2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练41 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练41　直线的倾斜角、斜率与直线的方程

基础巩固组

1.把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是(　　)

A.y=-x B.y=x 

C.x-y+2=0 D.x+y-2=0

2.设直线的斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),则该直线的倾斜角α满足(　　)

A.-≤α≤

B.≤α<<α≤

C.≤α<

D.<α≤

3.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y等于(　　)

A.-1 B.-3 C.0 D.2

4.(2022山西临汾三模)已知直线l过圆x2-2x+y2=0的圆心,且与直线2x+y-3=0垂直,则l的方程为(　　)

A.x-2y+1=0 

B.x+2y-1=0

C.2x+y-2=0 

D.x-2y-1=0

5.(2022河南名校联盟一模)若点P(-3,1)为圆x2+y2=16的弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为(　　)

A.x+3y-10=0 B.3x+y+8=0

C.x-3y+10=0 D.3x-y+10=0

6.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　　　. 

7.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　. 

综合提升组

8.一条经过点A(-4,2)的入射光线l的斜率为-2,若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B,O为坐标原点,则△AOB的面积为              (　　)

A.16 B.12 

C.8 D.6

9.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)

A.1 B.4 

C.2 D.8

10.(2022河北石家庄一模)与直线x+2y+1=0垂直,且与圆x2+y2=1相切的直线方程是 (　　)

A.2x+y+=0或2x+y-=0

B.2x+y+5=0或2x+y-5=0

C.2x-y+=0或2x-y-=0

D.2x-y+5=0或2x-y-5=0

11.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为　　　　　　. 

创新应用组

12.(2023广东广州模拟)已知A(-1,0),B(0,2),直线l:2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足|PA|+|PB|=,则l的倾斜角的取值范围是(　　)

A. B.0,∪,π

C. D.0,∪,π

参考答案

课时规范练41　直线的倾斜角、

斜率与直线的方程

1.B　已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点(1,)逆时针旋转15°后,得到的直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tan α=tan 60°=,∴直线l的方程为y-(x-1),即y=x.

2.B　因为k=tan α,所以当k≤-1时,<α≤,当k≥1时,≤α<,即直线的倾斜角α满足≤α<<α≤.故选B.

3.B　由k==tan=-1,得-4-2y=2,所以y=-3.故选B.

4.D　由圆x2-2x+y2=0,得圆心坐标为(1,0).∵直线l与直线2x+y-3=0垂直,∴直线l的斜率为,∴直线l的方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.故选D.

5.D　圆心为O(0,0),直线OP的斜率为kOP=-,因为OP⊥AB,所以直线AB的斜率为kAB=3,故直线AB的方程为y-1=3(x+3),即3x-y+10=0.

6.5x-2y-5=0　设C(x0,y0),则M,N.

因为点M在y轴上,所以=0,解得x0=-5.因为点N在x轴上,所以=0,解得y0=-3.

所以M0,-,N(1,0),所以直线MN的方程为=1,即5x-2y-5=0.

7.16　根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,

所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.

根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.

8.B　设直线l与x轴交于点C,因为l的方程为y-2=-2(x+4),令y=0,得点C的坐标为(-3,0),从而反射光线所在直线的方程为y=2(x+3),令x=0,得B(0,6),所以△AOB的面积S=×6×4=12.故选B.

9.B　因为直线ax+by=ab过点(1,1),所以a+b=ab,即=1.因为直线在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a,所以直线在x轴、y轴上的截距之和为a+b.a+b=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时取等号,故最小值为4.故选B.

10.C　由直线x+2y+1=0的斜率为-,得所求直线的斜率为2.设所求的直线方程为y=2x+b,即2x-y+b=0,由题意得1=,解得b=±.故所求的直线方程为2x-y+=0或2x-y-=0.故选C.

11.x+2y=0或x+3y+1=0　若a=0,则直线l过原点(0,0),

此时直线l的斜率k=-,故直线l的方程为x+2y=0.

若a≠0,则设直线l的方程为=1,即=1.

因为点P(2,-1)在直线l上,所以=1,解得b=-.

从而直线l的方程为x+3y+1=0.

综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.

12.D　将A(-1,0),B(0,2)代入2x-2ay+3+a=0,分别得a=-1,a=1,∴A,B不都在直线l上.又|AB|=,|PA|+|PB|=,∴点P在线段AB上.线段AB的方程为y=2x+2,x∈[-1,0].由解得a=x≠-.设直线l的倾斜角为α,则tan α==2-≠0.∵-1≤x≤0,∴1≤2x+3≤3,则1≤≤3,∴-1≤2-≤1.综上,tan α∈[-1,0)∪(0,1].又α∈[0,π),∴α∈0,∪,π.故选D.