数学03卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑、不等式、函数导数、数列、计数原理、统计）——2022-2023学年高二下学期期末模拟测试卷
展开2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷03
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B．4 C．1 D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（ ）倍（参考数据，）
A．100 B．120 C．125 D．160
7．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．设函数，，若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强；
B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好；
C．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大；
D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是.
10．下列函数中，最小值为的函数为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列 满足，，的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，.（ ）
A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，
B．当且时，函数在上单调递增
C．当时，若函数有三个零点，则
D．当时，若存在唯一的整数，使得，则
第Ⅱ卷
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．
14．若函数的值域为，则的取值范围是______ ．
15．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的陦想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）如果是奇数，则将它乘3加1（即）.不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前既也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次岕现），则的所有不同值的个数为______.
16．已知函数是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）
17．已知集合.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；
(2)若成立，求a的取值范围.
18．甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
人数性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，．
(1)依据小概率值的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：，．
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
19．已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
20．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求方程的解；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本P(x)万元当年产量小于9万件时， (万元)；当年产量不小于9万件时，(万元)每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完
(1)写出年利润Q(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时，该企业的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据: )
22．已知函数.
(1)若时，求的单调区间；
(2)求在上的最小值.
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