2.7二次函数的图像问题（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

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题型精析
知识点一 二次函数的图像及其特征
知识点二 特殊的二次函数的特征
题型一 二次函数的图像及其特征
例1
根据二次函数的图像，填空：
变1
根据二次函数的图像，填空：
例2
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（ ）

例3
已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）

变2
若二次函数的图像如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（ ）

变3
已知一次函数（a为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）

例4
一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
例5
一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
例6
二次函数和一次函数（，都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
变4
在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
变5
在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+2b与y=-ax+b的图象可能是（ ）
变6
已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
知识点三 根据图像判断结论正误
题型二 根据图像判断结论正误
例1
对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中正确结论的个数是（ ）

例2
抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中错误的选项是（ ）

例3
如图，已知二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中正确结论的有（ ）

变1
已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：①；②；③；④；上述结论中正确结论的个数为（ ）

变2
二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④（为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ）

变3
如图，抛物线）的对称轴是直线，y并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）

例4
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④，正确的个数是（ ）

例5
已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，，下列结论中：①；② ；③若t为任意实数，则有；④当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得，正确结论的序号为（ ）
变4
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）

变5
如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ）

课后强化
1.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致如（ ）

2.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ）
3.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
4.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

7.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有（ ）

8.如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤其中结论正确的有（ ）

9.如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有_______（填序号）．

知 识
考 点
二次函数的图像特征
1.二次函数的图像及其特征
2.根据图像判断结论正误
二次函数的图像及其特征
对于函数，
a决定开口方向
a>0，开口向______；a<0，开口向______.
a、b共同决定对称轴
左同右异.
c决定与y轴的交点
与y轴交点坐标为______.
Δ决定与x轴的交点
Δ>0，______交点；Δ=0，______交点；Δ<0，______交点.
特殊的二次函数的特征
顶点在原点，对称轴为y轴.
顶点在y轴，对称轴为y轴.
a____0；b____0；c____0；Δ____0；____0
a____0；b____0；c____0；Δ____0；____0
a____0；b____0；c____0；Δ____0；____0
a____0；b____0；c____0；Δ____0；____0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
二次函数的图像及其特征
对于函数，
二次函数的顶点坐标
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．①③
B．①③④
C．②④
D．②③④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．① ② ③
B．② ③
C．③ ④
D．② ③ ④
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个