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【暑假提升】北师大版数学三年级（三升四）暑假预习：第5单元《方向与位置》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）
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这是一份【暑假提升】北师大版数学三年级（三升四）暑假预习：第5单元《方向与位置》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共18页。
北师大版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 方向与位置
在小学数学的学习中，同学们不仅要对时间有基本的认识和概念，也应该要了解方向和位置。这和时间概念一样，不仅是日常生活中的必备常识，也是在数学题中会有所涉及的知识。
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）。
2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
3、根据方向和距离确定物体位置的方法
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
【例1】请写出莉莉上学、放学的行走路线。
（1）莉莉上学的路线是：
（2）莉莉放学的路线是：
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即：上北下南，左西右东，以及图上标注的其它信息，即可进行填写。
【解答】解：（1）莉莉上学的路线是：莉莉从家出发，向东南方走到少年宫，接着向东走到浙北大厦，再向南走到银泰百货，再向西南方向走到医院，最后向西南方向走到学校。
（2）莉莉放学的路线正好与来学校的路线相反，即方向依次是：东北、东北、北、西。
【点评】此题主要考查了地图上方向的辨别方法。
【例2】如图中，少年宫的位置用数对表示是 （4，5） 。李林家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），请在图中标出李林家和学校的位置并写出从照相馆到少年宫怎么走。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。然后根据数对表示其位置即可。
【解答】解：（1）少年宫的位置在第4列第5行，用数对（4，5）表示；
（2）李林家的位置是（2，3），即李林家在第2列第3行；
学校的位置是（3，2），即学校在第3列第2行；如图：
由图可知，从照相馆到少年宫的线路是：从照相馆出发，向北偏东72°方向走1200米到少年宫。
故答案为：（4，5）。
【点评】此题考查数对的写法以及位置的应用，根据“上北下南，左西右东”辨别方向是解题的关键。
【例3】写出快递员行走路线。
【分析】根据图中快递员行走路线，将括号中的方位和地点补充完整即可。
【解答】解：
【点评】本题考查学生对方位的掌握和运用。
【例4】4路公共汽车行车路线图：
母亲节快到了，丁丁和文文约好一起逛商场给妈妈买礼物。请填出他们的乘车路线。
（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向 东北 方向到花园路，再向 正东 方向经过 胜利路 到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向 西南 方向到幸福路，再向 正西 方向经过 光明路 到天文馆，最后向 西北 方向到商场。
（3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向东北方向到花园路，再向正东方向经过胜利路到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向西南方向到幸福路，再向正西方向经过光明路到天文馆，最后向西北方向到商场。
（3）文文从商场出发，先向东南方向到文化馆，再向正东方向经过光明路到幸福路，再向东北方向到动物园。
故答案为：东北，正东，胜利路；西南，正西，光明路，西北。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
【例5】体育馆所在的位置可以用（3，6）表示，它在学校以东200米，再往北400米处。
（1）像他那样描述：邮局所在的位置可以用 （6，8） 表示，它在学校以 东500 米，再往 北600 米处。公园所在的位置可以用 （7，4） 表示，它在学校以 东600 米，再往 北200 米处。
（2）康康家在学校以东200m，再往北300m处；乐乐家在学校以东600m，再往北700m处。在图中分别用“△”和“☆”表示出两位同学家的位置。
（3）周末，康康的活动路线是（3，6）→（5，5）→（7，4）→（1，8），他这一天先后去了哪些地方？
【分析】认真观察每个地方所在的位置，根据数对中的第一个数表示纵行，第二个数表示横行，再根据提示可知每一格表示100米，进行作答即可。
【解答】解：经观察分析可知：（1）邮局所在的位置可以用（6，8）表示，它在学校以东500米，再往北600米处。公园所在的位置可以用（7，4）表示，它在学校以东600米，再往北200米处；
（2）300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
600÷100＝6（格）
700÷100＝7（格）
康康家和乐乐家的位置如图：
（3）（3，6）的位置是体育馆，（5，5）的位置是少年宫，（7，4）的位置是公园，（1，8）的位置是图书馆。
故答案为：（6，8）东500 北600 （7，4）东600 北200。
【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
一．选择题（共8小题）
1．菲菲从超市回家，她先向南走一段路，再向东走一段路，最后向北走一段路，才回到家，菲菲走的路线应该是（ ）。
A． B．
C． D．
2．笑笑从甲地开始走，先向东走了一段路，再向南走了一段路，然后又向东走了一段路，才到乙地。笑笑走的路线应是（ ）
A． B．
C．
3．如图是某市5路公共汽车的行驶路线图，下列说法错误的是（ ）
A．从体育馆出发向西南方向行驶可以到宜家花苑
B．从宜家花苑上车到实验小学，需要坐3站
C．实验小学在体育馆的南偏西方向
