人教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第1单元 分数乘法

一、分数乘法意义

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

二、分数乘法计算法则

1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、积与因数的关系

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1 时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

四、分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a    乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

五、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法

（1）单位“1”的量+（-） 单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；

（2）单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]=这个数量。

【例1】画一画，涂一涂，算一算。

＝　　。

【分析】×表示把长方形平均分成4份，其中的1份就是，再把这平均分成5份，其中的2份就是的。

【解答】解：

故答案为：。

【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。

【例2】如图大长方形表示“1”，请根据图形，列出乘法算式：×＝

【分析】由图可知，图中长方形被平均分成3份，其中单斜线部分为2份，则占这个长方形的，又把单斜线部分被平均分成5份，双斜线部分占单斜线斜线部分的4份，即，根据分数乘法的意义，双斜线部分占整个图形的＝。

【解答】解：。

【点评】此题考查的目的是通过画图理解掌握一个数乘分数的意义，算理及算法。

【例3】的是　　；36米的是24米．

【分析】（1）求的是多少，就用乘即可；

（2）求36米的几分之几是24米，就是求24米是36米的几分之几，把36米看成单位“1”，用24米除以36米即可．

【解答】解：（1）×＝

（2）24÷36＝

答：的是；36米的是24米．

故答案为：，．

【点评】本题考查了一个数乘分数的意义，以及求一个数是另一个数几分之几的方法．

【例4】的是　　，7.2吨的　0.9　吨，是的．

【分析】求的是多少，就用乘即可；

求7.2吨的是多少吨，就用7.2吨乘即可；

求是的几分之几，就用除以即可．

【解答】解：×＝

即：的是．

7.2×＝0.9（吨）

即：7.2吨的0.9吨．

÷＝

即：是的．

故答案为：，0.9，．

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．

【例5】列式计算．

（1）的10倍是多少？

（2）千米的是多少千米？

（3）2吨的是多少千克？

（4）3个的是多少？

【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法计算．

（2）（3）求一个数的几分之几是多少用乘法计算．

（4）根据分数乘整数和分数乘分数的意义进行列式解答．

【解答】解：（1）×10＝．

答：的10倍是．

（2）×＝（千米）．

答：千米的是千米．

（3）2×＝（吨）＝1250（千克）

答：2吨的是1250千克．

（4）×3×＝．

答：3个的是．

【点评】本题主要考查了学生根据分数乘整数、一个数乘分数的意义列式解答问题的能力．

一．选择题（共8小题）

1．8米的（　　）1米的．

A．小于 B．等于 C．大于

2．5kg棉花的和1kg石头的比较，（　　）重．

A．5kg棉花的 B．1kg石头的 

C．同样 D．无法比较

3．关于，下列说法正确的是（　　）

A．＝ 

B．＝ 

C．＝ 

D．4个相乘可以用算式来表示

4．下列算式中计算结果最小的是（　　）

A．× B．× C．× D．×1

5．×3表示（　　）

A．个3相加 B．3个相乘 C．3个相加 D．个3相乘

6．已知×2003＝×□，□在里应填上（　　）

A．2001 B．2002 C．2003 D．不确定

7．图中表示的是（　　）

A．× B．× C．×

8．下面两个数的积在和之间的是（　　）

A．× B．× C．× D．×

二．填空题（共10小题）

9．一根木棒长米，2根木棒长　  　米，算式是　 　；根木棒长　              　米，算式是　             　；根木棒长　   　米，算式是　              　．

10．六年（四）班有45人，女生占全班人数的，女生有　   　人，男生有　   　人．

11．一袋面粉25千克，已吃了，吃了　 　千克，还剩　 　千克．

12．24个是　   　；30的是　   　．

13．甲数是20，乙数是甲数的，乙数是　 　．

14． +++＝　              　×　              　＝　              　．

15．看一本书，每天看全书的，3天看了全书的　              　．

16．6个合起来是　 　。

17．35的是　   　，8个的和是　   　，的是　   　。

18．的是　               　；39克的是　               　克；时＝　               　分。

三．判断题（共5小题）

19．××＝×3＝．…　 　．（判断对错）

20．分数和分数相乘的计算方法不一定适用于分数和整数相乘．　 　（判断对错）

21．分数乘整数，积一定大于这个分数。　 　（判断对错）

22．3吨铁的比1吨棉花的重．　 　．（判断对错）

23．1米的和3米的一样长．　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算。

五．应用题（共2小题）

25．李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜。如图的大长方形代表1公顷，请在图中表示出红萝卜种植面积的计算过程。

