- 2.1二次函数y=ax^2的图象与性质(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版) 试卷 试卷 2 次下载
- 2.2二次函数y=ax^2+k的图象与性质(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版) 试卷 试卷 2 次下载
- 2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版) 试卷 试卷 2 次下载
- 2.5二次函数的解析式(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版) 试卷 试卷 2 次下载
- 2.6二次函数与一元二次方程(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版) 试卷 试卷 2 次下载
2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版)
展开❊2.3 y=a(x-h)2+k的图像与性质
知 识 | 考 点 | |
y=a(x-h)2+k的图像与性质 | 1.y=a(x-h)2+k的图像与性质 | 2.y=a(x-h)2+k图像的增减性 |
| y=2(x-1)2+3 | y=-2(x-1)2+3 |
作图 | ||
【性质1】y=a(x-h)2+k的图像可以看做是将y=ax2+k的图像向______平移______个单位. | ||
【性质2】y=a(x-h)2+k的对称轴是______;顶点坐标是______. | ||
【性质3】y=a(x-h)2+k的增减性与________和________有关. | ||
【注意】由于我们可以直接从y=a(x-h)2+k中得到函数的顶点坐标,所以y=a(x-h)2+k称为函数的顶点式. |
已知二次函数,填空:
(1)函数的开口方向向______;对称轴是______;顶点坐标是______;最______值为______;
(2)当x>3时,函数递______;当x<3时,函数递______;离对称轴越远函数值越______.
已知二次函数,填空:
(1)函数的开口方向向______;对称轴是______;顶点坐标是______;最______值为______;
(2)当x>3时,函数递______;当x<3时,函数递______;离对称轴越远函数值越______.
关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象的对称轴是直线 | B.图象与轴没有交点 |
C.当,取得最大值,且最大值为6 | D.当,的值随值的增大而增大 |
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质解答即可.
【详解】解:∵抛物线,
∴该抛物线的图象开口向下,对称轴是直线,故选项A错误,不符合题意;
顶点坐标为,
∴当时,函数取得最大值,故选项C正确,符合题意;选项B错误,不符合题意;
当时,y随x的增大而减小,故选项D错误,不符合题意;
故选:C.
对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图像的开口向上 | B.图像的对称轴是直线 |
C.图像的顶点是 | D.当时,y随x的增大而增大 |
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质求解即可.
【详解】解:∵,
∴,开口向下,顶点,对称轴是直线,
当时,y随x的增大而减小.
故选项A、C、D错误,选项B正确;
故选:B.
对于抛物线,下列说法错误的是( )
A.开口向上 | B.对称轴是 |
C.当时,y随x的增大而减小 | D.当时,函数值有最小值是1 |
【答案】C
【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为,对称轴为直线,当时,随增大而增大.
【详解】解:A.由抛物线得抛物线开口向上,故A正确,不符合题意;
B.由抛物线顶点式可知顶点坐标为,对称轴为直线,故B正确,不符合题意;
C.由抛物线对称轴以及开口方向可知,当时,随增大而增大,故C错误,符合题意;
D.当时,函数值有最小值是1,故D正确,不符合题意;
故选C.
对于抛物线,下列说法中错误的是( )
A.对称轴是直线 | B.顶点坐标是 |
C.当时,随的增大而减小 | D.当时,函数y的最小值为 |
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解.
【详解】解:对于抛物线,抛物线开口向下,
A. 对称轴是直线,故该选项正确,不符合题意;
B. 顶点坐标是,故该选项正确,不符合题意;
C. 当时,随的增大而减小,故该选项正确,不符合题意;
D. 当时,函数y的最大值为,故该选项不正确,符合题意;
故选:D.
抛物线的顶点坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】C
【分析】根据抛物线的顶点坐标是,即可求解.
【详解】解:抛物线的顶点坐标是.
故选:C
抛物线的顶点坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】D
【分析】直接利用顶点式的特殊形式可得顶点坐标.