D．坐2站，到文峰超市下车，可能从人民公园上车
4．数对（5，4）和（5，2）表示的位置在（ ）
A．同一行 B．同一列 C．无法确定
5．小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），小莉在第三列第五行数对表示是（ ）
A．（5，3） B．（2，5） C．（3，5）
6．如果林林从家去学校要往东南走100米，再往东走50米，那么她从学校回家的路线是（ ）
A．先往西走50米，再往西北走100米
B．先往西南走100米，再往西走50米
C．先往西走100米，再往西南走50米
7．小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都是（3，3），他所在的方队一共有（ ）人。
A．9 B．36 C．25 D．49
8．六（1）班的同学正好坐成整列整行，小明坐在最后一列最后一行，用数对表示是（8，7），这个班有（ ）个同学。
A．15 B．56 C．64 D．49
二．填空题（共10小题）
9．电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（ ， ）；那么（20，9）表示 ．
10．看图填空。
（1）学校的北面是 。
（2）银行在图书馆的 面，购物中心在银行的 面。
（3）从购物中心到居民区可以向 方向走，经过图书馆直接到达。
11．一张方格纸上有一个三角形，它的顶点分别为A（2，5）、B（2，2）、C（5，2），这个三角形是 ．
12．如图，笑笑家住体育中心附近，他要到图书馆。图书馆位于体育中心的 方向，笑笑坐公交车从体育中心出发，先向 行驶到医院，再向 行驶到邮局，再向 行驶到电器中心，再向 行驶到人民广场，再向 行驶到超市，最后向 方向行驶到图书馆，此时笑笑在二分局的 方向。
13．小红家住花苑小区，如图是小红步行上学的路线图。
（1）花苑小区到学校的路线：从花苑小区出发，先到东方超市，然后向 方向行走到邮局，再向 方向行走到银座。
（2）放学回家：先向 方向到新华书店，再到银座，然后向 方向到邮局。
14．乐乐中午放学回家，先向北走200米到科技街，再向东北走400米到家，下午上学时，乐乐应先向 走 米到科技街，再向 走 米到学校。
15．下面是市区一条公交车线路图，请根据图填空。
赵宁从新华路乘公交车向 方向走到公园，再向 方向走到书店，最后向 方向走到火车站。
16．小明排在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪一面看，他的位置都能用数对（4，4）表示，和他相邻同学的位置可能是 ，这个方阵共有 人。
17．如果点A用数对表示是 ，那么点B用数对表示是 ，点C用数对表示是 。
18．李冬坐在教室的第5列第4行，用数对（5，4）表示，那么王佳坐在教室的第3列第6行，用数对 表示。
三．判断题（共5小题）
19．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方． （判断对错）
20．王丽坐在教室第6行第4列，用数对表示其位置是（6，4）。 （判断对错）
21．数对（2，3）和（3，2）都由2和3组成，表示的位置一样。 （判断对错）
22．点A（2，7）和点B（2，5）同列不同行。 （判断对错）
23．牛牛在教室里的位置是（2，3），妞妞是（5，3），两人处于同一列。 （判断对错）
四．操作题（共2小题）
24．画出老山羊到草场吃草的路线图。
25．标出路线图。
笑笑周末随爸爸外出游玩，他们活动的地点用数对表示如下：游乐园（6，1）；电影院（10，3）；玩具店（8，5）；美食城（9，8）；动物园（3，9）；科技馆（1，5）；笑笑家（0，0）。
（1）请在图中标出各个地点的位置。
（2）按顺序将以上位置所在的点用线连起来。
五．应用题（共5小题）
26．如图中每一小段表示50米．
（1）邮局在小明家的 偏 °方向，小明家在邮局的 方向．
（2）说出小明从家到游乐场的行走路线．
27．根据如图说说冬冬上学的路线．
28．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图．
（1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？
29．如图是小华从学校出发经过医院、公园，最后回到学校的路线图。根据路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程。
30．小云参加了实验小学运动会的开幕式表演．所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）．表演的学生共有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即：上北下南，左西右东，以及图上标注的其它信息，即可进行填写。
【解答】解：根据地图上的方向辨别方法可知只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查了地图上方法的辨别方法。
2．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合题干所给路线找到正确的路线即可。
【解答】解：笑笑从甲地开始走，先向东走了一段路，再向南走了一段路，然后又向东走了一段路，才到乙地。笑笑走的路线应是。
故选：B。
【点评】本题主要考查确定方向的方法：上北下南、左西右东。
3．【分析】选项A、C是描述方向，选项B、D是数站数。
【解答】解：宜家花苑在体育馆西南方，选项A正确。
从宜家花苑出发途经体育馆、文峰超市到实验小学，共3站，选项B正确。
实验小学在体育馆的南偏东方向，选项C错误。
从人民公园出发途经实验小学到文峰超市，共2站，选项D正确。
故选：C。
【点评】此题重点考查了方向描述和线段计数。
4．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数表示列，第二个数表示行．所以数对（5，4）和（5，2）表示的位置在同一列；据此判断即可。
【解答】解：数对（5，4）和（5，2）表示的位置在同一列。
故选：B。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
5．【分析】小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），第一个数字表示列，第二个数字表示行，则小莉在第三列第五行数对表示是（3，5）。
