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高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第2讲运动图象追及与相遇问题练习（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第2讲运动图象追及与相遇问题练习（含解析），共20页。
运动图象、追及与相遇问题
直线运动是高中物理的重要章节,是整个物理学的基础内容之一,高考每年必考。本单元涉及“参考系、质点”一个Ⅰ级考点,“位移、速度和加速度概念”以及“匀变速直线运动及其公式、图象”两个Ⅱ级考点。直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v-t图象是本章的难点。本部分内容呈现以下特点:
(1)从考查力度来看,涉及本单元知识的考题,近几年全国高考中都有出现,大多数试题以选择题的形式出现,部分试题以计算题的形式出现,且往往结合图象进行分析。
(2)从考查内容来看,本单元的考点要求较低,试题难度较小,高考试题中单独考查本单元知识的题目多以实际问题的形式出现,与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密,涉及内容将更广泛,与高科技相联系的情景也会有所增加。
(3)从考查热点来看,x-t图象、v-t图象,追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。要学会从图象的角度分析和解决问题。
预测命题热点:
一是考查对质点、位移、速度、加速度等基本概念与基本规律的理解和运用,通常以选择题的形式出现。
二是考查研究匀变速直线运动的规律,以实验题的形式出现。
三是重点考查匀变速直线运动规律的应用及v-t图象,既有选择题,也有计算题。
命题动向:
一是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律的应用综合在一个选择题中进行考查。
二是题型向着综合计算题的方向发展。
第2讲 运动图象、追及与相遇问题
1
x-t图象
(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体相遇。
②线:若线为倾斜直线,则表示物体做匀速直线运动;若线为曲线,则表示物体的速度在变化。
③斜率:x-t图象的斜率表示速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。
(2)理解分析x-t图象的基本方法和技巧
①从x-t图象上可以确定物体在任意时间内的位移。
②从x-t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间。
③根据x-t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小和方向,并能判断运动性质。
【温馨提示】 一种特殊的x-t图象:若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则说明物体处于静止状态。
1.1 (2013全国卷Ⅰ,19)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( )。
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【答案】BC
1.2
(2019河南淮阳中学模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动,其x-t图象如图所示,则( )。
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2
C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
D.质点在1 s末的速度为1.5 m/s
【答案】A
2
v-t图象
(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等。
②线:倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,曲线表示物体做变加速直线运动。
③斜率:表示加速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻。
⑤面积:表示某段时间内的位移。
(2)理解分析v-t图象的基本方法和技巧
①从v-t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度。
②由v-t图象的“面积”(速度图线和坐标轴所夹的面积)可求出物体运动的位移大小。
③从v-t图象上可以得出物体运动的加速度。
(3)根据v-t图象可以判断加速度的变化情况,进而明确物体的运动特征。
2.1 (2019辽宁丹东二中月考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象,则下列说法中正确的是( )。
A.在0~t3时间内,甲、乙两质点的平均速度相等
B.甲质点在0~t1时间内的加速度与乙质点在t2~t3时间内的加速度相同
C.甲质点在0~t1时间内的平均速度小于乙质点在0~t2时间内的平均速度
D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点
【答案】A
2.2
(2019长春1月联考)图示是物体做直线运动的v-t图象,由图象可得下列结论正确的是( )。
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B.t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【答案】B
3
追及与相遇问题的判断
(1)追及与相遇:在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。
(2)用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。
【易错警示】 (1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.1 (2018山东临沂一中模拟)两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以与前车相同的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )。
A.x B.2x C.3x D.4x
【答案】B
3.2 (2018陕西山阳县中学期末)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用的时间是( )。
A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s
【答案】D
题型一
运动学图象的应用问题
图象问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象,需要由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式,从而对问题做出正确的分析。思维过程如下:
【例1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度和位置的关系图象中,能描述该过程的是( )。
【解析】由于取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,小球的位置总是大于零且最远只能到刚下落处,不会无限增加,C、D两项错误;小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,此时位移的数值就代表小球的位置x,加速度a=-g,根据运动学公式v2-=2ax得v2=-2gx,这里v0为做竖直上抛运动的初速度,是定值,故v-x图象是抛物线,B项错误,A项正确。
