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特训15 期末选填题汇编60道（题型归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）
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这是一份特训15 期末选填题汇编60道（题型归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用），文件包含特训15期末选填题汇编60道题型归纳解析版docx、特训15期末选填题汇编60道题型归纳原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
特训15 期末选填题汇编60道（题型归纳）
一、单选题
1．下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．
【解析】解：在所列实数中，无理数有这2个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5
【答案】B
【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【解析】A、，此选项计算错误；
B、，此选项计算正确；
C、，此选项计算错误；
D、2×3=6，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
4．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、，关于点的对称点为点，则点所表示的数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据表示、的对应点分别为点、点可以求出线段的长度，然后根据点和点关于点对称，求出的长度，最后可以计算出点的坐标．
【解析】解：表示、的对应点分别为点、点，
，
点关于点的对称点为点，
，
点的坐标为：．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据过直线外一个点作一条直线垂线的画法，判断即可．
【解析】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，
其它三个都不是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查的是过直线外一点作直线垂线的画法，读懂题意掌握过直线外一个点作一条直线垂线的画法，是解题的关键.
6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
【解析】解：A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．根据垂线段最短，，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义即可进行解答．
【解析】解：A、和是对顶角，说法正确，因此选项A不符合题意；
B、和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B符合题意；
C、与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C不符合题意；
D、与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，解题的关键是掌握并理解相关定义．
8．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【答案】C
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是x度，利用方程即可解决问题．
【解析】解：设是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
，
解得，，
故，
②两个角互补时，如图2：
，
所以，
故的度数为：或
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到与数量关系．
9．在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
【答案】A
【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．
【解析】解：当直线在直线、之间时，如图（1），
直线、间的距离为；
当直线在直线、外部时，如图（2），
直线、间的距离为，
直线、间的距离是或．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的距离，关键是要分两种情况讨论．
10．如图，由下列条件不能得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解析】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同位角相等，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当＋时，由同旁内角互补，两直线平行得，故C不符合题意；
D、与不属于同位角，内错角，故不能判定，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并运用．
11．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可．
【解析】如图：
∵（内错角相等）
∴，
∴A可以判定；不符合题意；
∵（内错角相等）
∴，
∴B不可以判定；符合题意；
∵（同位角相等），
∴，
∴C可以判定；不符合题意
∵（同旁内角互补），
∴，
∴D可以判定．符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
12．下列说法中，正确的个数是（ ）．
①两条不相交的直线叫平行线；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接两点间的线段叫做两点间的距离；
④如果直线，，那么；
⑤在同一平面内，如果直线，，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据平行线的定义、平行公理、两点间距离的定义、平行公理的推论、平行的性质，逐项判断，即可求解．
【解析】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故③错误；
根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故④正确；
在同一平面内，如果直线，，那么，故⑤错误；
综上可知，正确的只有④．
故选A．
【点睛】本题考查平行线的定义和性质，平行公理及推论，两点间距离的定义等，属于基础题，掌握相关定义和性质是解题的关键．
13．如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（ ）．
A．44° B．46° C．54° D．不能确定．
【答案】B
【分析】过点E作HF//AB，可证AB//HF//CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°−∠AEH可求解．
【解析】解：如图，过点E作HF//AB，
∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°
∴∠AEH=44°, ∠HEP=90°−∠AEH=90°−44°=46°,
∴∠EPD=∠HEP=46°.故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．
14．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
15．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
【答案】D
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解析】解：∵，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
16．如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由是的角平分线，可得，又可求，所以是等腰三角形；又，故，所以是等腰三角形；由，得，可求，故，所以是等腰三角形．
【解析】解：是的角平分线，
，
，
是等腰三角形①．
，
，
是等腰三角形②．
，，
，
，
是等腰三角形③．
故图中的等腰三角形有个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
17．下列说法中正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．
【解析】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；
B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；
C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；
D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，也考查了等腰三角形的性质．
18．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：A、因为，，所以，所以是等腰三角形；
B、因为 ，所以设，则有两边相等的是等腰三角形；
C、因为 ，所以，则，所以是等腰三角形；
D、因为，，则，那么， ，不能判定是等腰三角形．
故选：D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键．
19．在和中，已知，，，，，，能证明的判定方式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．
【解析】解：∵，，，，，，
∴，，，
在和中，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：、、、，判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【分析】利用非负性，求出的值，分是腰长和是腰长，两种情况，讨论求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
当是腰长时：，三边不能构成三角形，
∴为腰长，
∴三角形的周长是：；
故选B．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系以及非负性．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，以及等腰三角形两腰相等，是解题的关键．
21．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．
【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了尺规基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用尺规作一个角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本题的关键．
22．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．
【解析】解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
23．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易证，得到，进而得到，根据，，求出的度数，利用字型图，得到，进而求出即可．
【解析】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设交于点，则：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．
24．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【解析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
≌，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
≌，
故③符合题意；
④，，，
≌，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使≌的条件有个，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
25．点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，即可求解．
