2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.  设集合或，，则集合(    )

A.  B.  C.  D.

3.  设，，，，则下列不等式一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下：数据组的相关系数；数据组的相关系数；数据组的相关系数；数据组的相关系数则下列说法正确的是(    )

A. 数据组对应的数据点都在同一直线上 B. 数据组中的两个变量线性相关性最强
C. 数据组中的两个变量线性相关性最强 D. 数据组中的两个变量线性相关性最强

6.  不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  执行如图所示的程序框图，则输出的(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  为了提升全民身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，如果甲同学前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为，则甲同学第球投进的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，为实数，则“，”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

11.  已知二次函数，对任意的，有，则的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  已知是定义在上的奇函数，且满足，当，，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  若复数，则 ______ ．

14.  代数式取得最小值时对应的值为______ ．

15.  已知不等式的解集为，则不等式的解集为______ ．

16.  已知正实数，满足，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求值：；
求值：．

18.  本小题分
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校名学生进行问卷调查，得到如下列联表：

已知从这名学生中任选人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为．
Ⅰ完成上面的列联表；
Ⅱ根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常进行体有锻炼与性别因素有关．
附：，其中．

19.  本小题分
已知函数．
若，求不等式的解集；
若，求的取值范围．

20.  本小题分
已知，，，且．
Ⅰ求的最小值；
Ⅱ若成立，求的取值范围．

21.  本小题分
赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量单位：直接影响该粒种子后天的生长质量现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为，，，，的种子各粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量单位：粒，得到的数据如表：

求关于的线性回归方程；
利用中的回归方程，估计粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

22.  本小题分
已知函数，，，且．
求函数定义域；
判断函数的奇偶性，并予以证明；
求使的的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：命题“，”的否定为“，”．
故选：．
利用全称命题的否定的概念求解即可．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题知，，
又或，
则，即．
故选：．
利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：时，错，
令，，则，错，
，，对，
故选：．
可以带特殊值判断选项错，排除可得．
本题考查不等式比较大小，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意，，


故选：．
根据条件概率的公式，整理出求事件同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件的概率求出结果．
本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，所以数据组中的两个变量不是线性相关关系，对应的数据点不可能都在同一直线上，故A不正确；
因为最大，所以数据组中的两个变量线性相关性最强，故B正确， 不正确．
故选：．
根据相关系数的绝对值越接近于，两个变量线性相关性越强可得答案．
本题主要考查相关系数的定义，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
即，
解得．
故选：．
根据题意可知，根据指数函数的单调性即可求解．
本题考查绝对值不等式的解法，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
第一次循环：，，不满足，循环继续，
第二次循环：，，不满足，循环继续，
第三次循环：，，满足，循环跳出，
输出．
故选：．
根据程序框图的含义，模拟程序运行，即可求解．
本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，
若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第球投进的概率为，
则甲同学第球投进的概率为：
．
故选：．
利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第球投进的概率．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为函数 在上单调递增，
所以，即，
因为函数为减函数，
所以，即，
综上，．
故选：．
由幂函数与指数函数的性质即可比较大小．
本题主要考查幂函数与指数函数的性质，数的大小的比较，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，时，一定成立，充分性成立，
当，时，也成立，即时，，不一定成立，必要性不成立．
故选：．
由已知结合对数函数的运算性质分别检验充分性及必要性即可判断．
本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了对数函数性质的应用，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次函数，对任意的，有，
令得，，即，故CD都不可能，
对于，二次函数的对称轴方程为，由图象可知，
设的图象与轴的两个交点为，，且，
则，
所以，所以，
当时，，两者相矛盾，故B不可能．
故选：．
由题意可得，所以都不可能，对于，由图象可知，与时，相矛盾，所以不可能．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为是定义在上的奇函数，且满足，
所以，，
则，即，
则，
即是以为周期的周期函数，
又，当时，，
所以．
故选：．
根据奇偶性与对称性分析函数是以为周期的周期函数，再根据所给函数解析式，计算即可．
本题考查抽象函数的应用，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用复数除法法则计算出答案．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由可知，
，
故，
当且仅当，即时等号成立．
故答案为：．
根据基本不等式等号成立的条件即可求得答案．
本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得，得，
所以，，
则不等式化为．
所以或．
所以所求不等式的解集为．
故答案为：．
先根据已知不等式的解集求出，，代入所求不等式可求出结果．
本题主要考查一元二次不等式及其应用，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，，所以，即，当且仅当，时，等号成立，
所以．
即的最小值为．
故答案为：．
根据基本不等式可求出结果．
本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题．
 

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】利用指数的运算性质计算即可；
利用对数的运算性质及对数恒等式计算即可．
本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
 

18.【答案】解：Ⅰ设这名学生中经常锻炼的学生有人，则，解得．
列联表完成如下：

由可知，，
因为，
所以有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关． 

【解析】Ⅰ根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及列联表之间的关系，即可求解；
Ⅱ根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，属于基础题．
 

19.【答案】解：当时，，
当时，不等式化为，
，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，
，此时；
综上所述，不等式的解集为；
，
若，则，
当时，不等式恒成立，
当时，不等式两边平方可得，解得，
，
综上可得，的取值范围是． 

【解析】根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案；
由，推出，分和解不等式即可得出答案．
本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．
 

20.【答案】解：由柯西不等式，
得：
即：，
，当且仅当时等号成立，
故：的最小值为．
由柯西不等式，
得：．
即：，
当且仅当，，时取等号，只需，
解得：或．
故：的取值范围为： 

【解析】利用柯西不等式即可求解
本题考查了柯西不等式的运用能力，考查学生的计算能力．属于基础题
 

21.【答案】解：，
，
，，
则，，
故关于的线性回归方程为；
将，代入，得到，
则估计粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量为． 

【解析】求出、、、，代入公式计算可得答案；
将代入可得答案．
本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：若使的解析式有意义，
须使，的解析式都有意义，
即
 解得：，
所以函数的定义域是；
函数是奇函数，理由如下：
由知函数的定义域关于原点对称
又

函数是奇函数．
若，即
当，则，解得，由可得此时的取值范围
当，则，解得，由可得此时的取值范围． 

【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和函数的单调性是函数图象和性质是一个简单综合应用．
使的解析式有意义，须使，的解析式都有意义，结合对数函数的真数必须大于，构造不等式组，可得函数的定义域．
根据可知函数的定义域关于原点对称，根据已知求出，并判断其与的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得结论；
分和两种情况，结合对数函数的单调性可将对数不等式转化整式不等式，进而根据中函数的定义域，可得两种情况下的取值范围．