26．在下图中用阴影表示出平方米．

六．操作题（共2小题）

27．按要求画图。

把下面大长方形看作单位“1”，请你画图表示出×的意义。

28．在图中用涂色和斜线表示×。

七．解答题（共3小题）

29．的7倍是多少？

30．一根钢管长m，它的长多少米？

31．一个整数与一个分数的积等于它们的和，请你写出符合条件的算式，你能写几组．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】我们分别求出8米的的结果与1米的结果，再进行选择即可．

【解答】解：8×＝（米）；

1×＝（米）；

所以8米的等于1米的．

故选：B．

【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可．

2．【分析】根据分数的意义可知，5kg棉花的重5×＝kg；1kg石头的重1×＝kg，即5kg棉花的和1kg石头的一样重．

【解答】解：5×＝kg，

1×＝kg．

即5kg棉花的和1kg石头的一样重．

故选：C。

【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．

3．【分析】根据分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变；以及分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算进行判断。

【解答】解：×4＝＝

选项A和C都是错误的；

×4表示4个相加的和，即＝；

所以选项B是正确的，选项D是错误的。

故选：B。

【点评】本题考查了分数乘整数的意义和计算方法。

4．【分析】根据“一个因数相同，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小”来进行选择即可。

【解答】解：＞＞＞

所以×的结果最小；

故选：C。

【点评】解答此题要明确：一个因数相同，另一个因数的积就大，另一个因数小的积就小。

5．【分析】根据乘法的定义可知，×3表示3个相加，据此判断。

【解答】解：根据乘法的定义，×3表示3个相加。

故选：C。

【点评】本题主要考查了乘法的定义及在分数中的推广，需要学生熟练掌握。

6．【分析】根据分数乘整数的计算法则，分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答即可。

【解答】解：要使×2003＝×□，□在里应填上2001。

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，分数乘整数的计算法则及应用。

7．【分析】因图中涂出了，再把画斜线的部分平均分成3份，涂其中的2份即可，即求的是多少，用乘法解答即可．

【解答】解：图中表示的是×；

故选：B。

【点评】本题主要考查了学生对分数乘法意义的理解情况．

8．【分析】根据分数乘法的计算方法，分别求出各个选项中算式的结果，再比较解答。

【解答】解：A、×＝，＞；

B、×＝，＜＜；

C、×＝，＜；

D、×＝，＜。

故选：B。

【点评】本题关键是求各个算式的结果，再根据分数大小比较的方法进行解答。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】已知一木棒长米，要求2根木棒、根木棒以及根木棒的长度，用乘法计算．

【解答】解：×2＝（米）；

×＝（米）；

×＝（米）；

故答案为：，×2，，×，，×．

【点评】分数乘整数的意义是：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少．

10．【分析】把全班人数看作单位“1”，已知女生占全班人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出女生人数，进而求出男生人数．

【解答】解：45×＝27（人），

45﹣27＝18（人），

答：女生有27人，男生有18人．

故答案为：27，18．

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．

11．【分析】用25乘以是吃去的，用25减去吃去的就是剩下的面粉．

【解答】解：25×＝5（千克）；

25﹣5＝20（千克）；

答：一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克．

故答案为：5，20．

【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可．

12．【分析】①要求24个是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答；

②求30的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可．

【解答】解：①×24＝20，

②30×＝20，

故答案为：20、20．

【点评】解答此题要注意分数乘整数与一个数乘分数的意义不同，但都可用乘法计算．

13．【分析】把甲数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．

【解答】解：20×，

答：乙数是4．

故答案为：4．

【点评】此题属于求一个数的几分之几是多少，关键数确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．

14．【分析】根据分数乘整数的意义，用相同加数乘相同加数的个数4，然后计算即可．

【解答】解： +++＝×4＝3

故答案为：，4，3．

【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算．

15．【分析】每天看全书的，3天看了多少，就是求3个是多少．据此解答．

【解答】解：＝，

答：3天看了全书的．

故答案为：．

【点评】本题考查了乘法意义：求几个相同加数和的简便运算．

16．【分析】求6个的和是多少，用乘6即可。

【解答】解：×6＝9

答：6个合起来是9。

故答案为：9。

【点评】本题考查了分数乘整数的意义：分数乘整数和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

17．【分析】求35的是多少，8个的和是多少，的是多少，都用乘法计算。

【解答】解：35×﹣＝15

8×＝6

×＝

答：35的是15，8个的和是6，的是

故答案为：15、6、。

【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。

18．【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，因为1小时＝60分，所以时＝×60＝50分。

【解答】解：×＝

39×＝21

×60＝50（分）

答：的是；39克的是21克；时＝50分。

故答案为：、21、50。

【点评】要熟练掌握分数乘法的意义和单位换算进率。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此判断即可．