【解析】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
26．经过点垂直于轴的直线可以表示为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【分析】分析：根据垂直于x轴的直线上点的横坐标相等解答．
【解析】经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记垂直于x轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．
27．在坐标平面内，点一定在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．第一象限．
【答案】B
【分析】根据横坐标为0，纵坐标为任意数可得此点的位置．
【解析】解：根据横坐标为0，可得此点一定在轴上．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握知识点为：轴上的点的横坐标为0．
28．在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 B．点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称
C．点A与点C(4，﹣3)关于原点对称 D．点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【解析】A.点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
B.点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C.点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
29．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第三象限，且点A到x轴、y轴的距离分别为4和7，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，7） B．（﹣7，﹣4） C．（4，﹣7） D．（7，﹣4）
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解析】解：因为点A在第三象限，且点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是7，
所以点A的坐标为（﹣7，﹣4），
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题
30．的算术平方根是__．
【答案】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【解析】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
31．比较大小：____（填“>”、“<”、“=”）．
【答案】<
【分析】将转换成，再比较和的大小关系即可．
【解析】∵
∴
故答案为：<．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．
32．计算：______．
【答案】6
【分析】先利用二次根式的性质分别化简，再算加减得出答案．
【解析】解：原式．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，， （a≥0，b>0）．
33．把表示成幂的形式是______．
【答案】
【分析】根据分数指数幂公式即可求出答案．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂，熟记分数指数幂运算法则是解题的关键．
34．已知边长为的正方形对角线长为．如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、点，则点所表示的数是______．
【答案】/
【分析】根据数轴上点的比较的性质即可解题．
【解析】解：边长为的正方形对角线长为．
以的点为圆心，对角线长为半径所画半圆的半径长为，
点与点的距离为，
点为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是得出点与点的距离为．
35．已知数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是_______．
【答案】或
【分析】根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解．
【解析】解：∵数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，
∴点表示的数是，
∴数轴上到点A的距离为的点所表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．
36．已知：，则整数_______．
【答案】3
【分析】估算出的取值范围即可求出的值．
【解析】解：∵，
∴，即，
∴
∴．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解在确定形如的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
37．的相反数是__；绝对值是__．
【答案】
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可．
【解析】解：的相反数是；绝对值是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
38．给出下列说法：
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应；
⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①④/④①
【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．
【解析】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；
③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；
⑤分数是有理数，原来的说法错误．
故其中正确的有①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．
39．如图所示，直线、相交于，，则直线与直线所夹的锐角是_____．
【答案】
【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据直线的夹角为锐角解答．
【解析】解：∵，
∴，
∴直线与直线所夹的锐角是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．
40．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
【答案】垂线段最短
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
【解析】解：把池中的水引到C处，可过点C作，垂足为点D，然后沿挖渠，
可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
41．如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么__度．
【答案】140
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
42．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种___________．
【答案】相交、平行
【分析】根据两直线在同一平面内的位置关系即可得到答案．
【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行．
故答案为：平行、相交
【点睛】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握所学知识是解题关键．
43．如图，平分，，，则__________．
【答案】
【分析】根据角平分线定义求出，求出，根据平行线的判定推出即可．
【解析】解：平分，，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行．
44．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：_____．
【答案】
【分析】根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．
45．如图， ，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于_________．
【答案】
【分析】根据平行线间的距离相等得出，，进而即可求解．
【解析】解：∵，
∴，即
∴
∵三角形的面积等于，三角形的面积等于，
∴三角形的面积等于
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键．
46．如图，，，，则_______．
【答案】
【分析】设交于点，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【解析】解：如图所示，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
47．已知等腰三角形的两边长分别为3和 6，则它的周长为_______．
【答案】15
【分析】根据腰为3或腰为6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，不符合三角形三边关系；
当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，符合三角形三边关系，周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
48．已知中，，是边上的高，，那么_____．
【答案】
【分析】根据等腰三角形性质，三线合一，即可得到答案．
【解析】解：，是边上的高，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形性质：等腰三角形底边上三线合一，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
49．若三角形三个内角满足，则______．
【答案】/度
【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．
【解析】解：∵，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
50．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________．
【答案】3
【分析】由等边三角形的性质可得，根据是边上的高线，可得，再由题中条件，即可求得．
【解析】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是边上的高线，
∴D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
51．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
【答案】6或
【分析】根据全等三角形的性质得到，，或，，分别求出x，y的值，代入计算即可．
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴，，或，，
∴或，
∴或，
故答案为：6或．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
52．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____．
【答案】6
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，同理，，于是得到结论．
【解析】平分，
，
∵，
，
，
，
同理，，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
53．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．
【解析】解：①和为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
，
，，①正确；
②，
在和中，，
．
，
，
，
，②正确；
③同②得：，
，③正确；
④，且，
，故④错误；
⑤，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
54．已知，则在第_________象限.
