【期末专项突破】2022-2023学年人教版八年级物理下册期末难点题型专项练习：专题14 压强与浮力综合（原卷版+解析版）

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专题14 压强与浮力综合
1．如图所示，甲、乙两个完全相同的容器中盛有两种不同的液体，把两个完全相同的立方体A、B分别放入这两种液体中，均处于漂浮状态，静止时两个容器中的液面相平，A、B在两种液体中所受浮力分别为FA、FB，液体对烧杯底的压强分别为p甲、p乙，则（　　）

A．FA＜FB p甲＝p乙 B．FA＝FB p甲＝p乙
C．FA＝FB p甲＜p乙 D．FA＝FB p甲＞p乙
解：
（1）由图可知，立方体A、B都处于漂浮，所以受到的浮力都等于各自的重力，而两立方体完全相同，则重力相等，所以FA＝FB＝G，故A错误；
（2）由于FA＝FB，根据F浮＝ρ液gV排可得：ρ甲gV排甲＝ρ乙gV排乙；
由图可知V排甲＜V排乙；所以，ρ甲＞ρ乙；
两个容器中的液面相平（即深度相同），根据p＝ρ液gh可得：p甲＞p乙；故BC错误，D正确。
答案：D。
2．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（　　）

A．容器底部受到水的压强大小关系为p甲＞p乙＞p丙
B．物体受到的浮力大小关系为FA＝FB＝FC
C．三个物体的密度大小关系是ρA＞ρB＞ρC
D．容器对桌面的压力大小关系是F甲＝F乙＝F丙
解：由题知，A、B、C三个正方体的体积相同；
B、由图可知，A、B、C三个正方体排开水的体积关系为VA排＜VB排＜VC排，
根据F浮＝ρ液gV排可知，浮力的大小关系为：FA＜FB＜FC，故B错误；
AC、由图可知，A和B处于漂浮，C处于悬浮，
则由浮沉条件可知：GA＝FA，GB＝FB，GC＝FC，
由于FA＜FB＜FC，所以GA＜GB＜GC；
由于正方体A、B、C的体积相同，
所以根据ρ=mV=GgV可知，物体密度的大小关系：ρA＜ρB＜ρC，故C错误；
正方体静止时，三个容器内水面高度相同，即h相同，水的密度一定，根据p＝ρgh可知，容器底受到水的压强关系为p甲＝p乙＝p丙，故A错误；
D、因正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力，由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，即说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为，容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，能看出三个容器内总重力相等；由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力关系为F甲＝F乙＝F丙，故D正确。
答案：D。
3．水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体。现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平。下列说法不正确的是（　　）

A．B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力
B．A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力
C．甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强
D．甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强
解：
A、由图可知，AB两球排开液体的总体积：V排甲＜VA+VB，V排乙＝VA+VB，所以，V排甲＜V排乙；
已知甲、乙两个完全相同的容器，两容器中液面恰好相平，则：V甲+V排甲＝V乙+V排乙，所以，V甲＞V乙，即甲容器中液体的体积较大；
已知容器中的液体质量相等，根据ρ=mV可知：ρ甲＜ρ乙；
B球排开液体的重力：G排液＝ρ液gVB，ρ甲＜ρ乙；
B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力，故A正确；
B、由图可知，A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可知：FA浮甲＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A和B在乙液体中一起悬浮，则A球的受力情况是：FA浮乙＝GA+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知，FA浮甲＜FA浮乙，故B错误；
C、已知两容器中液面恰好相平（液体的深度相同），ρ甲＜ρ乙，根据p＝ρgh可知：p甲＜p乙，故C正确；
D、容器对水平面的压力等于容器的总重力，即F压＝G液+G容+GA+GB；
由于容器和液体质量均相等，A、B两球的质量不变，所以，F甲＝F乙，即两容器对水平面的压力相等，
由于甲、乙两个完全相同的容器，则水平面的受力面积相等，根据p=FS可知：p甲′＝p乙′，即两容器对水平面的压强相等，故D正确。
答案：B。
4．如图，盛有水的圆柱形小容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中，大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计）。现将体积相等的小球A、B投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的增加量相等。小球A的密度的最大值为（　　）