【解答】解：××

＝×3

＝．

故答案为：√．

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，明确：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同．

20．【分析】整数可以看作分母是1的分数，所以分数和分数相乘的计算方法同样适用于分数乘整数．据此解答．

【解答】解：整数可以看作分母是1的分数，所以分数和分数相乘的计算方法同样适用于分数乘整数，所以分数和分数相乘的计算方法不一定适用于分数和整数相乘的说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题的重点是让学生理解把整数可看作分母是1的分数．

21．【分析】假设分数为，整数为0，则两个数相乘等于0，0＜，据此判断。

【解答】解：经分析：分数乘整数，积不一定大于这个分数。

故答案为：×。

【点评】完成此题可以用假设法。

22．【分析】根据分数的意义可知，3吨铁的为3×＝吨，1吨棉花的也为1×＝吨，3吨铁的与1吨棉花的同样重．

【解答】解：1吨棉花的为1×＝吨，

3吨铁的为3×＝吨，

所以3吨铁的与1吨棉花的同样重；

故答案为：×．

【点评】完成本题要注意两个分率的意义单位“1”是相同的数量．同时要注意避免铁“重”棉花“轻”惯性思维的干扰．

23．【分析】1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1×＝米，3米的就是3×＝米，然后再根据同分母分数大小的比较方法，即可解答．

【解答】解：1米的是1×＝（米），

3米的就是3×＝（米），

，

所以1米的和3米的一样长的说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对同分母分数大小比较方法的掌握．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据分数乘法的计算方法直接进行口算即可。

【解答】解：

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

五．应用题（共2小题）

25．【分析】李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜，用＝（公顷），用公顷除以1公顷，即＝，即求得种植萝卜是大长方形面积的，用灰色方格表示（如图所示），然后再把萝卜的种植面积看作单位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即为红萝卜面积（如图所示）。

【解答】解：＝（公顷）

【点评】首先用算式求出红萝卜种植面积，再根据一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

26．【分析】根据：÷4＝，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．

【解答】解：÷4＝

．

【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．

六．操作题（共2小题）

27．【分析】先把大长方形看作单位“1”，把它平均分成5份（纵向分），每份是它的，其中3份涂斜线，表示；再把它的看作单位“1”，把它平均分成4份（横向分），每份是它的（双斜线部分），也就是整个长方形的的，根据分数乘法的意义的，即×。

【解答】解：×＝

如图：。

【点评】此题主要是考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

28．【分析】把长方形平均分成了3份，先用涂色表示出其中的2份，再把这5份平均分成4份，用涂色表示出其中的4份即可。

【解答】解：×＝

如图：。

【点评】此题考查了用图表示分数意义和分数乘法的意义的方法。

七．解答题（共3小题）

29．【分析】求一个数的几倍，用乘法计算，那么的7倍列算式就是用乘以7，据此解答即可．

【解答】解：×7＝．

答：的7倍是．

【点评】本题考查了分数乘法，解题的关键是理解倍数的含义：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．

30．【分析】根据题意，也就是求米的是多少米，根据分数乘法的意义，用乘法计算得解．

【解答】解：×＝（米）；

答：它的长米．

【点评】解决此题明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．

31．【分析】因一个整数同一个分数相加，它们的和一定大于这个整数，一个非零的整数只能同大于1的分数相乘，它们的积，才大于这个整数．据此解答．

【解答】解：因一个整数同一个分数相加，它们的和一定大于这个整数，一个非零的整数只能同大于1的分数相乘，它们的积，才大于这个整数，所以分数一定是大于1的假分数．

如3×＝3+，

4×＝4+，

5×＝5+，

这个整数，同这个分数的关系是这个整数是分数的分子，分母是比它小1的数，分母是不等于1的整数．

所以可以写无数组．

【点评】本题的关键是找出符合这样条件的数的规律．