【答案】A
本题重在考查匀变速运动的规律及图象,细节在运动的方向上,可由此排除C、D两项;结合速度与位移的二次函数关系,可排除B项。排除法是做选择题一个常用的、重要的方法之一。
【变式训练1】(2019大理一中月考)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的图象分别如直线甲、乙所示,则( )。
A.t=2 s时,两球的高度差一定为40 m
B.t=4 s时,两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲、乙两球从抛出至到达最高点的时间相等
【解析】由图可知t=2 s时,甲球通过的位移x1=×(30+10)×2 m=40 m,乙球的位移为零,两球位移之差等于40 m,但两球初始的高度未知,故t=2 s时两球的高度差不一定为40 m,A项错误;t=4 s时,甲球相对于抛出点的位移x1'=×30×3 m-×10×1 m=40 m,乙球相对于抛出点的位移x2=×(30+10)×2 m=40 m,故两球相对于各自的抛出点的位移相等,B项正确;两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,由竖直上抛运动的规律有-h=v0t-gt2,h是抛出点距地面的高度,h不同,可知两球从抛出至落到地面所用的时间t不相等,C项错误;由图知,甲球从抛出至最高点所用的时间与乙球相等,都是3 s,D项正确。
【答案】BD
【变式训练2】(2019湖南芷江县一中检测)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )。
A.刹车过程持续的时间为5 s
B.t=0时汽车的速度为10 m/s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
【解析】根据0-v2=2ax得,=-,可知==,解得刹车过程中加速度大小a=5 m/s2,由图线可知,汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t==2 s,A、D两项错误,B项正确;刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移,则x==10 m,C项错误。
【答案】B
题型二
用运动图象进行辅助分析
1.对多过程的运动问题,若用传统的解析法分析,不仅求解困难,而且计算过程复杂,有时甚至难以求出正确答案,此时若依据题中所描述的运动过程画出物体的运动过程图象辅助分析,则可方便求解。
2.对于两个质点分别以不同的加速度运动,若位移(路程)相同,比较运动快慢问题时可作速度(速率)—时间图象进行辅助分析,此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间的长短。
3.所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题。
【例2】十九大报告中指出,创新型国家建设成果丰硕,“天宫”“蛟龙”“天眼”“悟空”“墨子”“大飞机”等重大科技成果相继问世。C919首飞标志着中国航空产业和大飞机事业的起飞。某同学欲估算大飞机着陆时的速度,他假设大飞机在平直跑道上做匀减速运动,大飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,大飞机的速度越大,所受的阻力越大,则大飞机着陆时的速度( )。
A.v= B.v=
C.v> D.
【解析】由题意知,当大飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小,画出相应的v-t图象如图所示。根据图象的意义可知,实线与坐标轴所包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t。应有t>x,所以v>,C项正确。
【答案】C
借助x-t或v-t图象求解,即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来,将物理量间的代数关系转化为几何关系,使得分析过程更清晰、直观,可达到化难为易、化繁为简的目的。
【变式训练3】(2019赤峰二中一模)如图甲所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
【解析】根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图象,如图乙所示,利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方之比,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC,所以=,解得tBC=t。
【答案】t
题型三
追及相遇问题
1.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
【例3】(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处。则( )。
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0
D.若s0=s2,两车相遇1次
【解析】由图线可知:在T时间内,甲车前进了s2,乙车前进了s1+s2;若s0+s2>s1+s2,即s0>s1,两车不会相遇,A项正确;若s0+s2
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”:
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。
3.三种方法
(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇。
(3)图象法:
①若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,就说明两物体相遇。
②若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
4.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
【变式训练4】(2019山西大同市一中模拟)某汽车性能测试场有两辆同型号汽车甲和乙,在平直测试轨道上同时同向运动,它们的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )。
A.开始时,若甲车在乙车前方5 m处,则两车不会相遇
B.开始时,若甲车在乙车前方10 m处,则两车相遇2次
C.开始时,若甲车在乙车前方30 m处,则两车相遇1次
D.开始时,若乙车在甲车前方25 m处,则两车不会相遇
【解析】初始时,若甲车在前,乙车在后,甲从静止启动做匀加速直线运动,而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车,在5 s时刻两车速度相等,此后甲车速度大于乙车,所以如果在5 s时刻乙车还没有追上甲车,两车就不可能相遇;根据题图可知,在0~5 s时间内,甲车的位移为30 m,乙车的位移为55 m,乙车相对于甲车的追赶距离为25 m,A、C两项错误;若开始时,甲车在乙车前方10 m处,说明在5 s时乙车已经超过了甲车,此后因为甲车速度大于乙车速度,所以两车会再次相遇,即两车共相遇2次,B项正确;若开始时,乙车在甲车前方25 m处,则在5 s后,甲车速度大于乙车速度,两车一定相遇,D项错误。
【答案】B
【变式训练5】(2019海南海师附中质检)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )。
A.在第10 s末,乙车改变运动方向
