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    辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联考数学试卷Word版含答案

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    这是一份辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联考数学试卷Word版含答案,共12页。试卷主要包含了下列各命题的否定为真命题的是,“”是“ eq \f<1”的,设a=lg0,已知函数f= eq \f,则等内容,欢迎下载使用。

    20222023()六校高二6月联合考试数学试题

    考试时间:120分钟     满分:150分      

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=(   ) A.(0,+)   B.[0,2)   C.(-,2]   D.[0,+)

    2.下列各命题的否定为真命题的是(   )

    A.x∈R,x2-x+0    B.x∈R,2x>x2

    C.x∈R+,()x>log2x  D.x∈[0,],sinx<x

    3.“”是“<1”的(  )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 

    C.充要条件          D.既不充分也不必要分件

    4.已知函数f(x)=a|x|(a>0且a1),若f(-3)<f(4),则不等式f(x2-2x)f(3)的解集为(   )

    A.(-1,3)  B.[-1,3]   C.(-,-1)∪(3,+)   D.[-1,0)∪(0,2)∪(2,3]

    5.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,则该图形可以完成的无字证明为(  )

     

    A. B.

    C. D.

    6.设a=log0.20.3,b=log20.3,则(   )

    A.a+b<ab<0    B.ab<a+b<0     C.a+b<0<ab   D.ab<0<a+b

    7.已知定义在R上的偶函数的图像是连续的,在区间上是增函数,则下列结论正确的是(  )

    A.的一个周期为6 

    B.在区间上单调递增

    C.的图像关于直线对称

    D.在区间上共有100个零点

    8.已知数列的各项均为正数,记数列的前项和,且满足,则下列说法正确的是(  )

    A.   B.   C.   D.

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,计20分在每小题给出的选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对得5分,有选错的得零分,部分选对得2分。

    9.已知函数f(x)=,则(   )

    A.f(x)的定义域为{x|x2}   B.f(x)的图像关于x=2对称 

    C.f(f(-5))=-6              D.f(x)的值域是(-,-2)∪(0,+)

    10.已知f(x)是定义在R上的连续偶函数,g(x)是定义在R上的连续奇函数,且f(x),g(x)在(-,0]单调递减,则(    )

    A.f(f(1))<f(f(2))    B.f(g(1))<f(g(2))

      C.g(f(1))<g(f(2))    D.g(g(1))<g(g(2))

    11.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是(    )

    A.若Sn=an,则{an}是等差数列

    B.若a1=2,an+1=2an+3,则{an+3}是等比数列

    C.若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列

    D.若{an}是等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列

    12.下列不等关系中成立的有(    )

    A.>nsin (n∈N*)   B. 

    C.3<eln3            D.e>ln9

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,计20分。

    13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为_____________

    14.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法,现有函数,设数列满足,,则an=_________.

    15.已知m+4n=1,n>0,则+的最小值为________

    16.若存在实数a,b(0<b<2),使得关于x的不等式3ax+b2x2+2对x∈(0,+)恒成立,则b的最大值为____________

     

    四、解答题:本题共6小题,计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(本题满分10)

    如图,某湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台D,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为的两条公路(长度均超过4千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点E,F,且AE=AF=2千米。若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与∠BAC互补,且观景台D在EF的右侧,并在观景台D与接送点E,F之间建造两条观光线路DE和DF,求观光线路之和最长是多少千米,此时DA为多少千米? 

     

     

     

     

     

    18.(本题满分12)

    已知定义在R上的两个函数f(x)和g(x),f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=.

    (1)求函数f(x)和g(x)的解析式;

    (2)若f(2x)>ag(x)-1对x∈(ln3,+)恒成立,求实数a的取值范围.

     

    19.(本题满分12)

    记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(n2),

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设m为整数,且对任意n∈N*,m++,求m的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本题满分12)

    已知函数().

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.

     

     

     

    21.(本题满分12分)

    已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和满足= - nN*

    (1)证明:数列{an}是等比数列;

    (2)若a1=2,求数列{}的前n项和Tn.

