压轴题27选择压轴题（几何篇）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题27选择压轴题（几何篇）

一．选择题（共40小题）

1．（2023•朝阳区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，将OB绕着点O逆时针旋转40°得到OC，P是⊙O上一点，且与点C在AB的异侧，连结PA、PC、AC，若PA＝PC，则∠PAB的大小是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

2．（2023•河北区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，且∠COA＝45°，OA＝4，则点B的坐标为（　　）

A． B． C．，2） D．

3．（2023•奉贤区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C．如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（　　）

A．0＜r≤1 B．1＜r C．1＜r≤2 D．r≤2

4．（2023•广灵县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点O，D，E是AB边上的点，以点O为圆心，DE长为直径的半圆O与AC相切于点M，与BC相切于点N，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．9﹣2π C．9﹣π D．5﹣π

5．（2023•普陀区二模）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（　　）

A．∠BOC＝120° B．∠BAO＝30° 

C．OB＝3 D．点O到直线BC的距离是1

6．（2023•瓯海区模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DH并延长交AB于点K，若DF平分∠CDK，则（　　）

A． B． C． D．

7．（2023•花溪区模拟）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

A． B． C．6m D．

8．（2023•承德一模）如图，在菱形ABCD中，AC、BD（AC＞BD）相交于点O，E、F分别为OA和OC上的点（不与点A、O、C重合）．其中AE＝OF．过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ⊥AC分别交CD、CB于点J、I；连接GJ、HI，甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：

甲：随着AE长度的变化，GH+IJ＝BD始终成立．

乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形．

丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半．

下列选项正确的是（　　）

A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 

C．甲、丙对，乙不对 D．甲不对，乙、丙对

9．（2023•石家庄二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OB与OD的中点，依连接点A，E，C，F，A，当四边形AECF是矩形时，与线段BE相等的线段有（　　）

​

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

10．（2023•青山区二模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则OF的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．

11．（2023•柳城县一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（　　）

A． B． C． D．

12．（2023•泉州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABC沿BC的方向平移至△A'B'C'，使得A′E＝A′F，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点，则CC′的长为（　　）

A． B． C． D．

13．（2023•定远县二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（　　）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2

14．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E在AD上，点F在BC上，且AE＝CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（　　）

A．26 B．25 C．24 D．22

15．（2023•郯城县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（　　）

A．4.8 B．5 C．2.4 D．4

16．（2023•白云区一模）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论错误的是（　　）

A．FDMN B．△DEF是等腰直角三角形 

C．BN＝1 D．tan∠FBE

17．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，，若CE•DE＝6，则正方形的面积为（　　）

A．20 B．22 C．24 D．26

18．（2023•杭州一模）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且B点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）

A． B． C． D．

19．（2023•高明区二模）矩形ABCD和直角三角形EFG的位置如图所示，点A在EG上，点D在EF上，若∠2＝55°，则∠1等于（　　）

A．155° B．135° C．125° D．105°

20．（2023•余姚市一模）如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

21．（2023•衡水二模）如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N．连接AN．若AQ＝PC，有下面两个结论：①DM＝DG，②AN⊥BD，则这两个结论中，正确的是（　　）

A．①对 B．②对 C．①②都对 D．①②都不对

22．（2023•新乡二模）如图，在矩形ABCD中，点B（0，4），点C（2，0），BC＝2CD，先将矩形ABCD沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到矩形EOMN，则点D的对应点N的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）

23．（2023•荆门一模）如图，菱形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，若EH＝2EF，则下列结论错误的是（　　）

A．EH⊥EF B．EH＝AC C．∠B＝60° D．

24．（2023•中原区校级二模）如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，2） D．（1，3）

25．（2023•中原区模拟）如图，▱ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与原点O重合，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，已知∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，则点E的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣，2） B．（﹣3，3） C．（，） D．（，）

26．（2023•武邑县二模）如图，N是正六边形ABCDEF对角线CF上一点，延长FE，CD相交于点M，若S△ABN＝2，则S五边形ABCMF＝（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

27．（2023•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（　　）

A．1：2：3 B．2：2：4 C．1：2：4 D．2：3：5

28．（2023•罗湖区二模）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，，连接AC，若AB＝8，则AC的长度为（　　）

A． B． C． D．

29．（2023•杭州一模）如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线AD，点D是切点，连结OA交⊙O于点B，点C是⊙O上不与点B，D重合的点．若∠A＝α°，则∠C的度数为（　　）

A． B． C．2α° D．

30．（2023•西宁一模）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB所在直线折叠扇形纸片，圆心D恰好落在上的点C处，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

31．（2023•太原一模）如图，在扇形纸片OAB中，∠AOB＝105°，OA＝6、点C是半径OA上的点、沿直线BC折叠△OBC得到△DBC，点O的对应点D落在上，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．9π﹣18 D．12π﹣18

32．（2023•西山区校级模拟）如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB为6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

33．（2023•莆田模拟）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，点C在上，连接AC，BC，过点B作BD⊥AC的延长线于点D，当点C从点A运动到点B的过程中，∠CBD的度数（　　）

A．先增大后减小 B．先减小后增大 

C．保持不变 D．一直减小

34．（2023•蚌埠二模）如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O重合，且AB＝BC，则阴影部分面积与圆的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

35．（2023•鄞州区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，将弧BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC＝4，sin∠ABC，则图中阴影部分的面积为（　　）

​

A． B． C．8 D．10

36．（2023•九龙坡区模拟）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接AC交⊙O于点D，点E为弧AD中点，连接AE，若AE＝AO，AB＝6，则CD的长为（　　）

A．2 B． C． D．

37．（2023•宁德模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　）

A．2π B． C． D．

38．（2023•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，BC＝12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是（　　）

A． B． C． D．9＜r＜13

39．（2023•苏州一模）东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交．左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为AB、CD、FG，且AB＝CD＝FG；弯道是以点O为圆心的一段弧，且BC、CE、EF所在的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以16m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．该段立交桥总长为672m 

B．从G口出比从D口出多行驶192m 

C．甲车在立交桥上共行驶22s 

D．甲车从G口出，乙车从D口出

40．（2023•滨城区一模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且，则下列说法正确的是（　　）

A．圆心O到AB的距离为 

B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为 

C．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为 

D．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为3π