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2024全国一轮数学（基础版）微专题4 切线与公切线课件PPT
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这是一份2024全国一轮数学（基础版）微专题4 切线与公切线课件PPT，共15页。PPT课件主要包含了y＝3x－2等内容，欢迎下载使用。
例1 (2022·莆田质检)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________________.
当x0＝0时，切线方程为y＝1；当x0＝3时，切线方程为27x－y－53＝0.
例2 过点(2,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线的方程为______________________.
y＝1或27x－y－53＝0
过曲线y＝3x－x3上一点A(2，－2)的切线方程为_____________________.
y＋2＝0或9x＋y－16＝0
例3 (2022·深圳二模)已知a>0，若过点(a，b)可以作曲线y＝x3的三条切线，则( )A. b<0 B. 0a3 D. b(b－a3)＝0
令g(x)＝2x3－3ax2＋b，则g′(x)＝6x2－6ax＝6x(x－a)．因为a>0，所以当x<0或x>a时，g′(x)>0，当00且g(x)极小值＝g(a)＝b－a3<0，即0
【解析】 设公切线与f(x)的图象相切于点(m，em－1)，与g(x)的图象相切于点(n，lnn＋1)．
(2022·福州期末)若两曲线y＝lnx－1与y＝ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是___________________.
1. 已知函数f(x)，过点(a，b)，可作曲线f(x)的n(n＝1,2,3)条切线问题：第一步：设切点P0(x0，y0)；第二步：计算切线斜率k＝f′(x0)；第三步：根据直线的点斜式方程得到切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．第四步：将点(a，b)代入切线方程，得b－y0＝f′(x0)(a－x0)，整理成关于x0的方程；第五步：由题意知能作几条切线，则关于x0的方程就有几个实数解．
2. 已知曲线f(x)和g(x)存在n(n＝1,2,3)条公切线问题：
例1 (2022·莆田质检)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________________.
当x0＝0时，切线方程为y＝1；当x0＝3时，切线方程为27x－y－53＝0.
例2 过点(2,1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线的方程为______________________.
y＝1或27x－y－53＝0
过曲线y＝3x－x3上一点A(2，－2)的切线方程为_____________________.
y＋2＝0或9x＋y－16＝0
例3 (2022·深圳二模)已知a>0，若过点(a，b)可以作曲线y＝x3的三条切线，则( )A. b<0 B. 0
令g(x)＝2x3－3ax2＋b，则g′(x)＝6x2－6ax＝6x(x－a)．因为a>0，所以当x<0或x>a时，g′(x)>0，当0
【解析】 设公切线与f(x)的图象相切于点(m，em－1)，与g(x)的图象相切于点(n，lnn＋1)．
(2022·福州期末)若两曲线y＝lnx－1与y＝ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是___________________.
1. 已知函数f(x)，过点(a，b)，可作曲线f(x)的n(n＝1,2,3)条切线问题：第一步：设切点P0(x0，y0)；第二步：计算切线斜率k＝f′(x0)；第三步：根据直线的点斜式方程得到切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．第四步：将点(a，b)代入切线方程，得b－y0＝f′(x0)(a－x0)，整理成关于x0的方程；第五步：由题意知能作几条切线，则关于x0的方程就有几个实数解．
2. 已知曲线f(x)和g(x)存在n(n＝1,2,3)条公切线问题：
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