安徽省定远中学2022-2023学年八年级下学期期中模拟考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年八年级（下）期中模拟考试

数   学

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  取下列各数时，使得有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于的方程，有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，是方程的两个实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品．若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取元的利润不计其他成本，求售价根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，、分别是、的角平分线，，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，正方形边长为，为边上一点，，连接，过作，交的延长线于点，连接，过作，垂足为点，连接则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.  在函数中，自变量的取值范围是______．

12.  先化简，再求值：，其中时，结果______．

13.  如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为          

14.  如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了        米，却踩伤了花草．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分 计算：．

16. 分 如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，恰好能与完全重合，如果，求的长．

17.分 某旅行社为吸引广大市民组团去市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．
如果某单位组织人参加去市旅游，那么需支付旅行社旅游费用共______ 元；
现某单位组织员工去市旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？

18.分  如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“三倍根方程”．
通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？
若是“三倍根方程”，求的值．

19. 分
已知是等腰直角三角形，，

如图，是等腰直角三角形，点在的延长线上，，连接，求证：；
如图，点是斜边上动点，点是延长线上动点，总有，探究，，的数量关系，并说明理由；
如图，点是一点，连接，若，，，直接写出的面积为        用，表示．

20. 分风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝如图，他在处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了处，此时风筝线与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为已知点，，在同一条水平直线上，请你求出小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线，均为线段，，．

21. 分已知关于的一元二次方程：．
求证：这个方程总有两个实数根；
若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．

22. 分小芳在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：
，
，
，，
，
．
化简：．
若．
求的值；
求的值．

23.  分
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，普通家庭拥有汽车的梦想已经实现，私家车出行居民消费的时尚据某市交通部门统计，年底全市汽车拥有量为万辆，而截止到年底，全市的汽车拥有量已达万辆．
求年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据估计，从年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

答案和解析

1.    2. 

3. 解析：方程有两个不相等的实数根，
，解得：，
，，
又，
，，
则：，
，即：，
解得：，
综上，的取值范围为：．故选：．
4. 

解析：，
，
则，即，
故选：．
5. 

解析：，是方程的两个实数根，
，，，
，




．
故选：．
6. 

解析：根据题意，得 ．
故选：．
7. 

解析：，
，
、分别是、的角平分线，
，
，
，
故选：．
8. 

解析：四边形是边长为的正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
于点，
，
，，，
，
，
故选：．
先证明≌，得，，再由于点，得，由勾股定得求出的长，即可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，求得的长．
9. 

解析：解得：，
解得：，
不等式组的解集是，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
10. 

解析：一元二次方程，
，
，
原方程有两个不相等的实数根，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解本题的关键．

11.且 

解析：，，
且．
故答案为：且．
12. 

解析：


，
当时，原式，
故答案为：．
13. 

解析：由数轴可知：，从而可判断，，最后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确判断、、与的大小关系，本题属于基础题型．

由数轴可知：，
，，
原式
，
故答案为：．  

14. 

解析：如图，在中，，，

，
则，
故答案为：．
15.

． 

解析：本题主要考查分数指数幂的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握分数指数幂的运算方法是解题的关键．

16.根据旋转的性质得：，，
即为等腰直角三角形，根据勾股定理得． 

解析：根据旋转的性质，得到等腰直角三角形，根据勾股定理进行计算．

17. 

解析：，元，
需支付旅行社旅游费用共元；
故答案为：；
设该单位有名员工参加旅游，人，，
可分下列两种情况：
当时，由题意得，，
，
解得或舍去；
当时，则，解得不符合题意；
综上所述，；
该单位有名员工参加旅游．
18.解方程得，，
所以是“三倍根方程”；
解方程得，，
若是“三倍根方程”，
或，
即的值为或． 

解析：先解方程，然后根据“三倍根方程”的定义进行判断；
先解方程，然后根据“三倍根方程”的定义求出的值即可．
19. 

解析：证明：设、交于，

，都是等腰直角三角形，，，
，
，即，
≌，
，
又，
，
；
，理由如下：
如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，

，，
，
由旋转的性质得，，
，
，
，，
，
，
又，，
≌，
，
在中，由勾股定理得：，
；
如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，

为等腰直角三角形，，
，
又，
、、三点共线，
同理可证，
在中，由勾股定理得：，
，
，
过点作于，于，
，
，
，
：：
，
故答案为：；
设、交于，证明≌，得到，再由，可得，即可证明；
如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，先求出，由旋转的性质得，，即可推出，再证明≌，得到，由勾股定理得到，即可得到；
如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，则，进而证明、、三点共线，同理可证，由勾股定理得：，则，求出，过点作于，于，利用角平分线的性质，即可推出：：，进而得到：：，则．

20.作于，设米．
，
在直角中，，，，
在直角中，，，，
米，
，
，
小明此时所收回的风筝的长度为：
米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是米． 

解析：作于，设米，根据三角函数表示出于的长，根据得到一个关于的方程，解方程求得的值，进而求得的长，即可解题．
21.证明：
，
无论取什么实数值，，
，
无论取什么实数值，方程总有实数根；
，
，，
，恰好是这个方程的两个实数根，设，，
当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；
当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．
综上所述，的周长为． 

解析：先计算，化简得到，易得，然后根据的意义即可得到结论；
利用求根公式计算出方程的两根，，则可设，，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．
22.


；
，
，，
，


；




． 

23.设该市汽车拥有量的年平均增长率为，
根据题意，得，
解得，不合题意，舍去．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为；
设全市每年新增汽车数量为万辆，
则年底全市的汽车拥有量为万辆，
年底全市的汽车拥有量为万辆，
根据题意得，
解得；
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过万辆．