义，熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，
∴k−3<0，
∴k<3，
故选：D.
根据一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小得到k−3<0，从而求出k的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小．

6.【答案】D 
【解析】解：根据图示知：“传”与“文”相对；
“承”与“色”相对；
“红”与“化”相对．
故选：D.
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．

7.【答案】B 
【解析】解：∵x2+3x−5=0，
∴x2+3x=5，
∴2x2+6x−3=2(x2+3x)−3=2×5−3=7.
故选：B.
首先将已知条件转化为x2+3x=5，再利用提取公因式将2x2+6x−3转化为2(x2+3x)−3，然后整体代入即可得出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．

8.【答案】D 
【解析】解：连接OB，
∵∠C=25∘，
∴∠AOB=2∠C=50∘，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=180∘−50∘2=65∘.
故选：D.
由圆周角定理求得∠AOB的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理可得结论．
本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．

9.【答案】C 
【解析】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，
由题意得，x+y=142×2x=3y，
解得x=6y=8，
∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
故选：C.
设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量的2倍．

10.【答案】B 
【解析】解：连接DE，如图：

∵D、E分别为AC、BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=3cm，DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴S△DEFS△ABF=(DEAB)2=14，EFAF=DEAB=12，
∴S△BEFS△ABF=EFAF=12，
∴S△ABF=23S△ABE=23×12AB⋅BE=23×12×6×12×8=8(cm2)，
∴S△DEF=14S△ABF=2(cm2)，
∵S△DEC=12DE⋅CE=12×3×4=6(cm2)，DG：GC=1：2，
∴S△DEG=13S△DEC=2(cm2)，
∴S四边形DFGE=S△DEF+S△DEG=4(cm2)，
∴四边形DFEG的面积为4cm2，
故选：B.
连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DE=12AB=3cm，DE//AB，即得△DEF∽△BAF，故S△DEFS△ABF=(DEAB)2=14，EFAF=DEAB=12，可得S△ABF=23S△ABE=23×12AB⋅BE=8(cm2)，故S△DEF=14S△ABF=2(cm2)，又S△DEC=12DE⋅CE=6(cm2)，DG：GC=1：2，可得S△DEG=13S△DEC=2(cm2)，从而S四边形DFGE=S△DEF+S△DEG=4(cm2)，
本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用．

11.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴x4−12x3+54x2−108x+81
=x4+4x3⋅(−3)+6x2⋅(−3)2+4x⋅(−3)3+(−3)4
=(x−3)4，
∴(x−3)4=1，
开四次方得：x−3=1或x−3=−1，
解得：x=2或4.
故选：C.
观察题中的图表，表示出(a+b)4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．
此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：由题意得x1，x2满足方程14x2−kx−1=0；y1，y2满足方程y2−(2+4k2)y+1=0.
依据根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1⋅x2=−4，y1+y2=4k2+2，y1⋅y2=1，
∴①、②正确．
由两点间距离公式得，AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2= (x1+x2)2−4x1x2+(y1+y2)2−4y1y2=4(k2+1).
∴当k=0时，AB最小值为4.
∴S△AOB=12×1×AB=2.
∴③正确．
由题意，kAN=y1+1x1，kBN=y2+1x2，
∴kAN⋅kBN=y1+1x1⋅y2+1x2=(y1+1)(y2+1)x1x2=4k2+2+1+1−4=−k2−1.
∴当k=0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直．
∴④错误．
故选：C.
由题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解．
本题主要考查了二次函数的图象与一次函数图象的交点问题，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键．

13.【答案】−π 
【解析】解：(−13)2=19，
∵−π<−2<0<19，
即−π<−2<0<(−13)2，
∴最小的实数是−π，
故答案为：−π.
先计算(−13)2，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．
本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

14.【答案】1 
【解析】解：∵点P(4,2−a)在第一象限，
∴2−a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1.
故答案为：1.
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2−a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(−,+)，第三象限内的点的坐标特征是(−,−)，第四象限内的点的坐标特征是(+,−).

