浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题 Word版含答案

余姚中学2020学年10月质量检测高一数学试卷

一、选择题（共10小题）

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3．“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

4．设，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．   B．

C．   D．

5．函数的图象大致为（    ）

A．B．

C．D．

6．已知，，，均为实数，下列不等式关系推导成立的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7．下列每组的两个函数中，是同一函数的为（    ）

①，

②，

③，

④，

A．①②    B．①③    C．③④   D．①④

8．定义在上的偶函数满足：在上，图象上任意两点，满足．则满足的的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．（多选）已知集合中至多含有一个元素，则实数可以取（    ）

A．  B．    C．  D．

10．（多选）设为实数集的非空子集，若对任意，都有，，，则称为封闭集．现给出下列几种说法，其中正确的是（    ）

A．集合为封闭集

B．若为封闭集，则一定有

C．封闭集一定是无限集

D．若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集

二、填空题（共5小题）

11．函数的定义域为______．

12．已知函数，（）的图象关于原点对称，若它的定义域为，那么______，______．

13．设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．

14．设，，若，则的最小值为______．

15．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是______．

三、解答题（共5小题）

16．已知集合，．

（1）当时，求集合和；

（2）若，求实数的取值范围．

17．已知函数为奇函数，当时．

（1）求的值，并求出在时的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．

18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

其中是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数；（利润总收益总成本）

（2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？

19．已知函数．

（1）求出在上的最大值和最小值，并指出取到最值时的取值；

（2）当（）时，求的最小值．

20．设函数，（）．

（1）解关于的不等式；

（2）若至少有一个，使得成立，求的取值范围．

余姚中学2020学年10月质量检测高一数学

参考答案

一、选择题

1~8BCABADCB

9.ABC 10.AB

二、填空题

11.

12.，

13.

14.3

15.

三、解答题

16.（1），

（2）或或

17.（1）

时

（2）单调递增，证明略

18.（1）

（2）月产量为300台时，最大利润25000元

19.（1）时，

时，

（2）

20.（1）令，

时，

时，

时，

（2）