【答案】二
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．
【解析】解：，
，，
解得，
点M的坐标为，
点M在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．
55．点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是______．
【答案】
【分析】根据点到x轴、y轴的距离的特点直接写出点P的坐标，最后根据第三象限的点的特点确定P的坐标．
【解析】∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点的纵坐标是，横坐标是，
又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点的横坐标是，纵坐标是．
故点P的坐标为．
故答案为：
【点睛】此题考查坐标的特点，解题关键是第三象限的点横纵坐标都小于0，易错点是点到x轴的距离是，到y轴的距离是
56．已知点，线段，轴，那么点的坐标为______．
【答案】或
【分析】根据题意得出点的纵坐标为，根据线段，分类讨论即可求解．
【解析】点，线段，轴，
点的纵坐标为，横坐标为：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
57．点关于x轴对称的点在第________象限．
【答案】一
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称点的坐标，进而可得答案．
【解析】解：点关于x轴对称的点坐标为在第一象限，
故答案为：一．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
58．将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________．
【答案】
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．
【解析】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．
59．如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__．
【答案】（，﹣2）/
【分析】如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论．
【解析】解：如图，过点C作CH⊥OB于H．
∵A（﹣2，0），B（0， ），
∴OA＝2，OB＝，
∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，
∴C（ ，﹣2）．
故答案为：（，﹣2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
60．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______ ．
【答案】
【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
第秒瓢虫在处．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
特训15 期末选填题汇编60道（题型归纳）
一、单选题
1．下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．
【解析】解：在所列实数中，无理数有这2个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5
【答案】B
【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【解析】A、，此选项计算错误；
B、，此选项计算正确；
C、，此选项计算错误；
D、2×3=6，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
4．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、，关于点的对称点为点，则点所表示的数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据表示、的对应点分别为点、点可以求出线段的长度，然后根据点和点关于点对称，求出的长度，最后可以计算出点的坐标．
【解析】解：表示、的对应点分别为点、点，
，
点关于点的对称点为点，
，
点的坐标为：．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据过直线外一个点作一条直线垂线的画法，判断即可．
【解析】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，
其它三个都不是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查的是过直线外一点作直线垂线的画法，读懂题意掌握过直线外一个点作一条直线垂线的画法，是解题的关键.