A．4×103kg/m3 B．5×103kg/m3 C．6×103kg/m3 D．7×103kg/m3
解：
体积相等的小球A、B投入小容器中，设球的体积为V，由于A、B两个小球浸没在水中，则排开水的体积为V排1＝2V；
所以，小容器中水面上升的高度：Δh1=V排1S小=2VS小，
则小容器中的水对其底部压强的增加量为：Δp小＝ρ水gΔh1＝ρ水g×2VS小；
由于小容器漂浮在圆柱形大容器中，
所以A、B投入小容器后，水对大容器底部压力的增加量为：ΔF＝GA+GB＝ρAgV+ρBgV，
则大容器底部压强的增加量为：Δp大=ΔFS大=ρAgV+ρBgVS大；
由题意可知：Δp大＝Δp小，
所以，ρAgV+ρBgVS大=ρ水g×2VS小−−−−−−−−−−−−−−−①
已知：S大＝4S小﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：ρA+ρB＝8ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由于B球是需要浸没在水中的，所以B球的最小密度为ρB最小＝ρ水；
则由③可得，小球A的最大密度：
ρA最大＝8ρ水﹣ρB最小＝8ρ水﹣ρ水＝7ρ水＝7×1×103kg/m3＝7×103kg/m3。
答案：D。
5．两个体积相同的实心正方体A和B，静止在水槽内如图所示位置。正方体A有45的体积浸入水中，正方体A的下表面和正方体B的上表面所处的深度相同。设两正方体密度分别为ρA和ρB，所受浮力分别为FA和FB，所受重力分别为GA和GB，下表面所受水的压强分别为pA和pB，下列说法中（　　）
①ρA：ρB＝4：5； ②pA：pB＝4：9； ③FA：FB＝1：1； ④GA：GB＝5：4

A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有①②③正确
解：
（1）两个体积相同的实心正方体A和B，假设体积为V，A漂浮有45浸入水中、B悬浮可知甲乙的浮力都等于重力，
由阿基米德原理可得：FA：FB=ρ水gVA排ρ水gVB排=ρ水g45Vρ水gV=4：5；
GA：GB＝FA：FB＝4：5；
（2）GA：GB=mAgmBg=ρAVgρBVg=ρA：ρB＝4：5；
（3）假设正方体的棱长为L，A漂浮有45浸入水中可知，A下表面的深度为45L，B下表面的深度为L+45L=95L，
由液体压强公式p＝ρ液gh得，pA：pB=ρ水g45Lρ水g95L=4：9，故只有①②正确。
答案：A。
6．放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器（容器质量不计）底面积为10﹣4m2，将一体积为2×10﹣4m3的木块放入水中静止时，有15体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示。下列说法中错误的是（已知：水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）（　　）

A．木块的密度为0.8×103kg/m3
B．木块漂浮时排开水的质量为160g
C．浸没水中时细线对木块的拉力为0.6N
D．甲、乙两图所示情况，容器对水平桌面的压强相等
解：
A、木块处于漂浮状态，有15体积露出水面，则V排＝（1−15）V木=45V木，
此时浮力等于重力，即：F浮＝G，根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg得，ρ水g（1−15）V木＝ρ木gV木，
所以，ρ木=45ρ水=45×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3，故A正确；
B、木块漂浮时，排开水的体积：V排=45V木=45×2×10﹣4m3＝1.6×10﹣4m3，
根据ρ=mV可得排开水的质量：m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣4m3＝0.16kg＝160g，故B正确；
C、图乙中，木块浸没水中受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
木块的重力为：G木＝ρ木gV木＝0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.6N；
则木块浸没水中时细线对木块的拉力为：F拉＝F浮﹣G木＝2N﹣1.6N＝0.4N，故C错误；
D、甲、乙两图所示情况，木块和水仍然在容器中，总重力仍等于木块、水、容器的重力之和，总重力不变，对桌面的压力不变，根据p=FS知容器对桌面的压强不变，故D正确。
答案：C。
7．水平桌面上放置足够高的柱形容器如图甲，容器底部放一个边长为10cm的均匀实心正方体M．现缓慢向容器中注入某液体，M对容器底部的压力随注入液体深度h的变化关系如图乙。则下列说法正确的是（取g＝10N/kg）（　　）

