专题05《有理数的乘除法》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题05 有理数的乘除法

1、经历探索有理数乘法法则的过程,能运用法则进行有理数乘法运算;

2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法，会运用乘法运算律简化运算.

3、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.能够熟练应用有理数的乘除法法则和乘法运算律进行有理数的乘除法混合运算.

运用有理数乘法则和乘法运算律进行有理数乘法运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；熟练进行有理数的乘除法混合运算.

有理数的乘除法法则的应用；有理数的乘除法混合运算..

(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?

(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?

(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?

（1）6℃×3=18℃，（2）-6℃×3=-18℃，（3）-6℃×（-3）=18℃.

（一）探索有理数的乘法法则

结合上面的问题计算：

(1)2×4=_     _;(2)-2×4=_   _;(3)2×(-4)=_     __;(4)(-2)×(-4)=__  __;

(5)8×0=__   ___;(6)-8×0=_      ____.

归纳法则：

两数相乘,同号得__ ____,异号得_______,并把绝对值相乘.

任何数同0相乘,都得_____.

例1：计算：(1) 7×(-7)         (2) (-8) × 6

(3)（-9） ×（-4）   (4）0.6×0.8

（二）多个有理数相乘时，积的符号法则：

观察：下列各式的积是正的还是负的？

（1）2×3×6×（－7），

（2）2×3×（-4）×（－8），

（3）7×（-4）× (-8)×（－9），

（4）（－1) ×(－6) ×(－8) ×（－8).

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

（1）（3）题负因数的个数是奇数个，积为负数；

（2）（4）题负因数的个数是偶数个，积为正数；

再看两题：

（1）（一9）× (一77) ×0× (一4)；       

（2）2×0 ×(一9) × (一4) .

结论：多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

归纳：多个有理数相乘的积的符号法则：

1.几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。

2.多个因数相乘，有一个为零，则积为0。

例2：计算

（1）                （2）（-9）×（-23）×0×（-10）×（-12）；
 

（三）合作探究：有理数乘法的运算律

类比有理数的加减法，思考乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律在有理数范围内是否适用？如果能，然后怎么表示？

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，

即：（ab）c=a（bc）

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc

（2019秋•九江期末）计算：（﹣+﹣）×|﹣24|

（2019秋•金堂县校级月考）．

1．（2020•河西区一模）计算9×（﹣5）的结果等于（　　）

A．45 B．﹣45 C．4 D．﹣14

2．（2020春•建华区期中）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（　　）

A．ac＜0 B．ab＞0 C．c﹣a＞0 D．b﹣c＞0

3．（2019秋•镇江期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0

4．（2018秋•思明区校级期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．无法确定

5．（2019秋•凉州区校级月考）7.8×（﹣8.1）×0×（﹣2015）＝　　．

6．（2018秋•沙河口区期末）如果a＜0，b＞0，那么ab　　0．

7．（2018秋•无锡月考）按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是　　．

（四）有理数的除法法则

（1）倒数

思考：满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.25的倒数呢?

定义：在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.

 -0.2的倒数是多少?-7.25的倒数呢? -的倒数是______;0的倒数________.

1．（2020•东营区一模）|﹣2020|的倒数等于（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣

2．（2019秋•平定县期末）下列判断中不正确的是（　　）

A．﹣3的相反数为3 

B．5的倒数是 

C．﹣8是负整数 

D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣4

3．（2017秋•启东市校级月考）有以下两个结论：

①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；

②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则（　　）

A．①，②都不对； B．①对，②不对； C．①，②都对； D．①不对，②对

4．（2019秋•郧西县期末）如果一个数的倒数是﹣，那么这个数的相反数是　　．

（2）有理数的除法法则

比较大小：8÷（－4）    8×（一）；

        （－15）÷3      （－15）×；

      （一1）÷（一2）         （－1）×（一）

 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．

有理数的除法法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.

（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

注意：

做有理数的除法运算时，先确定商的符号，然后再把绝对值相除或者利用法则将除法转化为乘法.

计算 （1）（-0.1）÷10；    （2）；     （3）．

（五）探究：有理数的乘除法混合运算

思考：如何计算 (−54)×()÷()×？．

有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.

（2019春•黄浦区期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．

（2018秋•黄浦区期末）计算：÷（×2）．

点拨：多个有理数相乘除时做题步骤：第一步把除法转化为乘法，第二步判断最终结果的符号并约分..

1．（2020•南开区一模）（﹣9）÷的结果等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．27 D．﹣27

2．（2019秋•台江区期末）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　）

①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

3．（2019秋•遂宁期末）计算：﹣1÷3×（﹣）＝　　．

5．（2017秋•松原月考）计算：×（﹣15）÷×0＝　　．

6．（2019秋•嘉定区期末）计算：1×1.4．

7．（2019秋•惠东县校级月考）

8．（2019秋•海安市校级月考）计算：

（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；  （2）﹣；

（3）；    （4）．

9．（2018秋•莱州市期中）（﹣）×2÷（﹣1）×|﹣4|

10．（2017秋•启东市校级月考）阅读后回答问题：

计算（﹣）÷（﹣15）×（﹣）

（1）上述的解法是否正确？答：　　

若有错误，在哪一步？答：　　（填代号）

错误的原因是：　                                             

（2）这个计算题的正确答案应该是：　　         ．

11．（2019秋•昌平区校级期中）我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．

故原式＝．

请你仿照这种方法计算：．

12．（2017秋•邓州市期中）观察下列解题过程．

计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．

13．（2020春•德城区校级月考）下列结论中正确的有（　　）

①若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；

②若a﹣b＞0，c≠0，则ac＞bc；

③若ab＜0，则a、b异号

④若ac2＞bc2，则a＞b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？

1.有理数的乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.

2. 多个有理数相乘的积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。

多个因数相乘，有一个为零，则积为0。

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，

即：（ab）c=a（bc）

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc

4.有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

5.有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.