6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
【解析】解：A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．根据垂线段最短，，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义即可进行解答．
【解析】解：A、和是对顶角，说法正确，因此选项A不符合题意；
B、和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B符合题意；
C、与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C不符合题意；
D、与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，解题的关键是掌握并理解相关定义．
8．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【答案】C
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是x度，利用方程即可解决问题．
【解析】解：设是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
，
解得，，
故，
②两个角互补时，如图2：
，
所以，
故的度数为：或
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到与数量关系．
9．在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
【答案】A
【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．
【解析】解：当直线在直线、之间时，如图（1），
直线、间的距离为；
当直线在直线、外部时，如图（2），
直线、间的距离为，
直线、间的距离是或．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的距离，关键是要分两种情况讨论．
10．如图，由下列条件不能得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解析】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同位角相等，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当＋时，由同旁内角互补，两直线平行得，故C不符合题意；
D、与不属于同位角，内错角，故不能判定，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并运用．
11．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可．
【解析】如图：
∵（内错角相等）
∴，
∴A可以判定；不符合题意；
∵（内错角相等）
∴，
∴B不可以判定；符合题意；
∵（同位角相等），
∴，
∴C可以判定；不符合题意
∵（同旁内角互补），
∴，
∴D可以判定．符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
12．下列说法中，正确的个数是（ ）．
①两条不相交的直线叫平行线；
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接两点间的线段叫做两点间的距离；
④如果直线，，那么；
⑤在同一平面内，如果直线，，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据平行线的定义、平行公理、两点间距离的定义、平行公理的推论、平行的性质，逐项判断，即可求解．
【解析】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故①错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故③错误；
根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，故④正确；
在同一平面内，如果直线，，那么，故⑤错误；
综上可知，正确的只有④．
故选A．
【点睛】本题考查平行线的定义和性质，平行公理及推论，两点间距离的定义等，属于基础题，掌握相关定义和性质是解题的关键．
13．如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（ ）．
A．44° B．46° C．54° D．不能确定．
【答案】B
【分析】过点E作HF//AB，可证AB//HF//CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°−∠AEH可求解．
【解析】解：如图，过点E作HF//AB，
∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°
∴∠AEH=44°, ∠HEP=90°−∠AEH=90°−44°=46°,
∴∠EPD=∠HEP=46°.故选：B.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．
14．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
15．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
【答案】D
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解析】解：∵，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
16．如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由是的角平分线，可得，又可求，所以是等腰三角形；又，故，所以是等腰三角形；由，得，可求，故，所以是等腰三角形．
【解析】解：是的角平分线，
，
，
是等腰三角形①．
，
，
是等腰三角形②．
，，
，
，
是等腰三角形③．
故图中的等腰三角形有个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
17．下列说法中正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．
【解析】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；
B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；
C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；
D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，也考查了等腰三角形的性质．
18．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：A、因为，，所以，所以是等腰三角形；
B、因为 ，所以设，则有两边相等的是等腰三角形；
C、因为 ，所以，则，所以是等腰三角形；
D、因为，，则，那么， ，不能判定是等腰三角形．
故选：D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键．
19．在和中，已知，，，，，，能证明的判定方式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．
【解析】解：∵，，，，，，
∴，，，
在和中，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：、、、，判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【分析】利用非负性，求出的值，分是腰长和是腰长，两种情况，讨论求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
当是腰长时：，三边不能构成三角形，
∴为腰长，
∴三角形的周长是：；
故选B．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系以及非负性．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，以及等腰三角形两腰相等，是解题的关键．
21．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．
【解析】解：由作法易得，，，
在和中，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了尺规基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用尺规作一个角等于已知解，全等三角形的判定方法是解本题的关键．
22．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．
【解析】解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
23．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易证，得到，进而得到，根据，，求出的度数，利用字型图，得到，进而求出即可．
【解析】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设交于点，则：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．
24．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【解析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
≌，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
≌，
故③符合题意；
④，，，
≌，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使≌的条件有个，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
25．点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，即可求解．
【解析】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
26．经过点垂直于轴的直线可以表示为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【分析】分析：根据垂直于x轴的直线上点的横坐标相等解答．
【解析】经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记垂直于x轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．
27．在坐标平面内，点一定在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．第一象限．
【答案】B
【分析】根据横坐标为0，纵坐标为任意数可得此点的位置．
【解析】解：根据横坐标为0，可得此点一定在轴上．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握知识点为：轴上的点的横坐标为0．
28．在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 B．点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称
C．点A与点C(4，﹣3)关于原点对称 D．点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【解析】A.点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
B.点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C.点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
29．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第三象限，且点A到x轴、y轴的距离分别为4和7，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，7） B．（﹣7，﹣4） C．（4，﹣7） D．（7，﹣4）
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解析】解：因为点A在第三象限，且点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是7，
所以点A的坐标为（﹣7，﹣4），
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题
30．的算术平方根是__．
【答案】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【解析】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