A．M的密度是1.25×103kg/m3
B．注入液体的密度是0.7×103kg/m3
C．当h＝10cm时，M对容器底部的压力是2N
D．当h＝10cm时，液体对容器底部的压强是1200Pa
解：
A、由图乙可知，当注入液体深度h＝0cm，即还没有注入液体时，正方体M对容器底部的压力F压1＝G＝12N，
M的质量：
m=Gg=12N10N/kg=1.2kg，
M的体积：
V＝（0.1m）3＝0.001m3，
正方体M的密度：
ρM=mV=1.2kg0.001m3=1.2×103kg/m3，故A错误；
B、由图乙可知，当注入液体深度h＝5cm，正方体M对容器底部的压力F压2＝G﹣F浮＝7N，
此时M受到的浮力：
F浮＝G﹣F压2＝12N﹣7N＝5N，
V排＝（0.1m）2×0.05m＝0.0005m3，
由F浮＝ρ液V排g可得液体的密度：
ρ液=F浮V排g=5N0.0005m3×10N/kg=1×103kg/m3，故B错误；
C、当h＝10cm时，排开水的体积：
V排′＝（0.1m）2×0.1m＝0.001m3，
受到的浮力：
F浮′＝ρ液V排′g＝1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N，
M对容器底部的压力：
F压3＝G﹣F浮′＝12N﹣10N＝2N，故C正确；
D、当h＝10cm＝0.1m时，液体对容器底部的压强：
p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×0.1m×10N/kg＝1000Pa，故D错误。
答案：C。
8．如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A连接，现向容器内注水，当水的深度为h时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有13的体积露出水面，已知物体A体积为V，容器内部底面积为S，水的密度为ρ水，下列计算结果正确的是（　　）

A．物体A受到的重力GA=13ρ水gV
B．水对容器底部的压力F=23ρ水ghS
C．物体A的密度为ρA=13ρ水
D．若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A的拉力F′=13ρ水gV
解：
A、当A有13的体积露出水面，即23的体积浸入水中时，弹簧为原长，则说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，物体重力G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g23V=23ρ水gV，故A错；
B、水对容器底部的压强为p＝ρ水gh，由p=FS得，水对容器底部的压力为F＝pS＝ρ水ghS，故B错；
C、物体A的质量m=Gg=23ρ水gVg=23ρ水V，物体A的密度：ρA=23ρ水VV=23ρ水，故C错；
D、若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，所以F浮＝G+F拉，则F拉＝F浮﹣G＝ρ水gV−23ρ水gV=13ρ水gV，故D正确。
答案：D。
9．如图所示的大连舰满载排水量达12300t，则其满载时受到的浮力为 　1.23×108　N（g取10N/kg）；舰载直升机起飞后，大连舰受到的浮力 　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；两只舰艇不能近距离高速并排航行，是由于两舰艇间水的流速越大，压强越 　小　，容易相撞。

解：满载排水量m排＝12300t＝1.23×107kg，
由阿基米德原理可得其满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝1.23×107kg×10N/kg＝1.23×108N；
舰载直升机起飞后，大连舰自重变小，因大连舰仍然漂浮，所以根据物体浮沉条件可知，大连舰受到的浮力变小；
并排快速前进的两艘舰艇之间距离不能太近，否则容易发生碰撞，其原因是舰艇之间水的流速变大，压强变小，在外部大气压强作用下，导致舰艇相撞。
答案：1.23×108；变小；小。
10．如图，将一边长为10cm的正方体木块放入装有某液体的圆柱形容器中。木块静止时露出液面的高度为2cm，液面比放入前升高1cm，容器底部受到液体的压强变化了80Pa，则木块底部受到液体压强为 　640　Pa，木块受到的浮力为 　6.4　N。

