【暑假培优训练】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假第02天 《全等三角形》提升训练

第02天：全等三角形

一、单选题

1．考查下列命题

（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；

（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；

（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；

（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．

其中正确命题的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是

A． B． C． D．

3．如图，在3×3的方格图中，每个小方格 的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（          ）

A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1 C．∠1+∠2=90° D．∠1+∠2=180°

4．下列命题中，是假命题的是（       ）

A．内错角相等 B．对顶角相等

C．两点之间线段最短 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5．下列命题是真命题的是（       ）

A．等底等高的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形都全等

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

6．如图，的三条角平分线交于点，边、、的长分别是40、30、20，则等于（       ）

A． B． C． D．

7．如图，，，，，，则BE的长是（          ）

A．10 B．9 C．7 D．5

8．如图，已知，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则下面结论：①；②点P到AD、BC的距离相等；③PD＝PC；④AD＋BC＝AB；⑤PA＝PB．

其中正确结论的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（          ）对全等三角形．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（       ）

A．9 B．8 C．7 D．6

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知OE是∠AOB的平分线，，，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是（          ）

A． B． C． D．OE垂直平分CD

13．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（       ）

A．180° B．200° C．210° D．240°

14．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

二、填空题

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．

17．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 _____．

18．如图，ADBC，，，连接AC，过点D作于E，过点B作于F．

（1）若，则∠ADE为___°

（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系___．

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．

20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 ___．

三、解答题

21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF， AE＝BF，AB＝CD，试说明：∠E＝∠F．

22．已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，

(1)点B的坐标是　　，点C的坐标是　　．

(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是　　．

23．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．

(1)求证：CE＝CF；

(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．

24．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝ED，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？

解：因为∠FDC＝∠B＋∠DFB　 　，

即∠FDE＋∠EDC＝∠B＋∠DFB．

又因为∠FDE＝∠B（已知），

所以∠　 　＝∠　 　．

在△DFB和△EDC中，　 　

所以△DFB≌△EDC　 　．

因此∠B＝∠C．

25．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．

解：EF、BC的位置关系是　 　．

说理如下：

因为AD是∠BAC的角平分线（已知）

所以∠1＝∠2

在△AED和△ACD中，　 　

所以△AED≌△ACD（SAS）．

得　 　（全等三角形的对应边相等）．

（完成以下说理过程）

26．已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．

(1)如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．

(2)如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．

(3)当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．

27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

(1)延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．

(2)如图（2），四边形ABCD中，，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由．

(3)如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F．且AE⊥AD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．

28．（初步探索）（1）如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________；

(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；