【解答】解；小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），小莉在第三列第五行数对表示是（3，5）。
故选：C。
【点评】此题属于数对的基础知识，做题时应明确数对的记作方法：先写列，再写行。
6．【分析】根据方向的相对性，所以林林放学回家的路线与上学的路线相反。据此即可解答。
【解答】解：如果林林从家去学校要往东南走100米，再往东走50米，那么她从学校回家的路线是向往西走50米，再往西北走100米即可到家。
故选：A。
【点评】本题考查了方向与位置，关键是掌握方向的相对性。
7．【分析】（3，3）表示第3列，第3行，即小明操练的方队中，小明所在的列，左数第3列，右数第3列，所在的行，前数第3行，后数第3行，一共有（3×2﹣1）列，（3×2﹣1）行。列数乘行数，即为方队中的总人数。
【解答】解：（3×2﹣1）×（3×2﹣1）
＝（6﹣1）×（6﹣1）
＝5×5
＝25（人）
答：他所在的方队一共有25人。
故选：C。
【点评】弄清方队中的列数、行数是关键。
8．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小明坐在教室的第8列，第7行，因为他坐的位置是最后一列，最后一行，说明这个班学生共分8列，7行，每列8名学生，每行7名学生，这个班一共有8×7＝56个学生。
【解答】解：7×8＝56（个），
所以这个班有56个同学。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据用数对表示点的方法弄清小明坐的位置的列数及行数。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由“6排13座”简记作（6，13）可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示座．据此即可用数对表示“15排10座”，由数对（20，9）可写出排与座．
【解答】解：电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（ 15，10）；那么（20，9）表示 20排9座．
故答案为：15，10，20排9座．
【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．
10．【分析】找准观测点，按“上北下南左西右东”即可解答。
【解答】解：（1）以学校为观测点，学校的北面是购物中心。
（2）以图书馆为观测点，银行在图书馆的西北面；以银行为观测点，购物中心在银行的东面。
（3）以购物中心为观测点，从购物中心到居民区可以向西南方向走，经过图书馆直接到达。
故答案为：购物中心；西北，东；西南。
【点评】解答此题的关键在于找准观测点，分清东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方向。
11．【分析】先画图方格图，然后依据数对表示位置的方法，即第一个数字表示列，第二个数字表示行，从而在方格图中标出三个点的位置，再依次连接在一起，即可判断这个三角形的形状．
【解答】解：如图所示：
三角形ABC是一个等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法，以及三角形的分类方法．
12．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合图示完成填空即可。
【解答】解：笑笑家住体育中心附近，他要到图书馆。图书馆位于体育中心的 西北方向，笑笑坐公交车从体育中心出发，先向 西行驶到医院，再向 北行驶到邮局，再向 西行驶到电器中心，再向 北行驶到人民广场，再向 西行驶到超市，最后向 西北方向行驶到图书馆，此时笑笑在二分局的 东南方向。
故答案为：西北，西，北，西，北，西，西北，东南。
【点评】根据方向和距离确定物体位置有关键是观测点的确定，同一物体，所选取的观测点不同，方向、距离也会改变。
13．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合图示完成填空即可。
【解答】解：（1）花苑小区到学校的路线：从花苑小区出发，先到东方超市，然后向 正东方向行走到邮局，再向 正南方向行走到银座。
（2）放学回家：先向 正西方向到新华书店，再到银座，然后向 正北方向到邮局。
故答案为：正东，正南；正西，正北。
【点评】根据方向和距离确定物体位置有关键是观测点的确定，同一物体，所选取的观测点不同，方向、距离也会改变。
14．【分析】上学的路线和放学的路线的是相反的，根据位置的相对性，它们的方向相反，距离相等，由此填空。
【解答】解：乐乐中午放学回家，先向北走200米到科技街，再向东北走400米到家，下午上学时，乐乐应先向西南走400米到科技街，再向南走200米到学校。
故答案为：西南，400；南，200。
【点评】正确理解方向的相反性，两点之间方向相反，距离不变。
15．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：赵宁从新华路乘公交车向东北方向走到公园，再向东南方向走到书店，最后向正东方向走到火车站。
故答案为：东北，东南，正东。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
16．【分析】与小明相邻的同学可能与小明同行，在他的左或右，也可能与他同列，在他的前或后，据此即可用数对表示和他相邻同学的位置；（4，4）表示第4列，第4行，即小明所在的列左数第4列，右数第4列，他在所在行，前数第4行，后数第4行，这个方阵有（4×2﹣1）列，（4×2﹣1）行，据此即可计算出这个方阵共有多少人。
【解答】解：和他（小明）相邻同学的位置可能是（4，3）或（4，5）或（3，4）或（5，4）
这个方阵共有：
（4×2﹣1）×（4×2﹣1）
＝（8﹣1）×（8﹣1）
＝7×7
＝49（人）
故答案为：（4，3）或（4，5）或（3，4）或（5，4），49。
【点评】第一空关键明白，与小明相邻的有4个同学，即前、后、左、右；第二空弄清这个方阵的列数、行数是关键。
17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点A用数对表示是（2，4），点B用数对表示是（1，1），点C用数对表示是（4，2）。
【解答】解：如图
如果点A用数对表示是（2，4），那么点B用数对表示是（1，1），点C用数对表示是（4，2）。