解：（1）液面比放入前升高1cm，即h＝0.01m，容器底部受到液体的压强变化了80Pa；
由p＝ρgh得，液体的密度为：ρ=pgℎ=80Pa10N/kg×0.01m=800kg/m3；
正方体木块的边长为10cm，木块静止时露出液面的高度为2cm，则木块下表面距水面的距离为：h浸＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m；
则木块底部受到液体压强为p木＝ρgh浸＝800kg/m3×10N/kg×0.08m＝640Pa；
（2）木块排开液体的体积为：V排＝0.1m×0.1m×0.08m＝0.0008m3；
木块受到的浮力为：F浮＝ρV排g＝800kg/m3×0.0008m3×10N/kg＝6.4N。
答案：640；6.4。
11．如图所示，用细线拉着A物体浸没在盛水的容器中且保持静止。A物体重力为10N，体积为5×10﹣4m3，此时细线对A物体的拉力为 　5　N；剪断细线后，当物体和水静止时，水对容器底部的压强将 　不变　（填“变大”“不变”或“变小”）。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）

解：A物体浸没在水中受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N，
细线对它的拉力为：
F拉＝G﹣F浮＝10N﹣5N＝5N；
因为F浮＜G，所以A物体会沉底，因为剪断细线前A物体浸没在水中，V排不变，水的深度不变，由p＝ρ水gh知水对容器底部的压强不变。
答案：5；不变。
12．将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80g，小球在酒精中受到的浮力为　0.8　N；将其轻放入未装满水、底面积为100cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量是45g，水对容器底部的压强增加了50Pa，则乙杯中水面升高　0.5　cm，小球的密度是　0.95×103　kg/m3.（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）
解：
（1）小球在酒精中受到的浮力：
F浮1＝G排＝m排g＝m溢g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N；
（2）由p＝ρgh可得乙杯中水面升高的高度：
Δh=Δpρ水g=50Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10﹣3m＝0.5cm；
（3）升高的那部分水的质量：
Δm＝ρ水ΔV＝ρ水SΔh＝1g/cm3×100cm2×0.5cm＝50g，
排开水的总质量：
m排总＝45g+50g＝95g＝0.095kg，
其重力：
G排总＝m排总g＝0.095kg×10N/kg＝0.95N，
受到的浮力F浮2＝G排总＝0.95N，
小球放入酒精与水中受到的浮力之比：
F浮1：F浮2＝0.8N：0.95N＝80：95＝16：19；
若小球在酒精、水中都漂浮，受到的浮力都等于小球的重力，F浮1：F浮2＝1：1≠16：19；假设不成立；
若小球在酒精、水中都浸没，受到的浮力F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg，则：
F浮1：F浮2＝ρ酒精：ρ水＝0.8×103kg/m3：1×103kg/m3＝4：5≠16：19；故假设不成立；
可见小球在酒精、水中，一漂一沉，即在水中漂浮、在酒精中下沉；
小球是漂浮在水中，小球的重力G＝F浮2＝0.95N，
小球的质量：
m=Gg=0.95N10N/kg=0.095kg，
小球在酒精中下沉，小球的体积：
V＝V排=F浮1ρ酒精g=0.8N0.8×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣4m3，
小球的密度：
ρ=mV=0.095kg1×10−4m3=0.95×103kg/m3。
答案：0.8；0.5；0.95×103。
13．如图所示，水平桌面上的容器底部放有一个边长为10cm，质量为900g的正方体物块，则物块对容器底的压强为 　900　Pa；逐渐向容器内倒水使物块漂浮，物块受到的浮力是 　9　N。（g取10N/kg）

解：正方体物块的重力为：G＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N，
所以物块对容器底的压力为：F＝G＝9N，
则物块对容器底的压强为：p=FS=9N(0.1m)2=900Pa，
逐渐向容器内倒水使物块漂浮，物块受到的浮力为：F浮＝G＝9N。
答案：900；9。
14．如图所示，水中有一支长14cm、底部嵌有铁块的蜡烛，露出水面的长度为1cm，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，水对容器底部产生的压强 　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。熄灭时蜡烛所剩长度为 　4　cm。（ρ蜡＝0.9×103kg/m3）