B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A项错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故B、C两项错误;若刚开始乙在前,设距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙做匀加速直线运动,则再过20 s乙与甲再次相遇,故D项正确。
【答案】D
题型四
双向可逆问题
沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
对于双向可逆匀变速直线运动,可用全程法求解,也可分段求解,要注意可能会出现多解。
【例4】一个物体从静止开始,以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动,又经过时间t物体回到开始位置,求两个加速度大小之比。
【解析】根据题意可知,物体在第一个时间t内做匀加速直线运动,在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速,取初始速度方向为正方向,画出物体运动过程示意图如图所示
对两个运动阶段由位移公式有
x=a1t2
-x=a1t·t+(-a2)t2
联立解得=。
【答案】
应用公式法解双向可逆匀变速直线运动问题的思维过程:
注意:
【变式训练6】(2019河北枣强一模)一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出,形成连续的循环。他每抛出一个球后,再过一段与刚才抛出的球在手中停留的相等的时间,又接到下一个球,这样,便形成有时空中有三个球,有时空中有两个球,而演员手中则有一半时间内有一个球,有一半时间内没有球的循环。设每个球上升的最大高度为1.25 m,g取10 m/s2,则每个球在手中停留的时间是( )。
A.0.4 s B.0.3 s C.0.2 s D.0.1 s
【解析】小球上升的高度为1.25 m,根据匀变速直线运动规律,有h=gt2,得t=0.5 s。球上升和下落的时间必然是相同的,所以一个球在空中运行的总时间为1 s。也就是说杂技演员抛球的一个循环的时间为1 s。再假设每个球停留在手中的时间为t1,有5t1=1 s,解得t1=0.2 s,C项正确。
【答案】C
1.(2018山西临汾一中模拟)甲、乙两质点某时刻从相距6 m的两点,相向做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两质点的速度—时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )。
A.乙在第2 s末运动方向不变
B.甲、乙在第2 s末相距4 m
C.乙在前4 s内加速度的大小总比甲的大
D.甲、乙在第4 s末相遇
【解析】速度图象在t轴下方的为反方向运动,故2 s末乙改变运动方向,A项错误;2 s末从图线与坐标轴所围成的面积可知乙运动的位移大小为3 m,甲运动的位移为3 m,相向运动,此时两者相距6 m-3 m-3 m=0,B项错误;从图象的斜率看,斜率大表示加速度大,故乙的加速度在4 s内一直比甲的加速度大,C项正确;4 s末,甲的位移为12 m,乙的位移为3 m,两车原来相距6 m,故此时相距3 m,D项错误。
【答案】C
2.(2019河北威县一中月考)甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动。为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为( )。
A. B. C. D.
【解析】设乙车做减速运动的时间为t1,则t1==;乙的位移x1==;该时间内,甲做匀速直线运动,位移x2=v0t1=,之后,甲做减速运动,因为甲与乙的初速度、加速度都相同,所以甲做减速运动的时间和位移都与乙的相同,则甲减速的位移x3=x1=;甲、乙两车的距离最小是两车位移的和L=x1+x2+x3=++=,所以D项正确。
【答案】D
3.(2018河北正定联考)如图所示,直线A与圆弧B分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v-t图线。当B的速度变为零时,A恰好追上B,则A的加速度为( )。
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C. m/s2 D.π m/s2
【解析】v-t图线的面积表示位移,2 s内B的位移为的圆面积,即xB=πR2;2 s内A的位移xA=at2,因为A、B位移相等,所以a= m/s2,C项正确。
【答案】C
4.(2019河北唐山一中模拟)(多选)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动,当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m,已知声速为340 m/s,则下列说法正确的是( )。
A.经2 s,B接收到返回的超声波
B.超声波追上A车时,A车前进了10 m
C.A车加速度的大小为10 m/s2
D.A车加速度的大小为5 m/s2
【解析】超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在这段时间内汽车的位移x=(355-335)m=20 m,因为初速度为零的匀变速直线运动在开始相等时间内的位移之比为1∶3,所以,x1=5 m,x2=15 m,则超声波追上A时,A、B的距离x'=(335+5)m=340 m,所以超声波从B发出到追上A所需的时间T==1 s,则t=2T=2 s,A项正确,B项错误;根据Δx=aT2得,a== m/s2=10 m/s2,故C项正确,D项错误。
【答案】AC
5.(2018安徽八校联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3 s末两质点在途中相遇,由图象可知( )。
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙前方6 m处
C.出发前乙在甲前方6 m处
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m
【解析】由图可知,甲的斜率小于乙的斜率,则甲的加速度小于乙的加速度,A项错误。3 s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙=×6×3 m=9 m,x甲=×3×2 m=3 m,因3 s末两质点在途中相遇,则说明出发前甲在乙前方6 m处,故B项正确,C项错误。由于出发前甲在乙前方6 m处,出发后乙的速度一直大于甲的速度,则两质点间距离不断缩短,所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,D项错误。
【答案】B
6.(2019银川高中摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶停在路边的汽车,在跑到距汽车25 m处时,汽车开始以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则( )。
A.人能追上汽车,追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上汽车,人、车最近距离为7 m
C.人能追上汽车,追上车前人共跑了43 m
D.人不能追上汽车,且车开动后,人车距离越来越远
【解析】当人跑到距汽车25 m处时,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近,汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动的距离s人=6×6 m=36 m,汽车运动的距离为18 m,二者的最近距离s=18 m+25 m-36 m=7 m,A、C两项错误,B项正确;人不能追上汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,D项错误。