故答案为：（2，4），（1，1），（4，2）。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
18．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：王佳坐在教室的第3列第6行，用数对（3，6）表示。
故答案为：（3，6）。
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途径的地方，由此判断即可．
【解答】解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途径的地方．原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
20．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：王丽坐在教室第6行第4列，用数对表示其位置是（4，6），所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法进行解决问题的灵活应用，注意：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
21．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（2，3）表示第2列，第3行，数对（3，2）表示第3列，第2行，表示的位置不一样。
【解答】解：（2，3）表示第2列，第3行；
（3，2）表示第3列，第2行，所以表示的位置不一样。
原题说法错误。
答案：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
22．【分析】数对表示点时先列后行，点A（2，7）在第2列第7行；点B（2，5）第2列第5行，据此判断即可。
【解答】解：点A（2，7）在第2列第7行；点B（2，5）第2列第5行；它们同列不同行。原题说法正确。
答案：√。
【点评】注意分清列与行是解题的关键。
23．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。
【解答】解：牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
四．操作题（共2小题）
24．【分析】弄清楚图中老山羊从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿即可。
【解答】解：老山羊到草场吃草的路线图如下：
（1）向正西方向移动3格；
（2）再向正南方向移动一格；
（3）再向正西方向移动一格；
（4）再向正南方向移动一格；
即可到达草场。
【点评】本题主要考查方向和线路图，注意找准观察点掌握基本方位。
25．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用线按照出发顺序连接即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了数对表示位置的方法及根据描述标出位置的综合应用。
五．应用题（共5小题）
26．【分析】（1）根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．邮局在小明家的东偏北20度方向，小明家在邮局的西偏南20度方向．
（2）小明从家先向东偏北20度方向，走200米达到邮局，再从邮局向东偏南20度方向，走150米达到博物馆，然后从博物馆先北偏东45度方向，走50米达到游乐场．据此解答．
【解答】解：（1）邮局在小明家的东偏北20度方向，小明家在邮局的西偏南20度方向．
（2）小明从家先向东偏北20度方向，走200米达到邮局，再从邮局向东偏南20度方向，走150米达到博物馆，然后从博物馆先北偏东45度方向，走50米达到游乐场．
故答案为：东偏北、20；西偏南20°．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，明确：利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．
27．【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角度和距离，写出冬冬上学的路线即可。
【解答】解：冬冬从家出发，先向东行500米到火车站，再向东南方向行驶440米到小玉家，再向东行200米到公园，再向北行120米到邮局，再向东行300米到学校。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。
28．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）已知海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处．
【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置：
海神一号（7，3）、海神二号（1，4）、海上搜救船（5，5）、渔船（4，2）．
（2）90÷30＝3（小时）
102÷34＝3（小时）
90÷45＝2（小时）
答：海上搜救船最先到达出事渔船处．
【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系．
29．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离200米，图上距离已知，于是可以求出每段行程的实际距离，进而依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出小华所走的方向和路程，解答即可。
【解答】解：2×200＝400（米）
3×200＝600（米）
答：小华从学校出发，先向南偏西30°方向走400米到医院，再向东偏南10°方向走600米到公园，再向北偏西40°方向走600米到学校。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
30．【分析】利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），根据乘法的意义，用乘法解答．
【解答】解：从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；
