2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练25 平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练25　平面向量基本定理及向量坐标运算

基础巩固组

1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a= (　　)

A.(-1,0) B.(1,0) 

C.(2,2) D.(5,6)

2.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为(　　)

A.(2,0) B.(-3,6)

C.(6,2) D.(-2,0)

4.若e1,e2是平面α内的一组基底,则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是(　　)

A.e1-e2,e2-e1

B.e1+e2,e1-e2

C.2e2-3e1,-6e1+4e2

D.2e1+e2,e1+e2

5.已知点P是△ABC所在平面内一点,且=0,则(　　)

A.=- 

B.

C.=- 

D.

6.已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ等于(　　)

A.2 B.-2 C.3 D.-3

7.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为　　　　. 

8.已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若a∥b且方向相反,则x=　　　　　. 

9.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a+b=　　　　　　. 

10.已知向量与向量a=(-3,4)方向相反,若||=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为　　　　. 

综合提升组

11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为(　　)

A.30° B.60° C.90° D.120°

12.如图,点C在半径为2的上运动,∠AOB=,若=m+n(m,n∈R),则m+n的最大值为(　　)

A.1 B.

C. D.

13.(2022江西临川一中模拟)已知向量a=(m,2)与向量b=(3,2m+1)的方向相同,那么实数m的值为　　　　　. 

创新应用组

14.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是　　　　　. 

参考答案

课时规范练25　平面向量基本

定理及向量坐标运算

1.A　由题得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故选A.

2.A　若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故a∥b;若a∥b,则-m2-(-9)×1=0,解得m=3或m=-3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.

3.A　设N(x,y),由=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),∴x=2,y=0.

4.B　由e1,e2是平面α内的一组基底,则e1,e2不共线,能作为平面α的一组基底必不共线,对于A,e1-e2=-(e2-e1),故e1-e2,e2-e1共线,不满足题意;对于B,e1+e2,e1-e2不能互相线性表示,故不共线,满足题意;对于C,2e2-3e1=(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2共线,不满足题意;对于D,2e1+e2=2e1+e2,故2e1+e2,e1+e2共线,不满足题意.

5.D　由题意得,=0,∴+()+()=0,∴+()+()=0,∴3=0,∴3=2,∴.

6.A　如图所示,建立平面直角坐标系,则=(1,0),=(2,-2),=(1,2).因为=λ+μ,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以所以λ+μ=2.

7.(2,6)　∵四边形ABCD为平行四边形,

∴,

设D(x,y),∵A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),

∴=(4,1),=(6-x,7-y),

∴解得故答案为(2,6).

8.-1　∵a∥b,∴(x-2)(x-3)-3×4=0,解得x=6或-1,

当x=6时,a=(4,3),b=(4,3),则a=b,方向相同,不符合题意;

当x=-1时,a=(-3,3),b=(4,-4),则a=-b,方向相反,符合题意,

∴x=-1.

9.-,3　a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),

由向量a+2b与2a-b平行,

∴4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-,则a+b=-,3.

10.(7,-6)　∵与a=(-3,4)方向相反,∴设=k(-3,4),k<0,且||=10,∴-5k=10,解得k=-2,

∴=(6,-8),设B(x,y),且A(1,2),∴(x-1,y-2)=(6,-8),

∴

解得

∴B(7,-6).

11.B　因为p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,所以cos C=.

又因为0°<C<180°,所以C=60°.

12.C　以O为原点、的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有=(2,0),=(1,).

设∠AOC=α,则=(2cos α,2sin α).

由题意可知所以m+n=cos α+sin α=sinα+.

因为α∈0,,所以α+∈,故m+n的最大值为.

13.　由a=(m,2),b=(3,2m+1)共线,得m(2m+1)-6=0,解得m=-2或m=.

当m=-2时,a=(-2,2),b=(3,-3)=-a,a与b方向相反,不符合题意;

当m=时,a=,2,b=(3,4)=2a,a与b方向相同,所以m=.

14.[12+2,16]　如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-,A3(-1,0),A4-,-,A5(0,-1),A6,-,A7(1,0),A8.

设P(x,y),则+…+=8(x2+y2)+8.

因为cos 22.5°≤|OP|≤1,所以≤x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2,16].