2023年人教版数学七年级下册《平面直角坐标系》期末巩固练习（含答案）

2023年人教版数学七年级下册

《平面直角坐标系》期末巩固练习

一              、选择题

1.上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(　　)

A.在中国的东南方         B.东经121.5°

C.在中国的长江出海口     D.东经121°29′，北纬31°14′

2.一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上(　　)

A.(4，﹣2)    B.(﹣2，4)     C.(4，2)      D.(0，﹣2)

3.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(﹣2，0)，N的坐标为(2，0)，则在第二象限内的点是(　　)

A.A点         B.B点         C.C点         D.D点

4.若P(a，0)中，a＜0，则点P位于(　　)

A.x轴正半轴      B.x轴负半轴      C.y轴正半轴     D.y轴负半轴

5.点P(2﹣a，2a﹣1)到x轴的距离为3，则a的值为(　　)

A.2       B.﹣2        C.2或﹣1       D.﹣1

6.已知点A(m＋2，3m﹣6)在第一象限角平分线上，则m的值为(     )

A.2       B.﹣1           C.4         D.﹣2

7.将点A按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B(1，﹣2)重合，则点A的坐标为(    )

A.(7，﹣4)      B.(﹣3，0)      C.(5，﹣4)      D.(﹣4，5)

8.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)

A.(a﹣2，b＋3)       B.(a﹣2，b﹣3)

C.(a＋2，b＋3)       D.(a＋2，b﹣3)

9.过A(4，﹣2)和B(﹣2，﹣2)两点的直线一定(　　)

A.垂直于x轴

B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴

D.与x轴，y轴平行

10.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为(      )

A.(60°，4)                   B.(45°，4)                    C.(60°，2)                     D.(50°，2)

二              、填空题

11.如图，象棋盘中的小方格均是边长为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为(﹣2，1)(x轴与边AB平行，y轴与边BC平行)，那么“卒”的坐标为________.

12.在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a=________.

13.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是________.

14.在平面直角坐标系中，将点A(2，﹣3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是____________.

15.△ABC的三个顶点A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，C(﹣2，3)，将△ABC平移，使A与A′(﹣1，﹣2)重合，则B′、C′两点的坐标分别为　   　、　   　.

16.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到消防箱的边时的点为P2，……，第n次碰到消防箱的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　　　　;点P2 026的坐标是　　　　.  

三              、作图题

17.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.

(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标.

四              、解答题

18.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定：

(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？

19.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.

20.已知点P(a﹣2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； 

(4)点P到x轴、y轴的距离相等.

21.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).

(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.

22.已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.

23.如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|＋(b﹣3)2＝0，(c﹣4)2≤0

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

24.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；

(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2).

答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C

10.A

11.答案为：(3，2).

12.答案为：﹣1

13.答案为：(3，﹣2)

14.答案为：(﹣1，2).

15.答案为：(﹣3，﹣6)，(﹣4，﹣1).

16.答案为：(8，3);(5，0).

17.解：(1)三角形A′B′C′如图所示.

(2)建立的平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5).

18.解：(1)湖心岛(2.5，5)，光岳楼(4，4)，山陕会馆(7，3).

(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.

19.解：图略，所得图形为长方形.

∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.

∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).

20.解：(1)∵点P(a﹣2，2a＋8)，在x轴上，

∴2a＋8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P(﹣6，0)；

(2))∵点P(a﹣2，2a＋8)，在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，

故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0，12)；

(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a＋8＝14，

则P(1，14)；

(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a＋8或a﹣2＋2a＋8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a＋8＝﹣12，则P(﹣12，﹣12)；

故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a＋8＝4，则P(﹣4，4).

综上所述：P(﹣12，﹣12)，(﹣4，4).

21.解：(1)三角形ABC如图所示.

(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.

∴S长方形DOEC=3×4=12，S三角形BCD=×2×3=3，S三角形ACE=×2×4=4，S三角形AOB=×2×1=1.

∴S三角形ABC=S长方形DOEC﹣S三角形ACE﹣S三角形BCD﹣S三角形AOB=12﹣4﹣3﹣1=4.

(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP=AO·BP=4，即×1×BP=4，解得BP=8.

∵点B的坐标为(2，0).∴点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0)；

当点P在y轴上时，S三角形ABP=BO·AP=4，即×2·AP=4，解得AP=4.

∵点A的坐标为(0，1)，

∴点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3).

综上所述，点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0)或(0，5)或(0，﹣3).

22.解：(1)如图所示.

(2)S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×1＝12﹣3﹣4﹣1＝4.

(3)当点P在x轴上时，S△ABP＝AO·BP＝4，

即×1·BP＝4，解得BP＝8，

∴点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0)；

当点P在y轴上时，S△ABP＝BO·AP＝4，

即×2AP＝4，解得AP＝4，

∴点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3)，

∴点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).

23.解：(1)由已知|a﹣2|＋(b﹣3)2＝0，(c﹣4)2≤0及(c﹣4)2≥0

可得：a＝2，b＝3，c＝4；

(2)∵×2×3＝3，×2×(﹣m)＝﹣m，

∴S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(﹣m)＝3﹣m

(3)因为×4×3＝6，

∵S四边形ABOP＝S△ABC

∴3﹣m＝6，则 m＝﹣3，

所以存在点P(﹣3，)使S四边形ABOP＝S△ABC．

24.解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).

(2)当t=s时，点P运动的路程为cm，点Q运动到点D处停止，

由已知条件可得BC=OA﹣DE=5﹣2=3(cm).

∵AB＋BC=7cm＞cm，AB=4cm＜cm，

∴当t=s时，点P运动到BC上，且CP=AB＋BC﹣=4＋3﹣=cm.

∴S三角形CPQ=CP·CD=××4=3(cm2).

(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，

如图①所示，OA=5cm，OQ=2tcm，∴S三角形OPQ=OQ·OA=·2t·5=5t(cm2)；

②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，

如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，

则OE=8cm，EM=(9﹣t)cm，PM=4cm，EQ=(2t﹣8)cm，MQ=(17﹣3t)cm，

∴S三角形OPQ=S梯形OPME﹣S三角形PMQ﹣S三角形OEQ

=×(4＋8)·(9﹣t)﹣×4·(17﹣3t)﹣×8·(2t﹣8)=(52﹣8t)(cm2)；

③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，

过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，

则MD=CP=(7﹣t)cm，ME=(9﹣t)cm，

∴S三角形OPQ=S梯形OPME﹣S三角形PDM﹣S三角形DOE

=×(4＋8)·(9﹣t)﹣×4·(7﹣t)﹣×8×2=(32﹣4t)(cm2).

综上所述，S=(12分)