江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题 Word版含答案

上高二中2021届高三数学（文科）第三次月考试卷

一选择题

1．设全集，则=（    ）

A． B． C． D．

2下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．设，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．已知函数，且，则函数的值是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

8．已知实数、满足，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有实数解；命题当时，，则下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是(   )

A． B． C． D．

11．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，且，则（    ）

A． B． C． D．随值变化

二．填空题

13．若函数在上递减，则函数增区间________.

14．设函数，则曲线在点处切线的斜率为________.

15．已知，，，的最小值为________.

16．设函数(e是自然对数的底数)，若是函数的最小值，则的取值范围是________.

三解答题

17（10分）．已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

18（12分）．在平而直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.

（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.

19（12分）．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.

（1）求全班选做题的均分；

（2）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？

参考公式：，.

下面临界值表仅供参考：

20（12分）．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．

（1）证明：面面；

（2）求三棱锥的体积．

21（12分）．已知函数，，且直线和函数的图像相切.

（1）求实数的值；

（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.

22（12分）．已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若为整数，函数恰好有两个零点，求的值.

1----5,CCDAB    6---10,CADBB,   CA

13   14  ,   15,17   16,2≤a≤6

17 【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）当时，，

由，得或或，

解得：或，

故不等式的解集是；

（2）当]时，，

因此恒成立，即恒成立，

整理得：，

当时，成立，

当时，，

令，

∵，∴，

∴，

∴，

故，

故．

18答案】（1）（2）

【详解】

解：（1）圆的参数方程为（为参数），

所以普通方程为.

，，可得，

化简，圆的极坐标方程为.

（2）直线方程为，即，，

点到直线的距离为，

的面积，

所以面积的最大值为.

19（12分）．

（1）由题意全班选做题的均分（分）；

（2）由题意可得列联表：

由表中数据得，

所以据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.

【点睛】

本题考查了数据平均数的计算及独立性检验的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

20（12分）．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题解析：(1）证明：连接

∵，为的中点

∴.

∵，∴，

∵，为矩形

∴，又∵，∴为平行四边形

∴，∴为正三角形 ∴，

∵，∴面.

∵面，

∴面面.

(2），

因为，，

所以.

所以.

21（12分）

【答案】（1）；（2）.

（1）设切点的坐标为，由得，

则切线方程为，即，

因为和为同一条直线，所以，，

令，则，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

故，当且仅当时等号成立，，.

（2）因为，所以，，

即，

因为，所以，，

令，则，，

令，因为，所以，在上单调递增，

因为，，所以在上存在唯一零点，

设此零点为，且，

当时，；当时，，

故，

因为，所以，，

因为，，所以的最大值为.

22（12分）．答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）整数的值为-3，-2，-1.

【解析】

【分析】

（1）先求导，再讨论参数的正负，进一步判断函数的单调性

（2）通过（1）的结论可判断，代入极值点可求得函数的最大值，根据题意要使最大值大于零才能保证有两个零点，再通过合理赋值可进一步锁定的取值

【详解】

解：（1），

①当时，，则函数在上单调递增．

②当时，由得，由得，

∴函数在上单调递增，在上单调递减．

（2）①当时，由（1）知函数在上单调递增．

∴函数在上没有两个零点．

②当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减．

∴，

设，则函数在上为增函数，

又，

又，

∴函数在上小于0，在上大于0.

即当整数小于或等于负4时，小于0，则函数没有零点.

当整数，-2，-1时，大于0，且，

所以，，

而在上有，则，

∴函数在上有两个零点.

综上所述，函数有两个零点，整数的值为-3，-2，-1.