31．比较大小：____（填“>”、“<”、“=”）．
【答案】<
【分析】将转换成，再比较和的大小关系即可．
【解析】∵
∴
故答案为：<．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．
32．计算：______．
【答案】6
【分析】先利用二次根式的性质分别化简，再算加减得出答案．
【解析】解：原式．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，， （a≥0，b>0）．
33．把表示成幂的形式是______．
【答案】
【分析】根据分数指数幂公式即可求出答案．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂，熟记分数指数幂运算法则是解题的关键．
34．已知边长为的正方形对角线长为．如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、点，则点所表示的数是______．
【答案】/
【分析】根据数轴上点的比较的性质即可解题．
【解析】解：边长为的正方形对角线长为．
以的点为圆心，对角线长为半径所画半圆的半径长为，
点与点的距离为，
点为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是得出点与点的距离为．
35．已知数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是_______．
【答案】或
【分析】根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解．
【解析】解：∵数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，
∴点表示的数是，
∴数轴上到点A的距离为的点所表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．
36．已知：，则整数_______．
【答案】3
【分析】估算出的取值范围即可求出的值．
【解析】解：∵，
∴，即，
∴
∴．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解在确定形如的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
37．的相反数是__；绝对值是__．
【答案】
【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可．
【解析】解：的相反数是；绝对值是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
38．给出下列说法：
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应；
⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①④/④①
【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．
【解析】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；
③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；
⑤分数是有理数，原来的说法错误．
故其中正确的有①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．
39．如图所示，直线、相交于，，则直线与直线所夹的锐角是_____．
【答案】
【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据直线的夹角为锐角解答．
【解析】解：∵，
∴，
∴直线与直线所夹的锐角是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．
40．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
【答案】垂线段最短
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
【解析】解：把池中的水引到C处，可过点C作，垂足为点D，然后沿挖渠，
可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
41．如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么__度．
【答案】140
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
42．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种___________．
【答案】相交、平行
【分析】根据两直线在同一平面内的位置关系即可得到答案．
【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行．
故答案为：平行、相交
【点睛】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握所学知识是解题关键．
43．如图，平分，，，则__________．
【答案】
【分析】根据角平分线定义求出，求出，根据平行线的判定推出即可．
【解析】解：平分，，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行．
44．同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：_____．
【答案】
【分析】根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．
45．如图， ，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于_________．
【答案】
【分析】根据平行线间的距离相等得出，，进而即可求解．
【解析】解：∵，
∴，即
∴
∵三角形的面积等于，三角形的面积等于，
∴三角形的面积等于
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键．
46．如图，，，，则_______．
【答案】
【分析】设交于点，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【解析】解：如图所示，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
47．已知等腰三角形的两边长分别为3和 6，则它的周长为_______．
【答案】15
【分析】根据腰为3或腰为6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，不符合三角形三边关系；
当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，符合三角形三边关系，周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
48．已知中，，是边上的高，，那么_____．
【答案】
【分析】根据等腰三角形性质，三线合一，即可得到答案．
【解析】解：，是边上的高，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形性质：等腰三角形底边上三线合一，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
49．若三角形三个内角满足，则______．
【答案】/度
【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．
【解析】解：∵，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
50．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________．
【答案】3
【分析】由等边三角形的性质可得，根据是边上的高线，可得，再由题中条件，即可求得．
【解析】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是边上的高线，
∴D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
51．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
【答案】6或
【分析】根据全等三角形的性质得到，，或，，分别求出x，y的值，代入计算即可．
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴，，或，，
∴或，
∴或，
故答案为：6或．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．
52．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____．
【答案】6
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，同理，，于是得到结论．
【解析】平分，
，
∵，
，
，
，
同理，，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
53．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．
【解析】解：①和为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
，
，，①正确；
②，
在和中，，
．
，
，
，
，②正确；
③同②得：，
，③正确；
④，且，
，故④错误；
⑤，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
54．已知，则在第_________象限.
【答案】二
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．
【解析】解：，
，，
解得，
点M的坐标为，
点M在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．
55．点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是______．
【答案】
【分析】根据点到x轴、y轴的距离的特点直接写出点P的坐标，最后根据第三象限的点的特点确定P的坐标．
【解析】∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点的纵坐标是，横坐标是，
又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点的横坐标是，纵坐标是．
故点P的坐标为．
故答案为：
【点睛】此题考查坐标的特点，解题关键是第三象限的点横纵坐标都小于0，易错点是点到x轴的距离是，到y轴的距离是
56．已知点，线段，轴，那么点的坐标为______．
【答案】或
【分析】根据题意得出点的纵坐标为，根据线段，分类讨论即可求解．
【解析】点，线段，轴，
点的纵坐标为，横坐标为：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
57．点关于x轴对称的点在第________象限．
【答案】一
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称点的坐标，进而可得答案．
【解析】解：点关于x轴对称的点坐标为在第一象限，
故答案为：一．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
58．将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________．
【答案】
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．
【解析】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．
59．如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__．
【答案】（，﹣2）/
【分析】如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论．
【解析】解：如图，过点C作CH⊥OB于H．
∵A（﹣2，0），B（0， ），
∴OA＝2，OB＝，
∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，
∴C（ ，﹣2）．
故答案为：（，﹣2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
60．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______ ．
【答案】
【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
【解析】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
第秒瓢虫在处．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
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