由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），
12×9＝108（人）
答：表演的学生共有108人．
【点评】此题解答关键是根据从前面看小云的位置和从后面看小云的位置，求出这个方阵有多少列，多少行，然后根据乘法的意义，用乘法解答．
北师大版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第5单元 方向与位置
在小学数学的学习中，同学们不仅要对时间有基本的认识和概念，也应该要了解方向和位置。这和时间概念一样，不仅是日常生活中的必备常识，也是在数学题中会有所涉及的知识。
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）。
2、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
3、根据方向和距离确定物体位置的方法
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
【例1】请写出莉莉上学、放学的行走路线。
（1）莉莉上学的路线是：
（2）莉莉放学的路线是：
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即：上北下南，左西右东，以及图上标注的其它信息，即可进行填写。
【解答】解：（1）莉莉上学的路线是：莉莉从家出发，向东南方走到少年宫，接着向东走到浙北大厦，再向南走到银泰百货，再向西南方向走到医院，最后向西南方向走到学校。
（2）莉莉放学的路线正好与来学校的路线相反，即方向依次是：东北、东北、北、西。
【点评】此题主要考查了地图上方向的辨别方法。
【例2】如图中，少年宫的位置用数对表示是 （4，5） 。李林家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），请在图中标出李林家和学校的位置并写出从照相馆到少年宫怎么走。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。然后根据数对表示其位置即可。
【解答】解：（1）少年宫的位置在第4列第5行，用数对（4，5）表示；
（2）李林家的位置是（2，3），即李林家在第2列第3行；
学校的位置是（3，2），即学校在第3列第2行；如图：
由图可知，从照相馆到少年宫的线路是：从照相馆出发，向北偏东72°方向走1200米到少年宫。
故答案为：（4，5）。
【点评】此题考查数对的写法以及位置的应用，根据“上北下南，左西右东”辨别方向是解题的关键。
【例3】写出快递员行走路线。
【分析】根据图中快递员行走路线，将括号中的方位和地点补充完整即可。
【解答】解：
【点评】本题考查学生对方位的掌握和运用。
【例4】4路公共汽车行车路线图：
母亲节快到了，丁丁和文文约好一起逛商场给妈妈买礼物。请填出他们的乘车路线。
（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向 东北 方向到花园路，再向 正东 方向经过 胜利路 到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向 西南 方向到幸福路，再向 正西 方向经过 光明路 到天文馆，最后向 西北 方向到商场。
（3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向东北方向到花园路，再向正东方向经过胜利路到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向西南方向到幸福路，再向正西方向经过光明路到天文馆，最后向西北方向到商场。
（3）文文从商场出发，先向东南方向到文化馆，再向正东方向经过光明路到幸福路，再向东北方向到动物园。
故答案为：东北，正东，胜利路；西南，正西，光明路，西北。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
【例5】体育馆所在的位置可以用（3，6）表示，它在学校以东200米，再往北400米处。
（1）像他那样描述：邮局所在的位置可以用 （6，8） 表示，它在学校以 东500 米，再往 北600 米处。公园所在的位置可以用 （7，4） 表示，它在学校以 东600 米，再往 北200 米处。
（2）康康家在学校以东200m，再往北300m处；乐乐家在学校以东600m，再往北700m处。在图中分别用“△”和“☆”表示出两位同学家的位置。
（3）周末，康康的活动路线是（3，6）→（5，5）→（7，4）→（1，8），他这一天先后去了哪些地方？
【分析】认真观察每个地方所在的位置，根据数对中的第一个数表示纵行，第二个数表示横行，再根据提示可知每一格表示100米，进行作答即可。
【解答】解：经观察分析可知：（1）邮局所在的位置可以用（6，8）表示，它在学校以东500米，再往北600米处。公园所在的位置可以用（7，4）表示，它在学校以东600米，再往北200米处；
（2）300÷100＝3（格）
200÷100＝2（格）
600÷100＝6（格）
700÷100＝7（格）
康康家和乐乐家的位置如图：
（3）（3，6）的位置是体育馆，（5，5）的位置是少年宫，（7，4）的位置是公园，（1，8）的位置是图书馆。
故答案为：（6，8）东500 北600 （7，4）东600 北200。
【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
一．选择题（共8小题）
1．菲菲从超市回家，她先向南走一段路，再向东走一段路，最后向北走一段路，才回到家，菲菲走的路线应该是（ ）。
A． B．
C． D．
2．笑笑从甲地开始走，先向东走了一段路，再向南走了一段路，然后又向东走了一段路，才到乙地。笑笑走的路线应是（ ）
A． B．
C．
3．如图是某市5路公共汽车的行驶路线图，下列说法错误的是（ ）
A．从体育馆出发向西南方向行驶可以到宜家花苑
B．从宜家花苑上车到实验小学，需要坐3站
C．实验小学在体育馆的南偏西方向
D．坐2站，到文峰超市下车，可能从人民公园上车
4．数对（5，4）和（5，2）表示的位置在（ ）
A．同一行 B．同一列 C．无法确定
5．小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），小莉在第三列第五行数对表示是（ ）
A．（5，3） B．（2，5） C．（3，5）
