2023年山东省枣庄市市中区中考数学三模试卷（含解析）

2023年山东省枣庄市市中区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级微米相当于米的一百万分之一紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果一个几何体恰好可以无缝隙地以个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的个空洞，则该几何体为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 随机抛掷硬币次，一定有次正面向上
B. 一组数据，，，，的众数是
C. 为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查
D. 甲、乙两射击运动员分别射击次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定

7.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  关于的方程有两个实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点，轴于点，交于点若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  不等式组的最大整数解是______ ．

12.  九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为______ ．

13.  如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为______ ．

14.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于______ ．

15.  如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为______ ．

16.  二次函数为常数且的与的部分对应值如表所示：

下列结论：；当时，的值随值的增大而减小；当时，；是方程的一个根其中正确的有______ 填序号

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形．
用尺规作图，作的垂直平分线，分别交边、于点、；
求证：四边形是菱形．

19.  本小题分
随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
扇形统计图中 ______ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为______ 度；
补全条形统计图；
若该商场一天内有次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；
甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．

20.  本小题分
作为枣庄市地标建筑，枣庄双子星城市广场双子星恒太城位于枣庄新城中央，建筑高度米，为鲁南第一高楼如图所示，为玻璃幕墙大屏，为对过一建筑物，李刚在建筑物的最顶层，他眺望大屏，很想知道大屏的高度，他首先量出到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，，，在同一平面内求幕墙大屏的高度结果精确到参考数据：，，，

 

21.  本小题分
如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数．
求的值；
当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？

22.  本小题分
如图，是的直径，点为上一点，的外角平分线交于点，是切线，交的延长线于点，连接．
求证：；
若，，求的长．

23.  本小题分
如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

求的度数；
如图，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
证明：≌；
证明：．

24.  本小题分
如图，二次函数经过点、，点是轴正半轴上一个动点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点设点的横坐标为．
求二次函数的表达式；
若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外时，求的值．
点在线段上时，若以、、为顶点的三角形与相似，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据多项式除以单项式判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据完全平方公式判断选项；根据幂的乘方判断选项．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握是解题的关键．  

3.【答案】 

【解析】解：微米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，由题意得，，，
，
，
故选：．

先根据平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为圆，圆，圆，故D选项不符合题意；
故选：．
观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可．
本题考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：随机抛掷硬币次，不一定有次正面向上，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.一组数据，，，，的众数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，说法正确，故本选项符合题意；
D.甲、乙两射击运动员分别射击次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，甲发挥比甲更稳定，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
选项A根据概率的定义判断即可；选项B根据众数的定义判断即可；选项C根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来判断即可；选项D根据方差的意义判断即可．
本题考查了众数、方差以及全面调查和抽样调查，解题的关键是了众数、概率和全面调查和抽样调查的定义及方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：由坐标系可得，将先沿轴翻折得到点对应点为，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标为，
故选：．
根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
本题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意知，且．
解得且．
故选：．
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出且，建立关于的不等式组，求出的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

9.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点、，
，，
，，
，，，，
，，
，，
，
，
解得．
故选：．
把点和点的坐标分别代入反比例函数，得到，，从而得到，，，，进一步得到，，由，得到，求得．
本题主要考查反比例函数上点的特征，由点的坐标转化为线段的长度是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，当点在处时，即当时，，
当点到达边高的位置时，
，此时最小，，
当时，点对应图末端时，即，
故A正确；
，
则，
故答案B正确；
，
，
，
故答案D正确；
，
故答案C不正确，
故选C．
分析当点在处，当点到达边高的位置时，点到达处时，对应个图中的位置关系去求解．
本题考查了动点问题的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，找到动点在两个图上的对应位置关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：；
由，得：，
不等式组的解集为：；
最大整数解是；
故答案为：．
分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．
本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买斗酒，
；
醇酒斗，价格钱；行酒斗，价格钱，且共花费钱，
．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用钱共买斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，，
由图可得：，，，
为直径，
，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理求得直径的长，再根据圆周角定理得到，再根据余弦函数的定义计算即可．
本题主要考查了圆周角定理，余弦函数，熟悉掌握余弦的比值关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：若点恰好落在边上，如图，过作于，

