知识点12 数学文化

知识点12  数学文化

一、选择题

8.(2020·宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长尺，那么可列方程组为

A．  B．  C．  D．

{答案}A

{解析}根据“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”得y＝x＋4.5；由绳子对折再量木条，木条剩余1尺得0.5y＝x－1，所以所列方程组为，因此本题选A．

10．（2020湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．

【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：

故选：D．

7. （2020·盐城）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图)，是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为:（  ）

A．B．C．D．

7．A，解析：本题考查“幻方”，可利用方程思想，由图可知对角线和为15，从而求出右下角的数为6，再列8+x+6＝15,则x＝1 因此本题选A．

7.（2020·达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）

A.10   B.89   C.165   D.294

{答案}D

{解析}由“在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1”可知：最右侧一列绳子上的1个结代表1，右侧第二列绳子上的1个结代表5，右侧第三列绳子上的1个结代表25，右侧第四列绳子上的1个结代表125，所以孩子出生的天数=4＋3×5＋1×25＋2×125=294．

13．（2020·随州）幻方是相当古老的数学问顾，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1-9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为.

{答案}9

{解析}本题考查了有理数的加减运算，解答过程如下：

∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，

∴左上角的数字为15-7-2=6，

∴右下角的数字为15-6-5=4，

∴m=15-4-2=9.

（2020·山西）5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A．图形的平移   B．图形的旋转   C．图形的轴对称   D．图形的相似

第5题图

{答案}D

{解析}本题考查了数学文化，泰勒斯的测量原理是图形的相似．

10．（2020·内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意方程是（　　）

A. B. C.  D.

{答案} A{解析}本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．

设索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．因此本题选A．

10．（2020·临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）

A.  B.C.  D.

{答案}B{解析}根据题目已知条件“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车”可知：实际乘坐车辆数和车辆总数相差2，即：；同时，根据“每辆车乘坐2人，则有9人步行”可得：用总人数减去步行的9人，就是实际乘车人数，进而可以计算出车的总数，即：；所以符合要求是B选项.

5．（2020•呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）

A．102里 B．126里 C．192里 D．198里

 【解析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，

依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，∴此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．

二、填空题

15．（2020·嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．{答案}

{解析}本题考查了分式方程的应用，根据第二次每人所得与第一次相同列方程求解.第一次分得的钱为，第二次分得的钱为，因此本题答案为．

（2020·江西）9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．

【解析】依题意可得，有两个尖头表示，有5个丁头表示，故这个两位数为25

13．（2020·襄阳）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为━或﹣﹣），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根━和1根﹣﹣的概率为__________．

{答案}．

{解析}因为图中8卦里有2卦“恰有2根━和1根﹣﹣”，而＝，从而所示事件的概率为，故答案为．

15．（2020·南通）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则可列方程为  ▲  ．

{答案}x(x＋12)＝864

{解析}设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是(x＋12)步．根据矩形面积＝长×宽，得：x(x＋12)＝864．故答案为：x(x＋12)＝864．

16. (2020·湘潭)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是________．

{答案}8167

{解析}本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．根据算筹计数法来计数即可．根据算筹计数法，表示的数是：8167

故答案为：8167

18.（2020·株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）

{答案}

{解析}根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．

∵四边形CDEF为正方形，

∴∠D=90°，CD=DE，

∴CE为直径，=45°，

由题意得AB=2.5，

∴CE=2.5-0.25×2=2，

∴CD=CE，

∴=45°，

∴正方形CDEF周长为尺．

故答案：

15．（2020·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是尺．

第15题图

{解析}本题考查了勾股定理的实际应用．根据题意设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即这个水池深12尺．因此本题答案为12．

{答案}12

12．（2020•宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是　26　寸．

【解析】由题意可知OE⊥AB，

∵OE为⊙O半径，

∴尺＝5寸，

设半径OA＝OE＝r，

∵ED＝1，

∴OD＝r﹣1，

则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，

解得：r＝13，

∴木材直径为26寸；

故答案为：26．

三、解答题