6．如果林林从家去学校要往东南走100米，再往东走50米，那么她从学校回家的路线是（ ）
A．先往西走50米，再往西北走100米
B．先往西南走100米，再往西走50米
C．先往西走100米，再往西南走50米
7．小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都是（3，3），他所在的方队一共有（ ）人。
A．9 B．36 C．25 D．49
8．六（1）班的同学正好坐成整列整行，小明坐在最后一列最后一行，用数对表示是（8，7），这个班有（ ）个同学。
A．15 B．56 C．64 D．49
二．填空题（共10小题）
9．电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（ ， ）；那么（20，9）表示 ．
10．看图填空。
（1）学校的北面是 。
（2）银行在图书馆的 面，购物中心在银行的 面。
（3）从购物中心到居民区可以向 方向走，经过图书馆直接到达。
11．一张方格纸上有一个三角形，它的顶点分别为A（2，5）、B（2，2）、C（5，2），这个三角形是 ．
12．如图，笑笑家住体育中心附近，他要到图书馆。图书馆位于体育中心的 方向，笑笑坐公交车从体育中心出发，先向 行驶到医院，再向 行驶到邮局，再向 行驶到电器中心，再向 行驶到人民广场，再向 行驶到超市，最后向 方向行驶到图书馆，此时笑笑在二分局的 方向。
13．小红家住花苑小区，如图是小红步行上学的路线图。
（1）花苑小区到学校的路线：从花苑小区出发，先到东方超市，然后向 方向行走到邮局，再向 方向行走到银座。
（2）放学回家：先向 方向到新华书店，再到银座，然后向 方向到邮局。
14．乐乐中午放学回家，先向北走200米到科技街，再向东北走400米到家，下午上学时，乐乐应先向 走 米到科技街，再向 走 米到学校。
15．下面是市区一条公交车线路图，请根据图填空。
赵宁从新华路乘公交车向 方向走到公园，再向 方向走到书店，最后向 方向走到火车站。
16．小明排在一个正方形方阵队伍中，无论从方阵的哪一面看，他的位置都能用数对（4，4）表示，和他相邻同学的位置可能是 ，这个方阵共有 人。
17．如果点A用数对表示是 ，那么点B用数对表示是 ，点C用数对表示是 。
18．李冬坐在教室的第5列第4行，用数对（5，4）表示，那么王佳坐在教室的第3列第6行，用数对 表示。
三．判断题（共5小题）
19．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方． （判断对错）
20．王丽坐在教室第6行第4列，用数对表示其位置是（6，4）。 （判断对错）
21．数对（2，3）和（3，2）都由2和3组成，表示的位置一样。 （判断对错）
22．点A（2，7）和点B（2，5）同列不同行。 （判断对错）
23．牛牛在教室里的位置是（2，3），妞妞是（5，3），两人处于同一列。 （判断对错）
四．操作题（共2小题）
24．画出老山羊到草场吃草的路线图。
25．标出路线图。
笑笑周末随爸爸外出游玩，他们活动的地点用数对表示如下：游乐园（6，1）；电影院（10，3）；玩具店（8，5）；美食城（9，8）；动物园（3，9）；科技馆（1，5）；笑笑家（0，0）。
（1）请在图中标出各个地点的位置。
（2）按顺序将以上位置所在的点用线连起来。
五．应用题（共5小题）
26．如图中每一小段表示50米．
（1）邮局在小明家的 偏 °方向，小明家在邮局的 方向．
（2）说出小明从家到游乐场的行走路线．
27．根据如图说说冬冬上学的路线．
28．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图．
（1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？
29．如图是小华从学校出发经过医院、公园，最后回到学校的路线图。根据路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程。
30．小云参加了实验小学运动会的开幕式表演．所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）．表演的学生共有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即：上北下南，左西右东，以及图上标注的其它信息，即可进行填写。
【解答】解：根据地图上的方向辨别方法可知只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查了地图上方法的辨别方法。
2．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合题干所给路线找到正确的路线即可。
【解答】解：笑笑从甲地开始走，先向东走了一段路，再向南走了一段路，然后又向东走了一段路，才到乙地。笑笑走的路线应是。
故选：B。
【点评】本题主要考查确定方向的方法：上北下南、左西右东。
3．【分析】选项A、C是描述方向，选项B、D是数站数。
【解答】解：宜家花苑在体育馆西南方，选项A正确。
从宜家花苑出发途经体育馆、文峰超市到实验小学，共3站，选项B正确。
实验小学在体育馆的南偏东方向，选项C错误。
从人民公园出发途经实验小学到文峰超市，共2站，选项D正确。
故选：C。
【点评】此题重点考查了方向描述和线段计数。
4．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数表示列，第二个数表示行．所以数对（5，4）和（5，2）表示的位置在同一列；据此判断即可。
【解答】解：数对（5，4）和（5，2）表示的位置在同一列。
故选：B。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
5．【分析】小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），第一个数字表示列，第二个数字表示行，则小莉在第三列第五行数对表示是（3，5）。
【解答】解；小明班级座位是第二列第四行，用数对表示是（2，4），小莉在第三列第五行数对表示是（3，5）。
故选：C。
【点评】此题属于数对的基础知识，做题时应明确数对的记作方法：先写列，再写行。
6．【分析】根据方向的相对性，所以林林放学回家的路线与上学的路线相反。据此即可解答。
【解答】解：如果林林从家去学校要往东南走100米，再往东走50米，那么她从学校回家的路线是向往西走50米，再往西北走100米即可到家。