【详解】∵函数是抛物线的顶点式,
∴顶点坐标为
故选:D
若抛物线的开口向下,顶点是,y随x的增大而减小,则x的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可进行求解.
【详解】解:∵抛物线的顶点坐标为,
∴对称轴为直线,
又∵开口向下,函数y随自变量x的增大而减小,
∴.
故选:C.
若二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可进行求解.
【详解】解:抛物线的对称轴为直线,抛物线开口向上,
当时,y随x的增大而减小,
因为当时,y随x的增大而减小,
所以.
故选:C.
已知二次函数,当时,若y随着x的增大而______(填“增大”“不变”或“减小”).
【答案】减小
【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质进行解答即可.
【详解】∵,对称轴,
∴当时,若y随着x的增大而减小,
故答案为:减小.
当时,函数的函数值随的增大而减小,则的取值范围是______.
【答案】
【分析】函数的开口向上,顶点坐标为,根据函数图像的性质即可求解.
【详解】解:根据题意可知,函数的开口向上,顶点坐标为,
∴当时,函数值随的增大而减小,
∵当时,函数的函数值随的增大而减小,
∴,即函数的对称轴在大于或等于的位置,满足当时,函数的函数值随的增大而减小,
故答案为:.
已知点,,是抛物线上的两点,则,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D.无法确定 |
【答案】B
【分析】根据抛物线开口向上,对称轴为x=2,判定在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,即可求解.
【详解】解:∵抛物线,
∴抛物线开口向上,对称轴为,
∴在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,
∵,
∴,
故选:B.
抛物线上有三个点,,,那么、、的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】D
【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向,再根据二次函数的性质,通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.
【详解】解:根据题意得:抛物线的对称轴为直线,
∵,
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小,
∵,
∴.
故选:D
若点都在二次函数的图象上,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】A
【分析】先写出抛物线的对称轴,利用对称性求出的对称点,再运用增减性解题即可.
【详解】解:抛物线的对称轴为,
∵关于对称轴的对称点为,在对称轴右侧y随x的增大而增大,
∴
故选A.
若点,,都是二次函数的图象上的点,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】D
【分析】根据题意可得当时,y随x的增大而增大,即可求解.
【详解】解:∵,,
∴二次函数开口向下,对称轴为直线,
∴当时,y随x的增大而增大,
∵点,,都是二次函数的图象上的点,
∴.
故选:D
点,都在上,若,则m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】C
【分析】由函数解析式可知,其图像开口向上,对称轴为.当时,点关于直线对称,故;当及时,结合图像确定点的位置,然后比较即可获得答案.
【详解】解:对于函数,,可知其图像开口向上,对称轴为,
则当,即当时,如图1,
此时点关于直线对称,故;
当时,如图2,
此时点在对称轴左侧,点在对称轴右侧,
随着的增大而减小,随着的增大而增大,故;
当时,如图3,
此时函数值随着的增大而增大,点在点左侧,故.
综上所述,若,则的取值范围是.
故选:C.
已知点、都在二次函数的图象上,且,则、的大小关系是______.
【答案】
【分析】根据函数解析式确定出对称轴,再根据二次函数的增减性解答.
【详解】解:的对称轴为直线,
,
时y随x的增大而增大,且函数的最大值为,
,
.
故答案为: .
已知抛物线经过点,,,且,则,,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】B
【分析】当时,抛物线上的点离对称轴越近,则对应的函数值越小,反之越大,根据这一特点即可作出选择.
【详解】解:由题意得,抛物线的对称轴为直线,开口向上,
,
点B离对称轴最近,其次是点C,点A离对称轴最远,
,
故选:B.
已知抛物线经过点,,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质进行讨论即可判断.
【详解】解:由抛物线可知对称轴为直线,
∵且,
当时,,
则,
∴,
当时,,
则,
∴,
综上,下列不等式一定成立的是D,
故选:D.
1.对于二次函数的图象,下列说法错误的是( )
A.抛物线开口向下 | B.y的最大值是4 |
C.当时,y随x的增大而增大 | D.当时,函数值 |
【答案】D
【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴,可判断A、B、C,令解关于的一元二次方程则可求得答案.
