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物理必修 第二册2 重力势能导学案
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这是一份物理必修 第二册2 重力势能导学案，共23页。
重力势能
核心素养目标
物理观念
理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性，定性了解弹性势能。
科学思维
经历重力势能概念的建立过程，了解“势”的含义，理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进行计算。
科学态度与责任
了解实际生活中的重力做功现象，通过对比形成严肃认真的科学态度。
知识点一 重力做的功
[观图助学]
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
1.做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
[思考判断]
(1)物体只要运动，其重力一定做功。(×)
(2)物体向高处运动时，重力一定做负功。(√)
(3)质量越大，重力做功越多。(×)
(4)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。(√)
(5)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(×)
左图中的两种下楼方式重力做功是相等的，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导。
重力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
瀑布中的水落下的过程中重力做正功
货物被起重机吊起的过程中重力做负功
知识点二 重力势能
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
重力势能是标量，其正负表示大小。
知识点三 重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
[思考判断]
(1)物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定。(×)
(2)物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大。(×)
(3)一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了。(√)
(4)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零。(×)
(5)只要重力做功，重力势能一定变化。(√)
(6)物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变。(×)
参考平面的选择是任意的，选取原则是为了研究问题方便；研究地面上的物体一般取地面为参考平面。
对一个确定的过程，重力做的功WG和重力势能变化ΔEp与参考平面的选择无关。
知识点四 弹性势能
[观图助学]
撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出很远……这些现象说明什么？它们存在哪些共同的地方？
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。,
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
[思考判断]
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。(√)
(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。(×)
(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。(×)
(4)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。(×),
发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
弹性势能的对称性：同一弹簧，在被拉伸或压缩相同的长度时，弹性势能相等。
核心要点一 对重力做功的理解
[问题探究]
质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。
(1)分析小球在下落过程中的受力情况；
(2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？
(3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？
答案 (1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用。
(2)重力做功相同。
(3)分割与求和的极限思想。
[探究归纳]
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
[试题案例]
[例1] 如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A.沿路径ACB重力做的功多一些
B.沿路径ADB重力做的功多一些
C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
解析 重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。
答案 C
[针对训练1] 沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)它的重力势能必增加多少，选项D正确。
答案 D
核心要点二 重力势能的理解及计算
[问题探究]
1.如图所示，
打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g。
(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？
(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h高处重力势能是多少？
答案 (1)0 mgh (2)－mgh 0
2.如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
答案 (1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
[探究归纳]
1.重力势能的“四性”
系统性
(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的
(2)平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性
(1)重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度
(2)重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分
(3)物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小
参考平面选
择的任意性
视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
重力势能变
化的绝对性
物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即WG＝Ep1－Ep2＝
－ΔEp。
(2)当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，ΔEp<0。重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。
(3)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，ΔEp>0。重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。
[试题案例]
[例2] 一棵树上有一个质量为0.3 kg 的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，g＝10 m/s2，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )
A.15.6 J和9 J B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J
解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J，选项C正确。
答案 C
方法总结 重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。ΔEp＝mgΔh＝Ep2－Ep1。
[针对训练2] 如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，重力加速度为g，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h)
D.－mgh，减少mg(H＋h)
解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
答案 D
核心要点三 对弹性势能的理解
[问题探究]
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
答案 在弹簧压缩的过程中：弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。
在弹簧恢复形变过程中：弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减少了。
[探究归纳]
1.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长为其零势能的位置。
2.弹性势能与弹力做功的关系
(1)弹力做正功时，弹性势能减小。
(2)弹力做负功时，弹性势能增大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
[试题案例]
[例3] (多选)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A.弹簧弹力做正功时，弹性势能增加