故选：A。
【点评】本题考查了方向与位置，关键是掌握方向的相对性。
7．【分析】（3，3）表示第3列，第3行，即小明操练的方队中，小明所在的列，左数第3列，右数第3列，所在的行，前数第3行，后数第3行，一共有（3×2﹣1）列，（3×2﹣1）行。列数乘行数，即为方队中的总人数。
【解答】解：（3×2﹣1）×（3×2﹣1）
＝（6﹣1）×（6﹣1）
＝5×5
＝25（人）
答：他所在的方队一共有25人。
故选：C。
【点评】弄清方队中的列数、行数是关键。
8．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小明坐在教室的第8列，第7行，因为他坐的位置是最后一列，最后一行，说明这个班学生共分8列，7行，每列8名学生，每行7名学生，这个班一共有8×7＝56个学生。
【解答】解：7×8＝56（个），
所以这个班有56个同学。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据用数对表示点的方法弄清小明坐的位置的列数及行数。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由“6排13座”简记作（6，13）可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示座．据此即可用数对表示“15排10座”，由数对（20，9）可写出排与座．
【解答】解：电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（ 15，10）；那么（20，9）表示 20排9座．
故答案为：15，10，20排9座．
【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．
10．【分析】找准观测点，按“上北下南左西右东”即可解答。
【解答】解：（1）以学校为观测点，学校的北面是购物中心。
（2）以图书馆为观测点，银行在图书馆的西北面；以银行为观测点，购物中心在银行的东面。
（3）以购物中心为观测点，从购物中心到居民区可以向西南方向走，经过图书馆直接到达。
故答案为：购物中心；西北，东；西南。
【点评】解答此题的关键在于找准观测点，分清东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方向。
11．【分析】先画图方格图，然后依据数对表示位置的方法，即第一个数字表示列，第二个数字表示行，从而在方格图中标出三个点的位置，再依次连接在一起，即可判断这个三角形的形状．
【解答】解：如图所示：
三角形ABC是一个等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法，以及三角形的分类方法．
12．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合图示完成填空即可。
【解答】解：笑笑家住体育中心附近，他要到图书馆。图书馆位于体育中心的 西北方向，笑笑坐公交车从体育中心出发，先向 西行驶到医院，再向 北行驶到邮局，再向 西行驶到电器中心，再向 北行驶到人民广场，再向 西行驶到超市，最后向 西北方向行驶到图书馆，此时笑笑在二分局的 东南方向。
故答案为：西北，西，北，西，北，西，西北，东南。
【点评】根据方向和距离确定物体位置有关键是观测点的确定，同一物体，所选取的观测点不同，方向、距离也会改变。
13．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，即可确定各方向，结合图示完成填空即可。
【解答】解：（1）花苑小区到学校的路线：从花苑小区出发，先到东方超市，然后向 正东方向行走到邮局，再向 正南方向行走到银座。
（2）放学回家：先向 正西方向到新华书店，再到银座，然后向 正北方向到邮局。
故答案为：正东，正南；正西，正北。
【点评】根据方向和距离确定物体位置有关键是观测点的确定，同一物体，所选取的观测点不同，方向、距离也会改变。
14．【分析】上学的路线和放学的路线的是相反的，根据位置的相对性，它们的方向相反，距离相等，由此填空。
【解答】解：乐乐中午放学回家，先向北走200米到科技街，再向东北走400米到家，下午上学时，乐乐应先向西南走400米到科技街，再向南走200米到学校。
故答案为：西南，400；南，200。
【点评】正确理解方向的相反性，两点之间方向相反，距离不变。
15．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：赵宁从新华路乘公交车向东北方向走到公园，再向东南方向走到书店，最后向正东方向走到火车站。
故答案为：东北，东南，正东。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。
16．【分析】与小明相邻的同学可能与小明同行，在他的左或右，也可能与他同列，在他的前或后，据此即可用数对表示和他相邻同学的位置；（4，4）表示第4列，第4行，即小明所在的列左数第4列，右数第4列，他在所在行，前数第4行，后数第4行，这个方阵有（4×2﹣1）列，（4×2﹣1）行，据此即可计算出这个方阵共有多少人。
【解答】解：和他（小明）相邻同学的位置可能是（4，3）或（4，5）或（3，4）或（5，4）
这个方阵共有：
（4×2﹣1）×（4×2﹣1）
＝（8﹣1）×（8﹣1）
＝7×7
＝49（人）
故答案为：（4，3）或（4，5）或（3，4）或（5，4），49。
【点评】第一空关键明白，与小明相邻的有4个同学，即前、后、左、右；第二空弄清这个方阵的列数、行数是关键。
17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点A用数对表示是（2，4），点B用数对表示是（1，1），点C用数对表示是（4，2）。
【解答】解：如图
如果点A用数对表示是（2，4），那么点B用数对表示是（1，1），点C用数对表示是（4，2）。
故答案为：（2，4），（1，1），（4，2）。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
18．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：王佳坐在教室的第3列第6行，用数对（3，6）表示。
故答案为：（3，6）。
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途径的地方，由此判断即可．
