初中数学5.5 分式方程同步训练题

5.5 分式方程

第2课时   分式方程的应用

一、选择题

1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每时做x个零件，下列方程正确的是(　　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

2．某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意得方程(　　)

A． ＝  －3  B． ＝  －3  C． ＝  －3  D． ＝  －3

3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　　)

A.－＝45   B.－＝45   C.－＝45  D.－＝45

4．A，B两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为45，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min.设甲车的平均速度为4x(km/h)，则所列方程是(　　)

A.－＝30  B.－＝  C.－＝   D.＋＝30

5．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　　)

A．  B．  C．  D．

6．在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了x支这种圆珠笔，则下列方程正确的是(　　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

7．某单位向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为(　　)

A.＝＋6  B.＝－6  C.＝－6  D.＝＋6

8．某人连续两天去超市买苹果，第一天与第二天同样花90元钱，但第一天比第二天多买2．5千克，已知第二天的价格比第一天提高20%，则第一天苹果的价格是(　　)

A．4元/千克  B．5元/千克 C．6元/千克  D．7元/千克 

二、填空题

9．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：________________．

10．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p＝(b＞a)．把这个公式变形成已知p，b，求a的公式，则a＝________．

11．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为______________．

12．端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，则所列方程是____________．

13．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是______元．

14．某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6 000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为________．

三、解答题

15．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

16．用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

17．某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲，乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲，乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

19．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2 000万元，付乙工程队工程款1 600万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：             

(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 

(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天；

(3)若甲、乙两队合作5天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 请说明理由． 

20．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

21．某单位计划采购包装盒，有A，B两种产品可供选择，已知A产品的单价比B产品的单价少10元，且用1 400元买到A产品数量与用1 600元买到B产品数量一样多．             

(1)A，B两种产品单价各是多少元？

(2)恰逢商家进行促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表： 

现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总费用最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买，并求出此时的最少总费用．

参考答案

一、选择题

1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每时做x个零件，下列方程正确的是(　D　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

2．某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意得方程(　C　)

A． ＝  －3  B． ＝  －3  C． ＝  －3  D． ＝  －3

3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　A　)

A.－＝45   B.－＝45   C.－＝45  D.－＝45

4．A，B两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为45，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min.设甲车的平均速度为4x(km/h)，则所列方程是(　B　)

A.－＝30  B.－＝  C.－＝   D.＋＝30

5．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　C　)

A．  B．  C．  D．

【解析】∵＝＋(v≠f)，

∴＝－，∴＝，

∴u＝.

6．在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了x支这种圆珠笔，则下列方程正确的是(　A　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

7．某单位向一所希望小学赠送1 080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为(　C　)

A.＝＋6  B.＝－6  C.＝－6  D.＝＋6

8．某人连续两天去超市买苹果，第一天与第二天同样花90元钱，但第一天比第二天多买2．5千克，已知第二天的价格比第一天提高20%，则第一天苹果的价格是(　C　)

A．4元/千克  B．5元/千克 C．6元/千克  D．7元/千克 

二、填空题

9．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：________________．

【答案】＋＝11

10．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p＝(b＞a)．把这个公式变形成已知p，b，求a的公式，则a＝________．

【答案】

11．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为______________．

【答案】＝

12．端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，则所列方程是____________．

【答案】＋3＝

13．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是______元．

【答案】4

14．某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6 000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为________．

【解析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，依题意，得－＝5，

解得x＝600，经检验，x＝600是所列分式方程的根，且符合题意，∴2x＝1 200.600＋1 200＝1 800(箱)，

即甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1 800.

【答案】1800

三、解答题

15．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

解：设原计划每天种树x棵．

由题意，得－＝4，

解得x＝75，

经检验，x＝75是原方程的解．

答：原计划每天种树75棵．

16．用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

解：设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运(x－20)袋大米，

依题意得＝，解得x＝70，

经检验：x＝70是所列方程的根且符合题意，则x－20＝50.

答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米．

17．某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

解：设原计划每天修建盲道x米，

则－＝2，解得x＝300，

经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．

答：原计划每天修建盲道300米．

18．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲，乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲，乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/时，

由题意得－＝1，解得x＝60.

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．

则1.5x＝90.

答：甲，乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/时，90千米/时．

19．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2 000万元，付乙工程队工程款1 600万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：             

(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 

(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天；

(3)若甲、乙两队合作5天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 请说明理由． 

解：方案(3)．理由：设甲队单独做需x天完成．

根据题意，得＋＋＝1，解方程，得x＝30.

经检验，x＝30是所列方程的根，且符合题意．

方案(1)：工程款＝2 000×30＝60 000(万元) .

方案(2)不符合要求．

方案(3)：工程款＝(2 000＋1 600)×5＋1 600×(30－5)＝

58 000(万元) .因为60 000>58 000，所以应该采取方案(3)．

20．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

解：设原计划每天生产零件x个，依题意有

＝.解得x＝2 400.

经检验，x＝2 400是所列方程的根，且符合题意．

所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．

答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

解：设原计划安排的工人人数为y人，依题意有

×(10－2)＝24 000.

解得y＝480.

经检验，y＝480是所列方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为480人．

21．某单位计划采购包装盒，有A，B两种产品可供选择，已知A产品的单价比B产品的单价少10元，且用1 400元买到A产品数量与用1 600元买到B产品数量一样多．             

(1)A，B两种产品单价各是多少元？

解：设A产品单价是x元，则B产品单价是(x＋10)元，

根据题意，得＝.

解得x＝70.

经检验：x＝70是所列方程的根，且符合题意．

所以x＋10＝80.

所以A产品单价是70元，B产品单价是80元．

(2)恰逢商家进行促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表： 

现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总费用最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买，并求出此时的最少总费用．

解：方案一：都在甲商家购买.4×80×0.6＋5×70＋5×70×0.8＝822(元)，

方案二：都在乙商家购买.4×80＋(10－4)×70＝740(元)，

方案三：在乙商家购买4个B产品，在甲商家购买6个A产品.4×80＋5×70＋1×70×0.8＝726(元)．

822＞740＞726，

所以按照方案三购买最省钱，最少总费用为726元．