初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定优秀练习

2023年浙教版数学八年级上册

《1.5 三角形全等的判定》课时精品练习

一              、选择题

1.如图所示，已知∠ACD＝∠ACB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是(　　)

A.AB＝AD         B.∠B＝∠D         C.∠BCA＝∠DCA         D.BC＝DC

2.如图，已知AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(     )

A.∠A与∠D互为余角                   B.∠A＝∠2     C.△ABC≌△CED                   D.∠1＝∠2

3.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

4.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一组条件是(      )

A.∠B＝∠E，BC＝EF                        B.∠A＝∠D，BC＝EF                

C.∠A＝∠D，∠B＝∠E                      D.BC＝EF，AC＝DF

5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE交点，则BF长是(     )

A.4cm                   B.6cm      C.8cm                        D.9cm

6.如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离(        )

A.AB    B.AC    C.BM    D.CM

7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

A.SSS          B.ASA            C.AAS       D.SAS

8.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

二              、填空题

9.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

10.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝　　    .

11.在△ABC和△FED中，BE＝FC，∠A＝∠D.当添加条件　　       时(只需填写一个你认为正确的条件)，就可得到△ABC≌△DFE，依据是　　      .

12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝   .

13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是     s.

三              、解答题

15.如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.

求证：BC＝DC．

16.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，

求证：AB＝AC.

17.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.

求证：AB＝DE.

18.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.

求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

19.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)证明：BC＝DE；

(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.

20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

参考答案

1.D.

2.D.

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

10.答案为：5.

11.答案为：∠B＝∠DEC，AAS

12.答案为：8.

13.答案为：ASA.

14.答案为：3.

15.证明：∵∠BCE＝∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，

即∠ACB＝∠ECD，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴BC＝DC．

16.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，

∴∠BEA＝∠CFA＝90°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAF.

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE＝AF.

在Rt△ABE和Rt△ACF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ACF(ASA)，

∴AB＝AC.

17.证明：∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AB＝DE.

18.证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

∴△BEC≌△DEA(HL)；

(2)∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D.

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°.

即DF⊥BC.

19.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS).

∴BC＝DE

(2)∵△ABC≌△ADE，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.

20.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.