【暑假提升】浙教版数学八年级（八升九）暑假-专题第13讲《二次函数 单元综合检测（基础过关）》预习讲学案

第13讲 二次函数 单元综合检测（基础过关）

一、单选题

1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（       ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．对于函数，以下四种说法中正确的是（       ）

A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数

C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对

3．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（          ）

A．开口向下 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．与x轴有两个交点

4．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

6．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于点A，B．若点A的坐标是．那么不等式的解集是（       ）

A． B．或 C． D．或

7．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（       ）．（建筑物厚度忽略不计）

A． B． C． D．

8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ）

A． B． C． D．

9．若二次函数，当时，，则a的值是（　　）

A．1 B． C． D．﹣1

10．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值

C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值

二、填空题

11．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．

12．写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．

13．抛物线的图像，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）

14．二次函数图象绕原点旋转得新图象的解析式为___________．

15．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．

16．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．

（1）OA=______．

（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________．

18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号）

三、解答题

19．已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值

（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．

20．已知：二次函数y＝x2﹣1．

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)画出它的图象．

21．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．

（1）求，的值；

（2）求点的坐标；

（3）求．

22．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出抛物线的解析式；

（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；

（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？

23．某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．

请解决以下问题：

(1)如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______．

(2)求出水柱最高点P到地面的距离．

(3)在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．

24．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上两点．

（1）将写成的形式；

（2）若，比较，的大小，并说明理由；

（3）若，直接写出m的取值范围．

25．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．

（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；

（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值．

（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．