2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．已知2x＝3y（x≠0），下列式子错误的是（　　）

A．＝ B．＝ C．y：x＝3：2 D．＝

2．下列根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法不正确的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．一个角是直角的平行四边形是正方形 

D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

4．计算的结果是（　　）

A． B． C．a2+5 D．a2﹣5

5．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣2＝0有实根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣ B．k≥ C．k≥且k≠1 D．k≥且k≠1

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形的周长为28，则OH的长为（　　）

A．3.5 B．4.5 C．7 D．14

7．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：．

A．a B．a﹣b C．﹣2 D．我要看讲解

8．根据下表中的对应值：

判断方程x2+3x﹣2＝0的一个解的范围是（　　）

A．0.3＜x＜0.4 B．0.4＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.6 D．0.6＜x＜0.7

9．下列判断不正确的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形 

B．对角线垂直的四边形是菱形 

C．对角线相等的平行四边形是矩形 

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

10．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（　　）

A．200000（1+x）2＝728000 

B．200000（1+x）3＝728000 

C．200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000 

D．200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000

11．下列说法正确的有（　　）

①将图形A平移后得到图形，则它们是位似图形；

②将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形；

③两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形；

④关于某点成中心对称的两个图形一定是位似图形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．有意义时，x的取值范围是　      　．

14．在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，已知某同学的身高为1.7m，影长为2m，同一时刻该同学测得教学楼的影长为20m，则该教学楼的实际高度为　     　m．

15．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝　   　．

16．在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝　      　．

17．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为　         　．

18．若两个长、宽分别是3和4的矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的对角线长等于 　                  　．

三．解答题（共9小题，满分78分）

19．（6分）解方程：x2﹣8x﹣9＝0．

20．（6分）计算：

（1）4+﹣

（2）﹣÷+（1﹣）2

21．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，过点A作AE⊥BD于点E．

（1）求证：OD＝2OE；

（2）若OD＝2，求矩形ABCD的周长．

22．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，＝，∠BAD＝∠CAE．

（1）求证：△BAC∽△DAE；

（2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小．

24．（10分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？

25．（10分）观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你的观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于点E，连接BE．

（1）求证：四边形DEBC是菱形；

（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2，求AD的长．

27．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上由B点出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为ts．

（1）证明：∠B＝∠C；

（2）若点P的速度是3cm/s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则t为何值时△BPD与△CQP全等？请说明理由；

（3）若点P的速度比点Q的速度慢1cm/s，则点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．解：A．2x＝3y，则＝，所以A选项不符合题意；

B．2x＝3y，则＝，所以B选项不符合题意；

C．2x＝3y，则y：x＝2：3，所以C选项符合题意；

D．2x＝3y，则＝，所以＝＝，所以D选项不符合题意．

故选：C．

2．解：A、＝，不符合题意；

B、原式＝＝，不符合题意；

C、原式为最简二次根式，符合题意；

D、原式＝2，不符合题意，

故选：C．

3．解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确；

C、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确；

故选：C．

4．解：原式＝a2﹣5．

故选：D．

5．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k﹣1）×（﹣2）≥0，

解得k≥﹣且k≠1．

故选：C．

6．解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD＝7，

∴∠AOD＝90°，

∵H为AD边的中点，

∴OH＝AD＝3.5，

故选：A．

7．解：由题意得，a＜b＜0＜c，且|b|＜|a|＜|c|，

∴原式＝|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）+c﹣b

＝﹣a+a+b﹣c+a+c﹣b

＝a，

故选：A．

8．解：当x＝0.5时，x2+3x﹣2＝﹣0.25＜0，

当x＝0.6时，x2+3x﹣2＝0.16＞0，

∴x2+3x﹣2＝0的一个解的范围是0.5＜x＜0.6，

故选：C．

9．解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．

故选：B．

10．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，

根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000．

故选：D．

11．解：将图形A平移后得到图形，则它们不一定是位似图形，所以①错误；

将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形，所以②正确；

两个关于某直线成轴对称的图形不一定是位似图形，所以③错误；

关于某点成中心对称的两个图形一定是位似图形，所以④正确．

故选：B．

12．解：∵BC＝CE，∠EDC＝∠CFB＝90°，∠DEC＝∠BCF，

∴△EDC≌△CFB（AAS），

∴DE＝CF＝2，

∴CE＝＝＝＝BC＝AD，

∴AE＝AD﹣DE＝﹣2，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：由题意得，x﹣2＞0，

解得，x＞2，

故答案为：x＞2．

14．解：设教学楼高度为xm，列方程得：

＝，

解得x＝17，

故教学楼的高度为17m．

故答案为：17．

15．解：根据根与系数的关系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，

所以α+β﹣αβ＝﹣1﹣（﹣3）＝2．

故答案为：2．

16．解：如右图所示，

∵△MAB是等边三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BAM＝60°，∠BAD＝∠ADC＝90°，BA＝BM＝AD，