B.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.在形变量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
解析 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项
过程分析
结论
A
弹簧弹力做正功，弹性势能减小
×
B
发生弹性形变的物体都具有弹性势能
√
C
弹性势能可以与其他形式的能相互转化
√
D
弹簧的弹性势能与劲度系数、弹簧的形变量有关，形变量相同，劲度系数越大，弹性势能越大
√
答案 BCD
[针对训练3] (多选)有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长Δl时弹力做功为W0。若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是( )
A.使弹簧从原长伸长Δl时，弹力做正功W0，弹性势能Ep＜0
B.使弹簧从原长压缩Δl时，弹力做负功W0，弹性势能Ep＞0
C.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做2W0的正功
D.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做功为零
解析 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项
过程分析
结论
A
使弹簧从原长伸长Δl时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即Ep＞0
×
B
使弹簧从原长压缩Δl时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即Ep＞0
√
C
使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力先做正功再做负功，由对称性可知弹力做功为零
×
D
√
答案 BD
1.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小是相对的
C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有，故A、B正确，C、D错误。
答案 AB
2.一个100 g的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.物体的重力势能一定减少0.55 J
D.物体的重力势能一定增加1.25 J
解析 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确。
答案 C
3.如图，质量为20 kg的小孩沿高5 m的滑梯由静止滑下，g取10 m/s2，在此过程中( )
A.重力做功为100 J，重力势能减少了100 J
B.重力做功为－100 J，重力势能增加了100 J
C.重力做功为1 000 J，重力势能减少了1 000 J
D.重力做功为－1 000 J，重力势能增加了1 000 J
解析 质量为20 kg的小孩沿高5 m的滑梯由静止滑下，重力做功为WG＝mgh＝20×10×5 J＝1 000 J；重力做正功，重力势能减少，重力做了1 000 J的正功，则重力势能减少了1 000 J，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
4.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A.弹力变大，弹性势能变小 B.弹力变小，弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大
解析 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确。
答案 D
5.篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
解析 从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力不变，高度先升高后降低，重力先做负功后做正功，则其重力势能先增大后减小，选项D正确。
答案 D
6.如图所示，小朋友在荡秋千。他从P点向右运动到Q点的过程中，重力势能的变化情况是( )
A.先增大，后减小 B.先减小，后增大
C.一直减小 D.一直增大
解析 从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低后升高，重力先做正功后做负功，其重力势能的变化情况是先减小，后增大，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
基础过关
1.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A.重力势能有正、负值，表示物体的重力势能是矢量
B.只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值
C.卫星绕地球做椭圆轨道运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小
D.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
解析 重力势能有正、负值，其正负表示物体的重力势能的大小，重力势能是标量，故A错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，在零势能面下方，物体重力势能为负值，在零势能面上方，物体重力势能为正值，在零势能面上，物体重力势能为零，故B错误；卫星绕地球做椭圆轨道运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能增加，故C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，故D正确。
答案 D
2.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
解析 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确。
答案 D
3.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。重力加速度为g，在这个过程中，重力做功为( )
A. B.
C.mgh D.0
解析 根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。
答案 B
4.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析 当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误；若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。
答案 C
5.如图所示，撑竿跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的说法中正确的是( )
A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析 竿形变量最大时，弹性势能最大，选项C正确。
答案 C
6.升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时(重力加速度为g)，物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh＋mah
C.mah D.mgh－mah
解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力做功无关。物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选项A正确。
答案 A
7.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
解析 设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图像为倾斜直线，B正确。
答案 B
能力提升
8.如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，重力加速度为g，则小球在最高点和落地处重力势能分别为( )
A.mg，0 B.mv，－mgH
C.mv，mgH D.mv，mgH＋mv
解析 小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝mv。落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH，故选项B正确。
答案 B
9.如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，重力加速度为g，若将其下端向上提起使其对折，则软绳重力势能变化量为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析 将绳子下端向上提起使绳对折，上部分不动，下部分的重心上升的高度为h＝l，下部分的重力为G下＝G＝mg，则重力做功W＝－G下l＝－，根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp知，软绳重力势能变化量ΔEp＝，选项D正确，A、B、C错误。
答案 D
10.如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放(不计空气阻力)，h1＞h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
解析 小球速度最大的条件是弹力大小等于重力，两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确。
答案 B
11.吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少；
(2)重力做的功为多少；
(3)物体的重力势能变化了多少。(不计空气阻力)
解析 (1)设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，方向竖直向下
由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，
方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh。
(2)重力做的功WG＝－mgh。
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh。