由，，，
，，
由旋转的性质可知，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
到的距离为，
故答案为：．
过作于，得出是等边三角形，进而得出，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作分别交、于，，则四边形为矩形，
，，，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
在中，，
，，
，
，
在中，，
故答案为：．
根据正方形的性质得出，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四边相等和勾股定理解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：将、、代入，
，解得：，
二次函数的解析式为．
，
结论符合题意；
，
当时，的值随值的增大而减小，
结论不符合题意；
当时，，
结论符合题意；
，
是方程的一个根，
结论符合题意．
故答案为：．
根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．
本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，

当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，零次幂，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：如图：即为所求作的图形．

证明：如图，在平行四边形中，，

，
是线段的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 

【解析】分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，连接两弧的交点，分别交边、于点、，即为所求；
根据垂直平分线的性质，得出，，证明≌，则，即可得出四边形是平行四边形，则四边形是菱形．
本题主要考查了尺规作图：作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握垂直平分线的作图方法，以及有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 

19.【答案】   

【解析】解：人，
，
，
“其他”支付方式所对应的圆心角为，
故答案为：，；
补全条形统计图如图，人，人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：估计选择现金支付的次数约为次；
画出树状图如图所示，

由树状图可知，共有种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择微信支付的结果有种，
所以两人恰好都选择微信支付的概率为
根据使用现金的人数除以占比得出总人数，进而根据使用支付宝的人数除以总人数乘以求得的值，根据其他支付方式的人数除以总人数，再乘以，即可求解；
根据总人数减去已知的数据，得出使用微信支付的人数，补全统计图即可求解；
用乘以现金支付的人数的占比即可求解；
画出树状图，进而根据概率公式即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：作于，
由题意得，四边形为矩形，
，，
在中，，
在中，，
则，

答：的高度约为． 

【解析】作于，则四边形为矩形，，，根据矩形的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：设反比例函数的关系式为．
把代入，得：．
．
．
当时，，
．
设一次函数函数的关系式为．
把代入，得：，解得：，
，
当在温度下降过程中，，，

此时，经过分钟温度可下降到．
当在温度上升过程中时，，
．
此时，在经过分钟温度可降至． 

【解析】由函数图象可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的的值即可；
分别求得时的函数值，分类讨论即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，，
，
四边形是矩形，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】连接，根据切线性质可得，再利用角平分线和等腰三角形可证，从而利用平行线的性质可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的判定即可解答；
过点作，垂足为，根据垂径定理可得，，再利用的结论可得四边形是矩形，从而可得，然后根据直径所对的圆周角是直角可得，从而证明∽，进而利用相似三角形的性质进行计算求出，最后求出，的长，从而求出的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：设，
，
，
由旋转可知，，，

，
；
证明：，，
，
平分，
，，则
，
，
≌，
，
，
∽；
证明：延长至，使得，

，
，
由知≌，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
即：． 

【解析】由等腰三角形的性质及旋转的性质得，，即可得的度数；
由题意可得，由等腰三角形的性质可得，，进而可得，可证≌，易得，可得，可证结论；
延长至，使得，先证，进而可证≌，可得，是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查几何变换综合题，掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

24.【答案】解：把、代入得：
，
解得：，
；

、，
设直线的解析式为，把、坐标代入得：
，
解得：，
直线的解析式为；
，
则，，
，，
当为线段的中点时，则有，
即：，
解得三点重合，舍去或，
；

，，
，
由可知：、，，，
，
以、、为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：
当为直角时，则，
，即：，
，即：
解得：舍去，；
当为直角时，则，
，即：，
，即：，
解得，舍去，
综上所述，的值是或． 

【解析】利用待定系数法即可得解；
先求得直线的解析式为，从而有，，根据为线段的中点时，得方程，解方程即可；
设出，，由，分当为直角时与为直角时两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了待定系数法求解二次函数与一次函数，二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．