【答案】B
7.(2018黑龙江鹤岗市一中检测)(多选)2017年1月26日,由于雪天路滑,在哈大高速公路上发生了多车连撞的交通事故。已知一辆小汽车正以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,1 s后刹车失灵。如图所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线,以下说法正确的是( )。
A.由图象可知,小汽车紧急刹车时和刹车失灵后的加速度大小分别为10 m/s2、2 m/s2
B.在t=3 s时追尾
C.在t=5 s时追尾
D.如果刹车不失灵,那么小汽车不会追尾
【解析】根据图线的斜率,可知小汽车紧急刹车和刹车失灵时的加速度大小分别为10 m/s2、2.5 m/s2,A项错误;根据图象与坐标轴包围的面积,可知前3 s内小汽车的位移为60 m,大卡车的位移为30 m,正好追尾,B项正确,C项错误;如果刹车不失灵,那么小汽车经过2 s后速度与大卡车速度相等,在这2 s内大卡车的位移为20 m,小汽车的位移为40 m,两者不会相撞,D项正确。
【答案】BD
8.(2019安徽桐城中学月考)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上前进,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时。求:
(1)乙车追上甲车前,两车相距的最大距离。
(2)乙车追上甲车所用的时间。
【解析】(1)在乙车追上甲车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大,a=-0.5 m/s2
设此时经过的时间为t1,则由v1=v2+at1
解得t1=12 s
此时甲车的位移x1=v2t1+a=84 m
乙车的位移x2=v1t1=48 m
所以两车间的最大距离Δx=x1-x2=36 m。
(2)设甲车停止的时间为t2,则有t2==20 s
甲车在这段时间内发生的位移x==100 m
乙车发生的位移x'=v1t2=80 m
则乙车追上甲车所用的时间t3=t2+=25 s。
【答案】(1)36 m (2)25 s
9.(2018大理一中段考)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的。现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算回答:
(1)当驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求?
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h的速度正常行驶的跟车距离至少应为多远?
【解析】(1)根据速度位移公式v2-=2ax,有v2=2ax+,则图线斜率的一半表示加速度
根据题中图象得到:满载时的加速度大小a1=5 m/s2
严重超载时的加速度大小a2=2.5 m/s2
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度开始紧急制动,制动距离x1==40 m
制动时间t1==4 s
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度开始紧急制动,制动距离x2==45 m>x1
制动时间t2==6 s>t1
所以驾驶员紧急制动时,该型号货车严重超载时的制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,运动距离x3=v0t3=20 m
跟车距离x=x1+x3=60 m。
【答案】(1)不符合 (2)60 m
1.(2018全国卷Ⅱ,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )。
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】0~t1时间内,v乙>v甲;t1~t2时间内,v甲>v乙,t2时刻两车相遇,但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差,则t1时刻甲在乙的后面,A项错误,B项正确。由图象的斜率知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C项错误,D项正确。
【答案】BD
2.(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )。
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【解析】x-t图象斜率表示两车速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,A项错误;由两图线的纵轴截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B项错误;t1和t2两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等,C项正确;在t1到t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,D项正确。
【答案】CD
3.(2016全国卷Ⅰ,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )。
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【解析】在t=3 s时,两车并排,由图可知在1 s~3 s两车行驶的位移大小相等,说明在t=1 s时,两车并排,由图象可得,第1 s内乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=×1 m=7.5 m,在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,A、C两项错误,B项正确;在1 s~3 s两车的平均速度等于中间时刻的速度,即=v2=20 m/s,位移均为x= t=40 m,D项正确。
【答案】BD
4.(2014全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内( )。
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解析】因为图线与坐标轴所围的面积是汽车的位移,所以在0~t1时间内,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,故根据=可知,汽车甲的平均速度比汽车乙的大,A项正确,C项错误;因为汽车乙做变减速运动,所以平均速度不等于,B项错误;因为图线切线的斜率等于汽车的加速度,所以汽车甲和乙的加速度均逐渐减小,D项错误。
【答案】A
5.(2015福建卷,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求:
(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a。
(2)摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小 。
【解析】(1)加速度a=,由v-t图象并代入数据
得a=1.5 m/s2。
(2)设20 s时的速度为vm,则0~20 s的位移x1=t1
20 s~45 s的位移x2=vmt2
45 s~75 s的位移x3=t3
0~75 s这段时间的总位移x=x1+x2+x3
则0~75 s这段时间的平均速度 =
代入数据得v=20 m/s。