【详解】解:
抛物线开口向下
故A正确,不符合题意;
对称轴为,顶点坐标为
当时,有最大值,最大值为4;
故B正确,不符合题意;
时,随的增大而增大;
时,随的增大而增大;
故C正确,不符合题意;
令可得
解得
抛物线与轴的交点坐标为和
当时,函数值,当时,函数值,
故D不正确,符合题意.
2.二次函数的对称轴是______.
【答案】
【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可.
【详解】解:∵二次函数解析式为,
∴该抛物线的顶点坐标为,
∴该抛物线的对称轴为:直线.
故答案为:.
3.在以下关于二次函数的图象的说法,正确的是( )
A.开口向下 | B.当时,随的增大而减小 |
C.对称轴是直线 | D.顶点坐标是 |
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.
【详解】A、由二次函数的解析式,可知,故函数图像开口向上,故A项错误;
B、当时,随的增大而增大,故B项错误;
C、由二次函数的顶点式可知对称轴为直线,故C项错误;
D、函数的顶点式可知该函数的顶点坐标是,故D项正确.
故选D.
4.二次函数的最小值是______.
【答案】
【分析】由解析式为顶点式,根据其解析式即可直接求的二次函数的最小值.
【详解】解:,
时,有最小值,
故答案为:.
5.关于二次函数,下列叙述正确的是( )
A.当时,y有最大值3 | B.当时,y有最大值3 |
C.当时,y有最小值3 | D.当时,y有最小值3 |
【答案】C
【分析】是抛物线的顶点式,a决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是,对称轴是.
【详解】∵二次函数,
∵,
∴抛物线开口向上,函数有最小值,
∴当时,有最小值3.
故选:C.
6.在二次函数中,当时,随的增大而______.(填“增大”或“减小”)
【答案】增大
【分析】根据解析式得出对称轴为直线,开口向上,在对称轴右侧,随的增大而增大
【详解】解:在二次函数中,,则抛物线开口向上,
对称轴为直线,
∴在对称轴右侧,随的增大而增大
故答案为:增大.
7.二次函数的图象上有三点,,,则、、的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】B
【分析】根据函数解析式的特点为顶点式,其对称轴为,图象开口向上;根据二次函数图象的对称性可判断.
【详解】解:∵二次函数的图象对称轴是直线,开口向上,
∴抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小,
点,,是二次函数的图象上的三点,
∵,即离对称轴最远,对称轴最近,
∴,
故选:B.
8.若,,是二次函数图象上的三个点,则,,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
【答案】C
【分析】求得抛物线对称轴为直线,然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出答案.
【详解】解:∵抛物线
∴抛物线的开口向下,对称轴是直线
∴当时,随的增大而减小
∵与点关于对称,且
∴
故答案为:
9.在抛物线上,有两点,,当时,判断______(用“”,“”或“”连接)
【答案】
【分析】先根据函数解析式可得当时,y随x的增大而减小,然后再结合即可解答.
【详解】解:∵
∴当时,y随x的增大而减小
∵
∴.
故答案为.
2.3-y=a(x-h)2+k-2023年升初三人教版暑假衔接教材: 这是一份2.3-y=a(x-h)2+k-2023年升初三人教版暑假衔接教材,文件包含23-yax-h2+k解析版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx、23-yax-h2+k原卷版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
2.10二次函数的实际应用(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版): 这是一份2.10二次函数的实际应用(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版),文件包含210-二次函数的实际应用解析版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx、210-二次函数的实际应用原卷版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共83页, 欢迎下载使用。
2.9二次函数的实际应用(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版): 这是一份2.9二次函数的实际应用(含pdf版)-2023-2024学年升初三(新九年级)数学暑假衔接教材(人教版),文件包含29-二次函数的实际应用解析版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx、29-二次函数的实际应用原卷版-2023年升初三人教版暑假衔接教材docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共62页, 欢迎下载使用。