15.【答案】4 
【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，
所以这组数据的中位数为12×(3+5)=4，
故答案为：4.
先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．

16.【答案】−1 
【解析】解：方程两边同乘(x−2)得：x+m−1=3(x−2)，
由题意得：x=2是该整式方程的解，
∴2+m−1=0，
解得：m=−1，
故答案为：−1.
先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．

17.【答案】10 
【解析】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴∠A=∠BGF=∠D=90∘，
∴∠AGB+∠DGH=90∘，
∵∠AGB+∠ABG=90∘，
∴∠DGH=∠ABG，
∴tan∠DGH=tan∠ABG=12，
∵正方形ABCD的边长为8，
∴AB=AD=8，
在Rt△ABG中，AG=AB⋅tan∠ABG=8×12=4，
∴BG= AG2+AB2= 42+82=4 5，
∴DG=AD−AG=4，
在Rt△DGH中，DH=DG⋅tan∠DGH=4×12=2，
∴GH= DH2+DG2= 22+42=2 5，
在Rt△BGH中，BH= BG2+GH2= (4 5)2+(2 5)2=10.
故答案为：10.
根据同角的余角相等可得∠DGH=∠ABG，进而得到tan∠DGH=tan∠ABG=12，在Rt△ABG中，AG=AB⋅tan∠ABG=4，于是可求得BG= AG2+AB2=4 5，DG=4，在Rt△DGH中，DH=DG⋅tan∠DGH=2，于是可求得GH= DH2+DG2=2 5，在Rt△BGH中，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查正方形的性质、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出∠DGH=∠ABG，再根据锐角三角函数和勾股定理求出相应线段的长度是解题关键．

18.【答案】(3,0)或(4,0) 
【解析】解：当k=0时，函数解析式为y=−x−3，
它的“Y函数”解析式为y=x−3，它们的图象与x轴都只有一个交点，
∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)；
当k≠0时，此函数为二次函数，
若二次函数y=k4x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，
则二次函数的顶点在x轴上，
即4×k4(k−3)−(k−1)24×k4=0，
解得k=−1，
∴二次函数的解析式为y=−14x2−2x−4=−14(x+4)2，
∴它的“Y函数”解析式为y=−14(x−4)2，
令y=0，
则−14(x−4)2=0，
解得x=4，
∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(4,0)，
综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)或(4,0).
故答案为：(3,0)或(4,0).
根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．
本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换----轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．

19.【答案】解：(1)|3− 12|+(13)−1−4sin60∘+( 2)2
=2 3−3+3−4× 32+2
=2 3−2 3+2
=2；
(2)解不等式①得，x<2；
解不等式②得，x≥−3，
∴原不等式组的解集为−3 (3)(1x+1+x−1)÷x2x2+2x+1
=x2x+1×(x+1)2x2
=x+1，
解方程x2−2x−3=0得x1=3，x2=−1，
∵x2(x+1)2≠0，
∴x≠0，x≠−1，
∴x=3，
∴原式=3+1=4. 
【解析】(1)根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；
(2)根据不等式组的解法解不等式组即可；
(3)根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．
本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60∘，
∵AD⊥BC，
∴BD=12BC=12AB，
∵E为AB中点．
∴DE=12AB，
∴BD=DE，
∴△BED是等边三角形，
∴BE=BD=DE，
由作图知，DF平分∠EDB，
∴∠EDF=∠FDB，
∵EF//BC，
∴∠EFD=∠FDB，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF//BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵DE=BD，
∴四边形BDEF是菱形；
(2)解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠C=60∘，∠ADC=90∘，∠BAD=30∘，
∵AC=4，
∴AD=AC⋅sin60∘=4× 32=2 3，
∵四边形BDEF是菱形，
∴AG⊥FD，FG=GD，
在Rt△AGD中，∵∠BAD=30∘，
∴DG=12AD= 3,AG= 3DG=3，
∴FD=2 3，
∴S△AFD=12×2 3×3=3 3. 
【解析】(1)根据等边三角形的性质得到D是BC的中点，求得△BED是等边三角形，得到BE=BD=DE，由作图知，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义得到∠EDF=∠FDB，根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDB，求得∠EFD=∠RDF，推出四边形BDEF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(2)根据等边三角形的性质得到∠C=60∘，∠ADC=90∘，∠BAD=30∘，根据菱形的性质得到AG⊥FD，FG=GD，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