【答案】(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
运动图象、追及与相遇问题
直线运动是高中物理的重要章节,是整个物理学的基础内容之一,高考每年必考。本单元涉及“参考系、质点”一个Ⅰ级考点,“位移、速度和加速度概念”以及“匀变速直线运动及其公式、图象”两个Ⅱ级考点。直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v-t图象是本章的难点。本部分内容呈现以下特点:
(1)从考查力度来看,涉及本单元知识的考题,近几年全国高考中都有出现,大多数试题以选择题的形式出现,部分试题以计算题的形式出现,且往往结合图象进行分析。
(2)从考查内容来看,本单元的考点要求较低,试题难度较小,高考试题中单独考查本单元知识的题目多以实际问题的形式出现,与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密,涉及内容将更广泛,与高科技相联系的情景也会有所增加。
(3)从考查热点来看,x-t图象、v-t图象,追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。要学会从图象的角度分析和解决问题。
预测命题热点:
一是考查对质点、位移、速度、加速度等基本概念与基本规律的理解和运用,通常以选择题的形式出现。
二是考查研究匀变速直线运动的规律,以实验题的形式出现。
三是重点考查匀变速直线运动规律的应用及v-t图象,既有选择题,也有计算题。
命题动向:
一是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律的应用综合在一个选择题中进行考查。
二是题型向着综合计算题的方向发展。
第2讲 运动图象、追及与相遇问题
1
x-t图象
(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体相遇。
②线:若线为倾斜直线,则表示物体做匀速直线运动;若线为曲线,则表示物体的速度在变化。
③斜率:x-t图象的斜率表示速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。
(2)理解分析x-t图象的基本方法和技巧
①从x-t图象上可以确定物体在任意时间内的位移。
②从x-t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间。
③根据x-t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小和方向,并能判断运动性质。
【温馨提示】 一种特殊的x-t图象:若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则说明物体处于静止状态。
1.1 (2013全国卷Ⅰ,19)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( )。
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【答案】BC
1.2
(2019河南淮阳中学模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动,其x-t图象如图所示,则( )。
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2
C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
D.质点在1 s末的速度为1.5 m/s
【答案】A
2
v-t图象
(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等。
②线:倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,曲线表示物体做变加速直线运动。
③斜率:表示加速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻。
⑤面积:表示某段时间内的位移。
(2)理解分析v-t图象的基本方法和技巧
①从v-t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度。
②由v-t图象的“面积”(速度图线和坐标轴所夹的面积)可求出物体运动的位移大小。
③从v-t图象上可以得出物体运动的加速度。
(3)根据v-t图象可以判断加速度的变化情况,进而明确物体的运动特征。
2.1 (2019辽宁丹东二中月考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象,则下列说法中正确的是( )。
A.在0~t3时间内,甲、乙两质点的平均速度相等
B.甲质点在0~t1时间内的加速度与乙质点在t2~t3时间内的加速度相同
C.甲质点在0~t1时间内的平均速度小于乙质点在0~t2时间内的平均速度
D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点
【答案】A
2.2
(2019长春1月联考)图示是物体做直线运动的v-t图象,由图象可得下列结论正确的是( )。
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B.t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【答案】B
3
追及与相遇问题的判断
(1)追及与相遇:在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。
(2)用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。
【易错警示】 (1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.1 (2018山东临沂一中模拟)两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以与前车相同的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )。
A.x B.2x C.3x D.4x
【答案】B
3.2 (2018陕西山阳县中学期末)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用的时间是( )。
A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s
【答案】D
题型一
运动学图象的应用问题
图象问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象,需要由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式,从而对问题做出正确的分析。思维过程如下:
【例1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度和位置的关系图象中,能描述该过程的是( )。
【解析】由于取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,小球的位置总是大于零且最远只能到刚下落处,不会无限增加,C、D两项错误;小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,此时位移的数值就代表小球的位置x,加速度a=-g,根据运动学公式v2-=2ax得v2=-2gx,这里v0为做竖直上抛运动的初速度,是定值,故v-x图象是抛物线,B项错误,A项正确。
【答案】A
本题重在考查匀变速运动的规律及图象,细节在运动的方向上,可由此排除C、D两项;结合速度与位移的二次函数关系,可排除B项。排除法是做选择题一个常用的、重要的方法之一。
