2023年广西壮族自治区中考数学真题（含答案）

2023年广西壮族自治区中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ）

A． B． C． D．

2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

3．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．在数轴上表示正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

6．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ）

A． B．

C． D．

10．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）

A． B． C． D．

11．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

13．化简：______．

14．分解因式：a2 + 5a =________________.

15．函数的图象经过点，则______．

16．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．

17．如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）

18．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

三、解答题

19．计算：．

20．解分式方程：．

21．如图，在中，，．

(1)在斜边上求作线段，使，连接；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)若，求的长．

22．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

  根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a，b，c的值；

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

23．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为4，，求的长．

24．如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．

(1)求证：；

(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．

25．【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】

目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．

(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．

任务二：确定刻线的位置．

(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；

(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

26．【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：

(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；

(2)证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：

(3)证明是的一条三等分线．

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．D

5．C

6．D

7．D

8．B

9．A

10．B

11．B

12．C

13．3

14．a(a+5)

15．1

16．/

17．21

18．

19．6

20．

21．(1)图见详解

(2)

22．(1)，，

(2)510人

(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．

23．(1)见解析

(2)

24．(1)见详解

(2)

(3)当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小

25．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)相邻刻线间的距离为5厘米

26．(1)

(2)见详解

(3)见详解