江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案

江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.二次函数的零点为（    ）

A. B. C. D.

3.能正确表示集合和集合关系的Venn图是（    ）

A. B. C. D.

4.命题“存在实数x，使”的否定是（    ）

A.对任意实数x，都有

B.存在实数x，使

C.不存在实数x，使

D.对任意实数x，都有

5.“”是“关于x的方程有实数根”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6.若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. B. C. D.

7.己知，，则下列说法中正确的是（    ）

A.y的最大值为  B.y的最小值为

C.y的最大值为  D.y的最小值为

8.若，则，就称A是具有伙伴关系的集合.集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（    ）

A.1 B.3 C.7 D.31

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列命题能表述“，”的有（    ）

A.有一个，使得成立

B.对有些， 使得成立

C.任选一个，都有成立

D.至少有一个，使得成立

10.已知关于x的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

11.下列不等式中恒成立的是（    ）

A. B.

C.  D.

12.已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是（    ）

A.若不等式的解集为，则

B.若不等式的解集为，则

C.若不等式的解集为R，则

D.若不等式的解集为，则

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13.已知，，则的取值范围是______.

14.已知，集合，，且，则______.

15.下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有______，p是q的必要条件的有______.（填序号）

①，；

②p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；

③p：方程有两个不等的实数解，；

④，.

16.已知，，且.若恒成立，则实数m的取值范围为______.

四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知，，其中且.

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.（12分）解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

19.设集合，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围；

20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.

请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，，则是的条件.若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数.

（1）设他每月获得的利润为W元，写出W与X之间的函数关系式.

（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?

22.（12分）已知集合P中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即，，，，其中，，.若集合A，B，C中元素满足，

，，则称集合P为“完美集合”，

（1）若集合，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”?并说明理由.

（2）若集合为“完美集合”，求正整数x的值.

江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

2.二次函数的零点为（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

3.能正确表示集合和集合关系的Venn图是（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

4.命题“存在实数x，使”的否定是（    ）

A.对任意实数x，都有

B.存在实数x，使

C.不存在实数x，使

D.对任意实数x，都有

【答案】D

5.“”是“关于x的方程有实数根”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

【答案】A

提示   若方程x的方程有实数根，则，

即，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分不必要条件

6.若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A. B. C. D.

【答案】D

提示  因为，所以，从而，所以.

7.己知，，则下列说法中正确的是（    ）

A.y的最大值为  B.y的最小值为

C.y的最大值为  D.y的最小值为

【答案】C

8.若，则，就称A是具有伙伴关系的集合.集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（    ）

A.1 B.3 C.7 D.31

【答案】B

提示   因为，所以；因为，所以.

因此，M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有，，.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列命题能表述“，”的有（    ）

A.有一个，使得成立

B.对有些， 使得成立

C.任选一个，都有成立

D.至少有一个，使得成立

【答案】ABD

10.已知关于x的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

【答案】BC

11.下列不等式中恒成立的是（    ）

A. B.

C.  D.

【答案】ACD

提示   对于A，.

对于B，当，时，，.

对于C，当且仅当时取“=”.

对于D，当，时，，左边，右边>0；

当，时，，所以.

12.已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是（    ）

A.若不等式的解集为，则

B.若不等式的解集为，则

C.若不等式的解集为R，则

D.若不等式的解集为，则

【答案】ACD

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13.已知，，则的取值范围是______.

【答案】

14.已知，集合，，且，则______.

【答案】.

15.下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有______，p是q的必要条件的有______.（填序号）

①，；

②p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；

③p：方程有两个不等的实数解，；

④，.

【答案】.③     ①②③④

16.已知，，且.若恒成立，则实数m的取值范围为______.

【答案】

提示   由题意及基本不等式可得，

当且仅当，时取“=”，所以，解得或.

四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知，，其中且.

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【解析】设命题p对应的集合为，即.

命题q对应的集合为.

（1）因为p是q的充分不必要条件，所以，即，解得，

故实数a的取值范围为

（2）因为p是q的必要不充分条件，所以.

①当时，由，得，解得；

②当时，显然不满足题意.

综上，实数a的取值范围为.

18.（12分）解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1） （2）或 （3） （4）

19.设集合，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围；

解：∵，∴或，故集合.

（1）∵，∴，代入B中的方程，得或.

当时，，满足条件；

当时，，满足条件.

综上，实数a的值为-1或-3.

（2）对于集合B，.

∵，∴

①当，即时，，满足条件；

②当，即时，，满足条件；

③当，即时，才能满足条件，

则由根与系数的关系，得

，解得矛盾.

综上，实数a的取值范围是.

20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.

请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，，则是的条件.若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【解析】：若选择①，即是的充分不必要条件，则则，

即，解得，且两个等号不同时成立，

解得，故，即实数m的取值范围是.

若选择②，即是的必要不充分条件，则.

当时，，解得.

当时，，解得，且

两个等号不同时成立，解得，所以.

综上，实数m的取值范围是.

若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，

则不存在实数m，使是的充要条件

21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数.

（1）设他每月获得的利润为W元，写出W与X之间的函数关系式.

（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?

【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为元，每月的销售量为台，

所以每月获得的利润W与销售单价X之间的函数关系式为.

（2）由每月获得不少于3000元的利润，得，

化简得，解得.又

因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，则.

由，得.

故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元

22.（12分）已知集合P中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即，，，，其中，，.若集合A，B，C中元素满足，

，，则称集合P为“完美集合”，

（1）若集合，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”?并说明理由.

（2）若集合为“完美集合”，求正整数x的值.

【解析】：（1）对于集合，取，，，

满足，，，，且，

所以集合P为“完美集合”.若为“完美集合”，则存在A，B，C，

使得，，，.

设A中各元素的和为M，B中各元素的和为N，C中各元素的和为L，

则且，所以，它不是整数，

故Q不是“完美集合”.

（2）因为为“完美集合”，由（1）可知.

根据定义可知为P中的最大元素，故.

又C中各元素的和为，所以C的另一个元素为，

它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x的值可能为17，13，11，9，7.

当时，，，，满足定义要求：

当时，，，，满足定义要求；

当时，，，，满足定义要求；

当或时，或，3和1没办法写成两个元素的和，

故不满足定义要求.

综上，x的值为7，9，11。