【变式训练1】(2019大理一中月考)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的图象分别如直线甲、乙所示,则( )。
A.t=2 s时,两球的高度差一定为40 m
B.t=4 s时,两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲、乙两球从抛出至到达最高点的时间相等
【解析】由图可知t=2 s时,甲球通过的位移x1=×(30+10)×2 m=40 m,乙球的位移为零,两球位移之差等于40 m,但两球初始的高度未知,故t=2 s时两球的高度差不一定为40 m,A项错误;t=4 s时,甲球相对于抛出点的位移x1'=×30×3 m-×10×1 m=40 m,乙球相对于抛出点的位移x2=×(30+10)×2 m=40 m,故两球相对于各自的抛出点的位移相等,B项正确;两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,由竖直上抛运动的规律有-h=v0t-gt2,h是抛出点距地面的高度,h不同,可知两球从抛出至落到地面所用的时间t不相等,C项错误;由图知,甲球从抛出至最高点所用的时间与乙球相等,都是3 s,D项正确。
【答案】BD
【变式训练2】(2019湖南芷江县一中检测)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )。
A.刹车过程持续的时间为5 s
B.t=0时汽车的速度为10 m/s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
【解析】根据0-v2=2ax得,=-,可知==,解得刹车过程中加速度大小a=5 m/s2,由图线可知,汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t==2 s,A、D两项错误,B项正确;刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移,则x==10 m,C项错误。
【答案】B
题型二
用运动图象进行辅助分析
1.对多过程的运动问题,若用传统的解析法分析,不仅求解困难,而且计算过程复杂,有时甚至难以求出正确答案,此时若依据题中所描述的运动过程画出物体的运动过程图象辅助分析,则可方便求解。
2.对于两个质点分别以不同的加速度运动,若位移(路程)相同,比较运动快慢问题时可作速度(速率)—时间图象进行辅助分析,此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间的长短。
3.所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题。
【例2】十九大报告中指出,创新型国家建设成果丰硕,“天宫”“蛟龙”“天眼”“悟空”“墨子”“大飞机”等重大科技成果相继问世。C919首飞标志着中国航空产业和大飞机事业的起飞。某同学欲估算大飞机着陆时的速度,他假设大飞机在平直跑道上做匀减速运动,大飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,大飞机的速度越大,所受的阻力越大,则大飞机着陆时的速度( )。
A.v= B.v=
C.v> D.
【解析】由题意知,当大飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小,画出相应的v-t图象如图所示。根据图象的意义可知,实线与坐标轴所包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t。应有t>x,所以v>,C项正确。
【答案】C
借助x-t或v-t图象求解,即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来,将物理量间的代数关系转化为几何关系,使得分析过程更清晰、直观,可达到化难为易、化繁为简的目的。
【变式训练3】(2019赤峰二中一模)如图甲所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
【解析】根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图象,如图乙所示,利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方之比,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC,所以=,解得tBC=t。
【答案】t
题型三
追及相遇问题
1.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
【例3】(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处。则( )。
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0
D.若s0=s2,两车相遇1次
【解析】由图线可知:在T时间内,甲车前进了s2,乙车前进了s1+s2;若s0+s2>s1+s2,即s0>s1,两车不会相遇,A项正确;若s0+s2
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”:
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0
3.三种方法
(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇。
(3)图象法:
①若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,就说明两物体相遇。
②若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
4.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
【变式训练4】(2019山西大同市一中模拟)某汽车性能测试场有两辆同型号汽车甲和乙,在平直测试轨道上同时同向运动,它们的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )。
A.开始时,若甲车在乙车前方5 m处,则两车不会相遇
B.开始时,若甲车在乙车前方10 m处,则两车相遇2次
C.开始时,若甲车在乙车前方30 m处,则两车相遇1次
D.开始时,若乙车在甲车前方25 m处,则两车不会相遇
【解析】初始时,若甲车在前,乙车在后,甲从静止启动做匀加速直线运动,而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车,在5 s时刻两车速度相等,此后甲车速度大于乙车,所以如果在5 s时刻乙车还没有追上甲车,两车就不可能相遇;根据题图可知,在0~5 s时间内,甲车的位移为30 m,乙车的位移为55 m,乙车相对于甲车的追赶距离为25 m,A、C两项错误;若开始时,甲车在乙车前方10 m处,说明在5 s时乙车已经超过了甲车,此后因为甲车速度大于乙车速度,所以两车会再次相遇,即两车共相遇2次,B项正确;若开始时,乙车在甲车前方25 m处,则在5 s后,甲车速度大于乙车速度,两车一定相遇,D项错误。
【答案】B
【变式训练5】(2019海南海师附中质检)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )。
A.在第10 s末,乙车改变运动方向
B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙两车相遇
D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A项错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故B、C两项错误;若刚开始乙在前,设距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙做匀加速直线运动,则再过20 s乙与甲再次相遇,故D项正确。
