2023年中国科学技术大学强基计划数学试题(含部分答案)
展开2023年中国科学技术大学强基计划试题
6月11日
一、 填空题
- 二元函数的值域为________.
- 设复数满足,且,则的最小值为________.
- 使得展开式中的系数最大,则正整数的值为________.
二、 解答题
- 已知实系数函数,当时,恒成立,证明:的三个根全部为实数。
- 已知正整数数列满足,且是等差数列,是等比数列。数列满足:,若存在正整数满足,求数列的通项公式,
- 一个箱子里有个黑球和个白球,从箱子中不放回的每次抽取一个球,直到取完。记为在整个取球过程中,黑球个数始终小于白球个数的概率,求:
(1)的概率值;
(2)的表达式。
- 证明:
2023年中国科学技术大学强基计划试题解析(部分)
一、填空题
1.
解析:原式可以看作点和的距离平方,数形结合得到
2.答案为4
解析:设,那么由已知可得,以及,其中,
所以
,当且仅当时取等号。
3. 系数为,
所以,整理得,即,所以当时系数最大。
2023年中国科学技术大学强基计划数学试题: 这是一份2023年中国科学技术大学强基计划数学试题,共7页。
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2021年北京大学强基计划数学试题: 这是一份2021年北京大学强基计划数学试题,共1页。