21.【答案】6 40 1120人 
【解析】解：(1)∵样本容量为15÷30%=50，
∴a=50−(4+20+15+5)=6，
m%=2050×100%=40%，即m=40，
故答案为：6，40；
(2)估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×15+550=1120(人)，
故答案为：1120人；
(3)根据题意列表如下：

男1
男2
男3
女
男1
--
男2男1
男3男1
女男1
男2
男1男2
--
男3男2
女男2
男3
男1男3
男2男3
--
女男3
女
男1女
男2女
男3女
--
由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，
所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为612=12.
(1)先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；
(2)用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；
(3)列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可．
此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴AC//OD，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接AD，
设⊙O的半径为r，
在Rt△CED中，CE= 3，CD=2，
∴ED2=CD2−CE2=4−3=1，
∴ED=1，
∵cos∠C=CECD= 32，
∴∠C=30∘，
∴∠B=30∘，
∴∠AOD=60∘，
∵AC//OD，O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴D是BC中点，
∴CD=BD=2，
∵AB是⊙O的的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴AD=12AB=r，
∴BD= 3AD= 3r=2，
∴r=2 33，
∴AB=2r=4 33，
∴AE=AC−CE=AB− 3=4 33− 3= 33，
∴阴影部分的面积=四边形AODE的面积-扇形AOD的面积
=12( 33+2 33)×1−60360π×(2 33)2
= 32−2π9. 
【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质证明AC//OD，进而可以得到结论；
(2)连接AD，根据勾股定理求出ED=1，根据锐角三角函数可得∠AOD=60∘，然后证明OD是△ABC的中位线，求出r=2 33，根据阴影部分的面积=四边形AODE的面积-扇形AOD的面积，代入值即可．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形面积计算等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

23.【答案】解：(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠x)的图象交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∵A的横坐标为−4，B的纵坐标为−6，
∴A(−4,6)，B(4,−6)，
∵点A(−4,6)在反比例函数y=mx(m≠x)的图象上，
∴6=m−4，
∴m=−24，
∴反比例函数的表达式为y=−24x；
(2)观察函数图象，可知：当−44时，正比例函数y=kx的图象在反比例函数y=mx(m≠x)的图象下方，
∴不等式kx4；
(3)方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，
∵A(−4,6)在直线y=kx上，
∴6=−4k，解得k=−32，
∴直线AB的表达式为y=−32x，
∵CD//AB，
∴S△OBD=S△OBE=20，
∵B(4,−6)，
∴BG=4，
∴S△OBE=12OE⋅BG=20，
∴OE=10，
.E(0,10)，
∴直线CD为y=−32x+10.
方法二：
连接BF，作BH⊥x轴于H，
∵A(−4,6)在直线y=kx上，
∴k=−32，
∴直线AB的表达式为y=−32x，
∵CD//AB，
∴S△OBD=S△OBF=20，
∵B(4,−6)，
∴12OF⋅6=20，
∴OF=203，
∴F(203,0)，
设直线CD的表达式为y=−32x+b，
代入F点的坐标得，−32×203+b=0
解得b=10，
∴直线CD为y=−32x+10. 
【解析】(1)利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；
(2)观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx (3)方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD=S△OBE=20，即可求得OE=10，从而求得直线CD为y=−32x+10.
方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD=S△OBF=20，即可求得F(203,0)，从而求得直线CD为y=−32x+10.
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．