【答案】D
题型四
双向可逆问题
沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
对于双向可逆匀变速直线运动,可用全程法求解,也可分段求解,要注意可能会出现多解。
【例4】一个物体从静止开始,以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动,又经过时间t物体回到开始位置,求两个加速度大小之比。
【解析】根据题意可知,物体在第一个时间t内做匀加速直线运动,在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速,取初始速度方向为正方向,画出物体运动过程示意图如图所示
对两个运动阶段由位移公式有
x=a1t2
-x=a1t·t+(-a2)t2
联立解得=。
【答案】
应用公式法解双向可逆匀变速直线运动问题的思维过程:
注意:
【变式训练6】(2019河北枣强一模)一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出,形成连续的循环。他每抛出一个球后,再过一段与刚才抛出的球在手中停留的相等的时间,又接到下一个球,这样,便形成有时空中有三个球,有时空中有两个球,而演员手中则有一半时间内有一个球,有一半时间内没有球的循环。设每个球上升的最大高度为1.25 m,g取10 m/s2,则每个球在手中停留的时间是( )。
A.0.4 s B.0.3 s C.0.2 s D.0.1 s
【解析】小球上升的高度为1.25 m,根据匀变速直线运动规律,有h=gt2,得t=0.5 s。球上升和下落的时间必然是相同的,所以一个球在空中运行的总时间为1 s。也就是说杂技演员抛球的一个循环的时间为1 s。再假设每个球停留在手中的时间为t1,有5t1=1 s,解得t1=0.2 s,C项正确。
【答案】C
1.(2018山西临汾一中模拟)甲、乙两质点某时刻从相距6 m的两点,相向做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两质点的速度—时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )。
A.乙在第2 s末运动方向不变
B.甲、乙在第2 s末相距4 m
C.乙在前4 s内加速度的大小总比甲的大
D.甲、乙在第4 s末相遇
【解析】速度图象在t轴下方的为反方向运动,故2 s末乙改变运动方向,A项错误;2 s末从图线与坐标轴所围成的面积可知乙运动的位移大小为3 m,甲运动的位移为3 m,相向运动,此时两者相距6 m-3 m-3 m=0,B项错误;从图象的斜率看,斜率大表示加速度大,故乙的加速度在4 s内一直比甲的加速度大,C项正确;4 s末,甲的位移为12 m,乙的位移为3 m,两车原来相距6 m,故此时相距3 m,D项错误。
【答案】C
2.(2019河北威县一中月考)甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动。为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为( )。
A. B. C. D.
【解析】设乙车做减速运动的时间为t1,则t1==;乙的位移x1==;该时间内,甲做匀速直线运动,位移x2=v0t1=,之后,甲做减速运动,因为甲与乙的初速度、加速度都相同,所以甲做减速运动的时间和位移都与乙的相同,则甲减速的位移x3=x1=;甲、乙两车的距离最小是两车位移的和L=x1+x2+x3=++=,所以D项正确。
【答案】D
3.(2018河北正定联考)如图所示,直线A与圆弧B分别表示两质点A、B从同一地点出发,沿同一方向做直线运动的v-t图线。当B的速度变为零时,A恰好追上B,则A的加速度为( )。
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C. m/s2 D.π m/s2
【解析】v-t图线的面积表示位移,2 s内B的位移为的圆面积,即xB=πR2;2 s内A的位移xA=at2,因为A、B位移相等,所以a= m/s2,C项正确。
【答案】C
4.(2019河北唐山一中模拟)(多选)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动,当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m,已知声速为340 m/s,则下列说法正确的是( )。
A.经2 s,B接收到返回的超声波
B.超声波追上A车时,A车前进了10 m
C.A车加速度的大小为10 m/s2
D.A车加速度的大小为5 m/s2
【解析】超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在这段时间内汽车的位移x=(355-335)m=20 m,因为初速度为零的匀变速直线运动在开始相等时间内的位移之比为1∶3,所以,x1=5 m,x2=15 m,则超声波追上A时,A、B的距离x'=(335+5)m=340 m,所以超声波从B发出到追上A所需的时间T==1 s,则t=2T=2 s,A项正确,B项错误;根据Δx=aT2得,a== m/s2=10 m/s2,故C项正确,D项错误。
【答案】AC
5.(2018安徽八校联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3 s末两质点在途中相遇,由图象可知( )。
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙前方6 m处
C.出发前乙在甲前方6 m处
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m
【解析】由图可知,甲的斜率小于乙的斜率,则甲的加速度小于乙的加速度,A项错误。3 s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙=×6×3 m=9 m,x甲=×3×2 m=3 m,因3 s末两质点在途中相遇,则说明出发前甲在乙前方6 m处,故B项正确,C项错误。由于出发前甲在乙前方6 m处,出发后乙的速度一直大于甲的速度,则两质点间距离不断缩短,所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,D项错误。
【答案】B
6.(2019银川高中摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶停在路边的汽车,在跑到距汽车25 m处时,汽车开始以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则( )。
A.人能追上汽车,追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上汽车,人、车最近距离为7 m
C.人能追上汽车,追上车前人共跑了43 m
D.人不能追上汽车,且车开动后,人车距离越来越远
【解析】当人跑到距汽车25 m处时,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近,汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动的距离s人=6×6 m=36 m,汽车运动的距离为18 m,二者的最近距离s=18 m+25 m-36 m=7 m,A、C两项错误,B项正确;人不能追上汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,D项错误。
【答案】B