答案 (1)mgh (2)－mgh (3)增加了mgh
重力势能
核心素养目标
物理观念
理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性，定性了解弹性势能。
科学思维
经历重力势能概念的建立过程，了解“势”的含义，理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进行计算。
科学态度与责任
了解实际生活中的重力做功现象，通过对比形成严肃认真的科学态度。
知识点一 重力做的功
[观图助学]
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
1.做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
[思考判断]
(1)物体只要运动，其重力一定做功。(×)
(2)物体向高处运动时，重力一定做负功。(√)
(3)质量越大，重力做功越多。(×)
(4)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。(√)
(5)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(×)
左图中的两种下楼方式重力做功是相等的，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导。
重力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
瀑布中的水落下的过程中重力做正功
货物被起重机吊起的过程中重力做负功
知识点二 重力势能
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
重力势能是标量，其正负表示大小。
知识点三 重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
[思考判断]
(1)物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定。(×)
(2)物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大。(×)
(3)一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了。(√)
(4)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零。(×)
(5)只要重力做功，重力势能一定变化。(√)
(6)物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变。(×)
参考平面的选择是任意的，选取原则是为了研究问题方便；研究地面上的物体一般取地面为参考平面。
对一个确定的过程，重力做的功WG和重力势能变化ΔEp与参考平面的选择无关。
知识点四 弹性势能
[观图助学]
撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出很远……这些现象说明什么？它们存在哪些共同的地方？
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。,
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
[思考判断]
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。(√)
(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。(×)
(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。(×)
(4)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。(×),
发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
弹性势能的对称性：同一弹簧，在被拉伸或压缩相同的长度时，弹性势能相等。
核心要点一 对重力做功的理解
[问题探究]
质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。
(1)分析小球在下落过程中的受力情况；
(2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？
(3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？
答案 (1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用。
(2)重力做功相同。
(3)分割与求和的极限思想。
[探究归纳]
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
[试题案例]
[例1] 如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( )
A.沿路径ACB重力做的功多一些
B.沿路径ADB重力做的功多一些
C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
解析 重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。选项C正确。
答案 C
[针对训练1] 沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)它的重力势能必增加多少，选项D正确。
答案 D
核心要点二 重力势能的理解及计算
[问题探究]
1.如图所示，
打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g。
(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？
(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h高处重力势能是多少？
答案 (1)0 mgh (2)－mgh 0
2.如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
答案 (1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
[探究归纳]
1.重力势能的“四性”
系统性
(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的
(2)平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性
(1)重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度
(2)重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分
(3)物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小
参考平面选
择的任意性
视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
重力势能变
化的绝对性
物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即WG＝Ep1－Ep2＝
－ΔEp。
(2)当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，ΔEp<0。重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。
(3)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，ΔEp>0。重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。
[试题案例]
[例2] 一棵树上有一个质量为0.3 kg 的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，g＝10 m/s2，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )
A.15.6 J和9 J B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J
解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J，选项C正确。
答案 C
方法总结 重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解
由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。ΔEp＝mgΔh＝Ep2－Ep1。
[针对训练2] 如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，重力加速度为g，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h)
D.－mgh，减少mg(H＋h)
解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
答案 D
核心要点三 对弹性势能的理解
[问题探究]
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
答案 在弹簧压缩的过程中：弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。
在弹簧恢复形变过程中：弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减少了。
[探究归纳]
1.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长为其零势能的位置。
2.弹性势能与弹力做功的关系
(1)弹力做正功时，弹性势能减小。
(2)弹力做负功时，弹性势能增大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
[试题案例]
[例3] (多选)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A.弹簧弹力做正功时，弹性势能增加
B.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.在形变量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