24.【答案】90∘1：145∘1： 2 
【解析】解：(1)①∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠OBC+∠ACB=90∘，
∴∠ACE+∠OBC+∠ACB=90∘，
即：∠BCE+∠OBC=90∘，
∴∠BOC=90∘.
故∠BOC的度数是90∘.
②由①得△BAD≌△CAE，
∴BD=CE.
故BD：CE=1：1.
(2)①∵AB=AC，DE=DC，
∴ABDE=ACDC，
又∵∠BAC=∠EDC=90∘，
∴△ABC∽△DEC，
∴∠ACB=∠DCB，BCAC=ECDC.
∴∠ACE+∠ECB=∠DCA+∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA.
∴△ECB∽△DCA，
∴∠CBE=∠CAD，
∴∠AOB=180∘−∠ABO−∠BAO=180∘−∠ABO−∠CAD−∠BAC=180∘−∠ABO−∠CBE−90∘=180∘−45∘−90∘=45∘.
故∠AOB的度数是45∘.
②由①得：△ECB∽△DCA.
∴AD：BE=DC：EC，
∵∠EDC=90∘，且DE=DC，
∴∠DCE=45∘，
∴DCEC=cos45∘= 22.
∴AD:BE=1: 2.
(3)①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O.
在等边△ABC中AB=AC，又∵AD⊥BC于点D，
∴D为BC的中点，
又∵M为EF的中点，N为BE的中点，
∴MN、ND分别是在△BEF、△BCE的中位线，
∴MN=12BF，DN=11EC.
∵∠FAE=∠BAC=60∘，
∴∠FAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB.
∴∠FAB=∠EAC.
在△ACE和△ABF中，
AF=AE∠FAB=∠EACAB=AC，
∴△ACE≌△ABF(SAS).
∴BF=EC.
∴MN=DN.
∴△MND为等腰三角形．
②∵△ACE≌△ABF，
∴∠ACE=∠ABF，
由(1)(2)规律可知：∠BOC=60∘，
∴∠FOC=180∘−∠BOC=180∘−60∘=120∘，
又∵BF//MN，CP//DN，
∴∠MND=∠MPE=∠FOC=120∘.
(1)(2)从图形可辩知，这个是手拉手全等或相似模型，按模型的相关结论解题．
(3)稍有变化，受前两问的启发，连接BF、CE完成手拉手的构造，再结合三角形中位线知识解题．
本题考查了全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定及性质．方法灵活多变，需要较强的构造能力．

25.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点横坐标为1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
∵点A的坐标为(−1,0)，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0).
将(−1,0)，(3,0)，(0,3)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得：a=−1b=2c=3，
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)∵直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，
∴点M的坐标为(m,−m2+2m+3)，点N的坐标为(m,0)，
∴MN=−m2+2m+3，AN=m+1，
∴AN+MN=m+1+(−m2+2m+3)=−m2+3m+4=−(m−32)2+254，
∵−1<0，且0 ∴当m=32时，AN+MN有最大值，最大值为254；
(3)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y=−x2+4.
当x=32时，y=−(32)2+2×32+3=154，
∴点M的坐标为(32,154).
假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为(1,m)，点Q的坐标为(n,−n2+4).
①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，
∴−1+322=1+n2，
解得：n=−12，
∴点Q的坐标为(−12,154)；
②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，
∴−1+12=32+n2，
解得：n=−32，
∴点Q的坐标为(−32,74)；
③当AQ为对角线时，对角线AQ，PM互相平分，
∴−1+n2=1+322，
解得：n=72，
∴点Q的坐标为(72,−334).
综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为(−12,154)或(−32,74)或(72,−334). 
【解析】(1)由抛物线顶点横坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x=1，结合点A的坐标，可得出抛物线与x轴另一交点的坐标，结合点B的坐标，再利用待定系数法，即可求出抛物线的表达式；
(2)由“直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M”，可得出点M，N的坐标，进而可得出AN，MN的值，代入AN+MN中，可得出AN+MN=−(m−32)2+254，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)利用平移的性质，可得出平移后抛物线的表达式为y=−x2+4，利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为(1,m)，点Q的坐标为(n,−n2+4)，分AM为对角线、AP为对角线及AQ为对角线三种情况考虑，由平行四边形的对角线互相平分，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；(2)利用二次函数的性质，求出AN+MN的最大值；(3)利用平行四边形的性质(对角线互相平分)，找出关于n的一元一次方程．