7.(2018黑龙江鹤岗市一中检测)(多选)2017年1月26日,由于雪天路滑,在哈大高速公路上发生了多车连撞的交通事故。已知一辆小汽车正以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,1 s后刹车失灵。如图所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线,以下说法正确的是( )。
A.由图象可知,小汽车紧急刹车时和刹车失灵后的加速度大小分别为10 m/s2、2 m/s2
B.在t=3 s时追尾
C.在t=5 s时追尾
D.如果刹车不失灵,那么小汽车不会追尾
【解析】根据图线的斜率,可知小汽车紧急刹车和刹车失灵时的加速度大小分别为10 m/s2、2.5 m/s2,A项错误;根据图象与坐标轴包围的面积,可知前3 s内小汽车的位移为60 m,大卡车的位移为30 m,正好追尾,B项正确,C项错误;如果刹车不失灵,那么小汽车经过2 s后速度与大卡车速度相等,在这2 s内大卡车的位移为20 m,小汽车的位移为40 m,两者不会相撞,D项正确。
【答案】BD
8.(2019安徽桐城中学月考)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上前进,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时。求:
(1)乙车追上甲车前,两车相距的最大距离。
(2)乙车追上甲车所用的时间。
【解析】(1)在乙车追上甲车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大,a=-0.5 m/s2
设此时经过的时间为t1,则由v1=v2+at1
解得t1=12 s
此时甲车的位移x1=v2t1+a=84 m
乙车的位移x2=v1t1=48 m
所以两车间的最大距离Δx=x1-x2=36 m。
(2)设甲车停止的时间为t2,则有t2==20 s
甲车在这段时间内发生的位移x==100 m
乙车发生的位移x'=v1t2=80 m
则乙车追上甲车所用的时间t3=t2+=25 s。
【答案】(1)36 m (2)25 s
9.(2018大理一中段考)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的。现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算回答:
(1)当驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求?
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s,则该型号货车满载时以72 km/h的速度正常行驶的跟车距离至少应为多远?
【解析】(1)根据速度位移公式v2-=2ax,有v2=2ax+,则图线斜率的一半表示加速度
根据题中图象得到:满载时的加速度大小a1=5 m/s2
严重超载时的加速度大小a2=2.5 m/s2
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度开始紧急制动,制动距离x1==40 m
制动时间t1==4 s
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度开始紧急制动,制动距离x2==45 m>x1
制动时间t2==6 s>t1
所以驾驶员紧急制动时,该型号货车严重超载时的制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,运动距离x3=v0t3=20 m
跟车距离x=x1+x3=60 m。
【答案】(1)不符合 (2)60 m
1.(2018全国卷Ⅱ,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )。
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】0~t1时间内,v乙>v甲;t1~t2时间内,v甲>v乙,t2时刻两车相遇,但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差,则t1时刻甲在乙的后面,A项错误,B项正确。由图象的斜率知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C项错误,D项正确。
【答案】BD
2.(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )。
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【解析】x-t图象斜率表示两车速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,A项错误;由两图线的纵轴截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B项错误;t1和t2两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等,C项正确;在t1到t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,D项正确。
【答案】CD
3.(2016全国卷Ⅰ,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )。
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【解析】在t=3 s时,两车并排,由图可知在1 s~3 s两车行驶的位移大小相等,说明在t=1 s时,两车并排,由图象可得,第1 s内乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=×1 m=7.5 m,在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,A、C两项错误,B项正确;在1 s~3 s两车的平均速度等于中间时刻的速度,即=v2=20 m/s,位移均为x= t=40 m,D项正确。
【答案】BD
4.(2014全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内( )。
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解析】因为图线与坐标轴所围的面积是汽车的位移,所以在0~t1时间内,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,故根据=可知,汽车甲的平均速度比汽车乙的大,A项正确,C项错误;因为汽车乙做变减速运动,所以平均速度不等于,B项错误;因为图线切线的斜率等于汽车的加速度,所以汽车甲和乙的加速度均逐渐减小,D项错误。
【答案】A
5.(2015福建卷,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求:
(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a。
(2)摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小 。
【解析】(1)加速度a=,由v-t图象并代入数据
得a=1.5 m/s2。
(2)设20 s时的速度为vm,则0~20 s的位移x1=t1
20 s~45 s的位移x2=vmt2
45 s~75 s的位移x3=t3
0~75 s这段时间的总位移x=x1+x2+x3
则0~75 s这段时间的平均速度 =
代入数据得v=20 m/s。
【答案】(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
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