解析 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项
过程分析
结论
A
弹簧弹力做正功，弹性势能减小
×
B
发生弹性形变的物体都具有弹性势能
√
C
弹性势能可以与其他形式的能相互转化
√
D
弹簧的弹性势能与劲度系数、弹簧的形变量有关，形变量相同，劲度系数越大，弹性势能越大
√
答案 BCD
[针对训练3] (多选)有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长Δl时弹力做功为W0。若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是( )
A.使弹簧从原长伸长Δl时，弹力做正功W0，弹性势能Ep＜0
B.使弹簧从原长压缩Δl时，弹力做负功W0，弹性势能Ep＞0
C.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做2W0的正功
D.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做功为零
解析 可通过以下表格对各选项逐一分析
选项
过程分析
结论
A
使弹簧从原长伸长Δl时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即Ep＞0
×
B
使弹簧从原长压缩Δl时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即Ep＞0
√
C
使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力先做正功再做负功，由对称性可知弹力做功为零
×
D
√
答案 BD
1.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小是相对的
C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有，故A、B正确，C、D错误。
答案 AB
2.一个100 g的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.物体的重力势能一定减少0.55 J
D.物体的重力势能一定增加1.25 J
解析 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确。
答案 C
3.如图，质量为20 kg的小孩沿高5 m的滑梯由静止滑下，g取10 m/s2，在此过程中( )
A.重力做功为100 J，重力势能减少了100 J
B.重力做功为－100 J，重力势能增加了100 J
C.重力做功为1 000 J，重力势能减少了1 000 J
D.重力做功为－1 000 J，重力势能增加了1 000 J
解析 质量为20 kg的小孩沿高5 m的滑梯由静止滑下，重力做功为WG＝mgh＝20×10×5 J＝1 000 J；重力做正功，重力势能减少，重力做了1 000 J的正功，则重力势能减少了1 000 J，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
4.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A.弹力变大，弹性势能变小 B.弹力变小，弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大
解析 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确。
答案 D
5.篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
解析 从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力不变，高度先升高后降低，重力先做负功后做正功，则其重力势能先增大后减小，选项D正确。
答案 D
6.如图所示，小朋友在荡秋千。他从P点向右运动到Q点的过程中，重力势能的变化情况是( )
A.先增大，后减小 B.先减小，后增大
C.一直减小 D.一直增大
解析 从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低后升高，重力先做正功后做负功，其重力势能的变化情况是先减小，后增大，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
基础过关
1.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A.重力势能有正、负值，表示物体的重力势能是矢量
B.只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值
C.卫星绕地球做椭圆轨道运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小
D.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
解析 重力势能有正、负值，其正负表示物体的重力势能的大小，重力势能是标量，故A错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，在零势能面下方，物体重力势能为负值，在零势能面上方，物体重力势能为正值，在零势能面上，物体重力势能为零，故B错误；卫星绕地球做椭圆轨道运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能增加，故C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，故D正确。
答案 D
2.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
解析 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确。
答案 D
3.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。重力加速度为g，在这个过程中，重力做功为( )
A. B.
C.mgh D.0
解析 根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝，故B正确。
答案 B
4.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析 当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错误；若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，选项D错误。
答案 C
5.如图所示，撑竿跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的说法中正确的是( )
A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析 竿形变量最大时，弹性势能最大，选项C正确。
答案 C
6.升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时(重力加速度为g)，物体增加的重力势能为( )
A.mgh B.mgh＋mah
C.mah D.mgh－mah
解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力做功无关。物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选项A正确。
答案 A
7.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
解析 设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图像为倾斜直线，B正确。
答案 B
能力提升
8.如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，重力加速度为g，则小球在最高点和落地处重力势能分别为( )
A.mg，0 B.mv，－mgH
C.mv，mgH D.mv，mgH＋mv
解析 小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝mv。落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH，故选项B正确。
答案 B
9.如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，重力加速度为g，若将其下端向上提起使其对折，则软绳重力势能变化量为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析 将绳子下端向上提起使绳对折，上部分不动，下部分的重心上升的高度为h＝l，下部分的重力为G下＝G＝mg，则重力做功W＝－G下l＝－，根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp知，软绳重力势能变化量ΔEp＝，选项D正确，A、B、C错误。
答案 D
10.如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放(不计空气阻力)，h1＞h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
解析 小球速度最大的条件是弹力大小等于重力，两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确。
答案 B
11.吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，求：
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少；
(2)重力做的功为多少；
(3)物体的重力势能变化了多少。(不计空气阻力)
解析 (1)设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，方向竖直向下
由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，
方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh。
(2)重力做的功WG＝－mgh。
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh。
答案 (1)mgh (2)－mgh (3)增加了mgh
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