物理第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品课时练习

1.3  带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课：磁场边界与动态圆）

【学习目标】

1．应用牛顿第二定律和洛伦兹力公式求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题

2．熟练应用带粒子在磁场中做圆运动的半径和周期，解决实际问题

3. 带电粒子在有界磁场中的运动问题、临界问题

【质疑提升1】带电粒子在有界磁场中的运动：直线、圆、拆线  

1． 如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角，则正、负离子在磁场中（     ）

A.运动时间相同　　　　　　　

B.运动轨道半径不同

C.重新回到x轴时速度大小和方向不同

D.重新回到x轴时距O点的距离相同

2．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，已知∠AOB=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间。

3． 如图所示，边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v从O点沿OB方向射入磁场，并从AB的中点C离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小为（    ）

A．     B．   C．       D．

【学以致用1】

1. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(　  　)

A．3t      B.t      C.t     D．2t

【质疑提升2】由速度大小、速度方向末知形成的动态圆分析

速度大小末知：当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，但半径R不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆，从圆的动态中发现临界点。（轨迹圆的缩放、平移边界法）

1.  如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v大小范围。

    速度方向末知：当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点

2. 水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个是正确的（      ）

3.  如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(　　)

A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远

B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

【核心素养提升】

1．  如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　)

A．粒子带正电荷

B．粒子速度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D．N与O点相距(＋1)a

2． 两个质量、电荷量绝对值均相同的粒子a、b，以不同的速率沿AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图（虚线AB弧长等于磁场圆周长的，虚线AC弧长等于磁场圆周长的），不计粒子重力．则下列说法正确的是（    ）

A．a、b粒子在磁场中的运动时间之比2：3

B．a粒子带正电，b粒子带负电

C．a、b粒子的速度之比1：

D．a、b粒子在磁场中的半径：1

3． 如图所示，在边长为的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以某一速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为60°。从边穿出磁场的粒子中，最大速度为（　　）

A．  B．   C．     D．

4.  利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是 磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法错误的是(　　)

A．粒子带负电

B．射出粒子的最小速度为

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

5． 如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（　　）

A．在磁场中运动时间最长的是沿①方向射出的粒子

B．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

C．初速度最大的粒子是沿③方向射出的粒子

D．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

6． 如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q（q>0）的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）

A．  B．  

C．       D．

7.  如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求：

(1)粒子的运动速度大小；

(2)粒子从P第一次到Q所用的时间．

8． 如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。                           

(1) 若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

(2) 改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？