【解答】解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途径的地方．原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
20．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题。
【解答】解：王丽坐在教室第6行第4列，用数对表示其位置是（4，6），所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法进行解决问题的灵活应用，注意：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
21．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（2，3）表示第2列，第3行，数对（3，2）表示第3列，第2行，表示的位置不一样。
【解答】解：（2，3）表示第2列，第3行；
（3，2）表示第3列，第2行，所以表示的位置不一样。
原题说法错误。
答案：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
22．【分析】数对表示点时先列后行，点A（2，7）在第2列第7行；点B（2，5）第2列第5行，据此判断即可。
【解答】解：点A（2，7）在第2列第7行；点B（2，5）第2列第5行；它们同列不同行。原题说法正确。
答案：√。
【点评】注意分清列与行是解题的关键。
23．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。
【解答】解：牛牛在第2列，第3行，妞妞在第5列，第3行，两人处于同一行。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
四．操作题（共2小题）
24．【分析】弄清楚图中老山羊从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿即可。
【解答】解：老山羊到草场吃草的路线图如下：
（1）向正西方向移动3格；
（2）再向正南方向移动一格；
（3）再向正西方向移动一格；
（4）再向正南方向移动一格；
即可到达草场。
【点评】本题主要考查方向和线路图，注意找准观察点掌握基本方位。
25．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用线按照出发顺序连接即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了数对表示位置的方法及根据描述标出位置的综合应用。
五．应用题（共5小题）
26．【分析】（1）根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．邮局在小明家的东偏北20度方向，小明家在邮局的西偏南20度方向．
（2）小明从家先向东偏北20度方向，走200米达到邮局，再从邮局向东偏南20度方向，走150米达到博物馆，然后从博物馆先北偏东45度方向，走50米达到游乐场．据此解答．
【解答】解：（1）邮局在小明家的东偏北20度方向，小明家在邮局的西偏南20度方向．
（2）小明从家先向东偏北20度方向，走200米达到邮局，再从邮局向东偏南20度方向，走150米达到博物馆，然后从博物馆先北偏东45度方向，走50米达到游乐场．
故答案为：东偏北、20；西偏南20°．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，明确：利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．
27．【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角度和距离，写出冬冬上学的路线即可。
【解答】解：冬冬从家出发，先向东行500米到火车站，再向东南方向行驶440米到小玉家，再向东行200米到公园，再向北行120米到邮局，再向东行300米到学校。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。
28．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．
（2）已知海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处．
【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置：
海神一号（7，3）、海神二号（1，4）、海上搜救船（5，5）、渔船（4，2）．
（2）90÷30＝3（小时）
102÷34＝3（小时）
90÷45＝2（小时）
答：海上搜救船最先到达出事渔船处．
【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系．
29．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离200米，图上距离已知，于是可以求出每段行程的实际距离，进而依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出小华所走的方向和路程，解答即可。
【解答】解：2×200＝400（米）
3×200＝600（米）
答：小华从学校出发，先向南偏西30°方向走400米到医院，再向东偏南10°方向走600米到公园，再向北偏西40°方向走600米到学校。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
30．【分析】利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），根据乘法的意义，用乘法解答．
【解答】解：从前面看小云，她的位置是（11，6），即小云在第11列，第6行；从后面看小云，她的位置是（2，4）即在第2列，第4行；
由此可以求出这个方阵一共有11+2﹣1＝12（列），6+4﹣1＝9（行），
12×9＝108（人）
答：表演的学生共有108人．
【点评】此题解答关键是根据从前面看小云的位置和从后面看小云的位置，求出这个方阵有多少列，多少行，然后根据乘法的意义，用乘法解答．
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