高考物理全国甲、乙卷3年（2021-2023）真题汇编-04电磁学解答题

高考物理全国甲、乙卷3年（2021-2023）真题汇编-04电磁学解答题

一、解答题

1．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：

（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

（3）导体框匀速运动的距离。

2．（2021·全国·高考真题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。

（1）求粒子发射位置到P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

3．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；

（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。

4．（2022·全国·统考高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:

（1）时金属框所受安培力的大小；

（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。

5．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

6．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求

（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；

（2）C点处点电荷的电荷量。

参考答案：

1．（1）；（2），；（3）

【分析】、

【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得

代入数据解得

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

由闭合回路的欧姆定律可得

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为

（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为

当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为

则导体框的位移

因此导体框和金属棒的相对位移为

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

联立以上可得

（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有

导体框匀速运动的距离为

代入数据解得

2．（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析，

【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知

①

②

粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有

③

粒子发射位置到P点的距离

④

由①②③④式得

⑤

（2）带电粒子在磁场运动在速度

⑥

带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示

由几何关系可知，最小半径

⑦

最大半径

⑧

带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知

⑨

由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围

（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。

由几何关系可知

⑩

带电粒子的运动半径为

⑪

粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离

⑫

由⑩⑪⑫式解得

⑬

3．（1），；（2）

【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为

F = NBIl

根据胡克定律有

F = NBIl = k│x│

如图所示

设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为

d >> x，r >> d

则

sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ

所以有

x = dθ

s = r2θ

联立可得

（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有

当电流反向后有

联立可得

同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为

4．（1）；（2）0.016J

【详解】（1）金属框的总电阻为

金属框中产生的感应电动势为

金属框中的电流为

t=2.0s时磁感应强度为

金属框处于磁场中的有效长度为

此时金属框所受安培力大小为

（2）内金属框产生的焦耳热为

5．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得

联立解得

，

由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为

（2）根据能量守恒有

解得

（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得

又

，

联立可得

由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为

6．（1），A、B、C均为正电荷；（2）

【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示

可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。

（2）如图所示

由几何关系

即

其中

解得