∴MAD＝30°，∠AMD＝∠ADM，

∵∠MAD+∠AMD+∠ADM＝180°，

∴∠ADM＝75°，

∴∠MDC＝∠ADC﹣∠ADM＝90°﹣75°＝15°，

故答案为：15°．

17．解：设AP＝x．

∵以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，

①当时，，解得x＝3．

②当时，，解得x＝1或8，

∴当以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似时，AP的长为1或3或8，

故答案为1或3或8．

18．解：①如图1，如图矩形的长边与长边重合，

则新矩形的对角线长等于＝2，

②如图，如图矩形的宽与宽重合，

则新矩形的对角线长等于＝，

综上所述，新矩形的对角线长等于2或，

故答案为：2或．

三．解答题（共9小题，满分78分）

19．解：（x﹣9）（x+1）＝0，

x﹣9＝0或x+1＝0，

所以x1＝9，x2＝﹣1．

20．（1）解：原式＝4+3﹣2

＝5；

（2）解：原式＝2﹣+1﹣2+3

＝2﹣+4﹣2

＝4﹣．

21．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OD，

∵∠AOD＝60°，

∴△AOD为等边三角形，

∵AE⊥BD，

∴DE＝OE，

∴OD＝2OE；

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠DAB＝90°，

由（1）得：△AOD为等边三角形，

∴OD＝AD＝2，

∵BD＝2OD＝2×2＝4，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝＝6，

∴矩形ABCD的周长为：2AB+2AD＝2×6+2×2＝12+4．

22．解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，

依题意，得：64（1+x）2＝100，

解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．

答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．

（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，

依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，

解得：y≤0.26＝26%．

答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．

23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，

∵＝，

∴＝，

∴△BAC∽△DAE；

（2）解：∵∠BAD＝∠CAE，＝，

∴△BAD∽△CAE．

∵∠ACE＝∠B．

又∵∠B＝40°，

∴∠ACE＝40°．

24．解：设应减少x条生产线，则每条生产线每个月可生产（8+x）台该种医疗器械，

依题意得：（80﹣x）（8+x）＝840，

整理得：x2﹣60x+500＝0，

解得：x1＝10，x2＝50．

∵x＜80×20%＝16，

∴x＝10．

答：应减少10条生产线．

25．解：（1）＝﹣；

（2）计算： +++…+

＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣

＝﹣1

＝9．

26．（1）证明：连接BD交AC于点F，如图1所示：

∵AB＝AD，∠DAB＝90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°，

∴F是BD的中点，

∴BF＝DF，

在△AED和△AEB中，

，

∴△AED≌△AEB（SAS），

∴DE＝BE，

∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠EDF，

在△BCF和△DEF中，

，

∴△BCF≌△DEF（ASA），

∴BC＝DE，

∵BC∥DE，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∵BE＝DE，

∴平行四边形DEBC是菱形；

（2）解：过点E作EH⊥AD于点H，如图2所示：

∵四边形DEBC是菱形，

∴∠CDB＝∠EDB＝∠CDE，

∵∠CDE＝2∠EDA，

∴∠BDE＝∠ADE，

∵BD⊥CE，EH⊥AD，

∴EF＝EH＝CE＝1，

∴AH＝EH＝1，

∴AE＝＝＝，

∴AF＝AE+EF＝+1，

∴DF＝AF＝+1，

∴AD＝AF＝（+1）＝2+．

27．解：（1）过A作AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD与Rt△ACD中，，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠B＝∠C；

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，

理由是：∵AB＝AC＝10厘米，点D为AB的中点，

∴∠B＝∠C，BD＝5厘米，

∵BP＝CQ＝3t厘米＝3厘米，

∴CP＝8厘米﹣3厘米＝5厘米＝BD，

在△DBP和△PCQ中，

，

∴△DBP≌△PCQ（SAS）；

（3）设当点Q的运动速度为xcm/s，点P的速度是（x﹣1）cm/s，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，

∵BD＝5厘米，BP＝（x﹣1）t厘米，CP＝[8﹣（x﹣1）t]厘米，CQ＝xt厘米，∠B＝∠C，

∴当BP＝CQ，BD＝CP或BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD与△CQP全等，

即①（x﹣1）t＝xt，5＝8﹣（x﹣1）t（不合题意，舍去），

②（x﹣1）t＝8﹣（x﹣1）t，5＝xt，

解得：x＝5，

即当点Q的运动速度为5厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．