数学八年级下册1 等腰三角形第1课时学案

等腰三角形

第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质

学习目标：

1.探索并证明等腰三角形的性质．

2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．

3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 ．

学习重点：等腰三角形的概念、性质及应用.

学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

学习方法：动手操作、引导发现、小组合作探究展示.

一、自主学习：

自学课本P75-P76内容，完成下列内容。

1.有两边相等的三角形叫             ，相等的两边叫做        ，

另一边叫做        ，两腰的夹角叫做       ，腰和底边的夹角叫做        .

2.如图，在△ABC，AB＝AC，标出各部分的名称.

3.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个        相等（简写成“等边对等角”）.

 性质2：等腰三角形的顶角平分线、       、底边上的高相互重合（简写成“三线合一” ）

4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的     顶角     、底边上的    

所在直线就是它的对称轴.

5. 在△ABC中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C=        ∠A =        .

6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥BC，那么∠B=       .

       =∠DAC，且BD=       .

导学交流

知识点:：探索等腰三角形的性质

1、猜想：等腰三角形的两个底角         ，简写成           .

已知：△ABC，AB＝AC.

求证：∠B=∠C　　

2、通过上面的证明过程，你还能得到什么结论？

归纳：等腰三角形的顶角平分线            、            相互重合.

简写成        .

3、填空：如右图，在△ABC中

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD 

 ∴BD =    ，   ⊥   。

∵AB=AC，BD=CD  

∴∠BAD=      ，    ⊥    .

∵AB=AC，AD⊥BC  

∴∠BAD=     ， BD=     .

4.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

5.如（3）题图，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝CD，∠BAD=20°,则∠C=_____.

三、典型例题：

例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，

求证：BD＝CE

四、检测反馈

7.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为          .

8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　）

A． 60° B． 70°C． 75° D． 80°

9．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

连接BE，求∠CBE的度数。

※10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A． 60°      B． 120°     C．60°或150°   D．60°或120°