     

     

     

     

    22.(本题满分12)

    已知定义域均为的两个函数

    (1)若函数,且处的切线与轴平行,求的值;

    (2)若函数,讨论函数的单调性和极值;

    (3)设是两个不相等的正数,且,证明:

     

     


    高二数学6月联考试题参考答案

    一、单选题

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    D

    D

    A

    B

    D

    B

    C

    B

    二、多选题

    9

    10

    11

    12

    AC

    BD

    ABC

    ABD

    三、填空题

    13

    14

    15

    16

    4x-2y-3=0

    an=

    3

    四、解答题

    17.解:在DEF中,由余弦定理得EF2=DE2+DF2-2DE·DF·cos∠EDF,

    即DE2+DF2+ED·DF=12,……3分

    即(DE+DF)2-DE·DF=12,

    因为DE·DF(DE+DF)2,……6分

    所以DE+DF4,当且仅当DE=DF=2时取等,……8分

    此时∠AED=90O,所以AD=4千米……10分

     

    1. 解:(1)∵f(x)为偶函数,g(x) 为奇函数

    ∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex……3分

    ∴f(x)=,g(x)=……6分

    (2)  由(1)得f(2x)=,由f(2x)>ag(x)-1得,>a·-1

     根据y=ex-e-x在R上单调递增,

    故y>eln3-e-ln3=3-=   x∈(ln3,+)令ex-e-x=t,t>,

    则原不等式等价于t2-at+4>0对t∈(,+)恒成立……9分

    a<t+在t∈(,+)上恒成立∵t+>,∴a,

    即a的取值范围是(-,]……12分

    19. 解:由题设可知a2=a1=1,当n≥2时,an+1=Tn-1+an=2an,故an=2n-2

    an=……5分

    (2)设Sn=++,则S1=1,当n≥2时Sn=1+2·20++n·22-n,

    Sn=+2·2-1++n·21-n.

    于是Sn=+(2-1+2-2++22-n)-n·21-n=+-n·21-n……10分

    整理可得Sn=7-(n+2)22-n,故Sn<7,又S5=>6,所以符合题设条件的m的最小值为7.……12分

     

    20. 解:

    ①当时,恒成立,函数的递增区间为.……3分

    ②当时,令,解得

    0

    单调递减

     

    单调递增

    所以函数的递增区间为,递减区间为.……6分

    (2)对任意的,使恒成立,只需对任意的

    ①当时,上是增函数,所以只需

    ,所以满足题意;……8分

    ②当时,上是增函数,

    所以只需,而,所以满足题意;……10分

    ③当时,上是减函数,上是增函数,

    所以只需即可而,从而不满足题意;

    综上可知,实数的取值范围为.……12分

     

    21.(1)证明:因为,所以①,……2分

    时,②,则①-②得:,因为

    所以,……4分

    整理得:,即,所以数列是等比数列;……6分

    (2)a1=2,an=2·3n-1;Sn=3n-1……8分

    =( - )……10分

    Tn=( -  +  -……+ - )=( - )= - ·……12分

     

    22. 解(1)因为,所以

    所以

    处的切线与轴平行,

    所以

    所以

    所以

    所以;……2分

    (2)因为,

    所以的定义域为 ,

    ,令,得,

    变化时 的关系如下表:

    0

    1

    无意义

    0

    +

    无意义

    极小值

    所以在(∞,0),(0,1) 上单调递减; 在 (1,+∞)上单调递增.

    所以的极小值为,为极大值;……4分

    (3)证明:要证,

    只需证,根据,

    只需证,又是两个不相等的正数,不妨设 ,

    ,

    两边取指数,, 化简得:

    ,所以……6分

    根据(2)得上单调递减,在上单调递增(如图所示),

      

    由于上单调递减,在上单调递增,

    要使相等,

    则必有 , 即,

    .

    要证, 只需证,

    由于上单调递增, 要证,

    只需证,

    , 只需证,……8分

    只需证

    只需证

    只需证,

    只需证,即证,

    ……10分

    ,

    只需证,

    所以上单调递减,

    所以,

    所以,所以上单调递减,

    所以,所以,

    所以: .……12分


     

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