解：蜡烛漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，蜡烛自身的重力减小，受到的浮力变小，根据阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排可知，蜡烛排开的水的体积变小，液面会下降，根据p＝ρgh可知容器底部受到水的压强变小；
ρ蜡＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，h蜡＝14cm，h排＝13cm；
设烛的截面积为S，则蜡烛的重力为G蜡＝m蜡g＝ρ蜡V蜡g＝ρ蜡h蜡Sg；
设铁块的重量为G铁，又因漂浮，故G蜡+G铁＝G排水＝ρ水V排g＝ρ水Sh排g，
则有ρ蜡h蜡Sg+G铁＝ρ水Sh排g，
0.9g/cm3×14cm×Sg+G铁＝1.0g/cm3×S×13cm×g
则G铁＝0.4g/cm2×Sg，
蜡烛熄灭时设烛长为L，因蜡烛燃烧到与水面平齐处即被水熄灭，故此时蜡烛和铁块共同处于悬浮状态，
则有：G蜡剩+G铁＝G排水′，
即：ρ蜡LSg+G铁＝ρ水LSg
ρ蜡LSg+0.4g/cm2×Sg＝ρ水LSg
L=0.4g/cm2ρ水−ρ蜡=0.4g/cm21g/cm3−0.9g/cm3=4cm。
答案：变小；4。
15．如图所示，将一个棱长为5cm、重为1N的正方体物块（图中未画出），轻轻放入足够深、盛满水的溢水杯中，则该物块静止时受到的浮力大小为　1　N．放入物块后，水对溢水杯底部的压强　不变　，溢水杯对水平桌面的压力　不变　。（后两空均选填“变大”“变小”或“不变”）（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

解：①正方体物块的体积：V＝L3＝（5cm）3＝125cm3＝125×10﹣6m3，
物块的质量：m=Gg=1N10N/kg=0.1kg，
则物块的密度：ρ=mV=0.1kg125×10−6m3=0.8×103kg/m3，
因为ρ＜ρ水，
所以，该物块静止时漂浮在水面上，
根据物体漂浮条件可得，物块受到的浮力：F浮＝G＝1N。
②放入物块前，溢水杯中盛满水，放入物块后，溢水杯中水的深度不变，
根据p＝ρgh可知，水对溢水杯底部的压强不变。
③把溢水杯、物块，以及杯内的水作为一个整体，则放物块前后溢水杯对水平桌面的压力等于溢水杯、物块，以及杯内水的重力之和，
由①知，F浮＝G，
根据阿基米德原理可知，F浮＝G排，
所以G＝G排，
而杯子的重力一定，
所以，放入物块后，溢水杯对水平桌面的压力不变。
答案：1；不变；不变。
16．水平升降台面上有一个足够深、底面积为40cm2的柱形容器，容器中水深20cm，则水对容器底部的压强为 　2000　Pa，现将底面积为10cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使A浸入水中，稳定后，A的下表面距水面4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，A所受的浮力为 　1.2　N．（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）

解：（1）水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物体A下表面距水面4cm时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10×10﹣6m3＝0.4N，
根据力的平衡，物体的重力：
G＝F浮+T＝0.4N+0.8N＝1.2N；
如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入，则加入水的体积：
V加＝7cm×40cm2＝280cm3；
而ΔV加＝Δh弹S容+Δh浸（S容﹣S柱）；
（Δh浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为Δh弹）
代入已知量：280cm3＝Δh弹×40cm2+Δh浸×（40cm2﹣10cm2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，ΔF浮＝ΔF弹，即
ρ水gΔh浸S物＝kΔh弹
代入已知量：
1.0×103kg/m3×10N/kg×Δh浸×10×10﹣4m2＝100×Δh弹
Δh浸＝10Δh弹﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：
Δh弹≈0.82cm，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，故增加的浮力为0.82N，
原来弹簧测力计的示数为0.8N，弹簧伸长0.8cm；
因Δh弹≈0.82cm＞0.8cm，所以再次稳定后，物体A处于漂浮状态，则此时F′浮＝G＝1.2N。
答案：2000；1.2。
17．如图所示，水平放置的平底柱形容器A内装有一些水，不吸水的正方体物块B的边长为10cm，用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块B浸入水中的体积为6×10﹣4m3，此时细线被拉直，长为6cm，物块B所受拉力为1N。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块B受到的浮力；
（2）物块B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。

解：
（1）物块B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）物块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，物块所受的重力为：G＝F浮﹣F拉＝6N﹣1N＝5N；
（3）物块浸入水中的深度为：h浸=V排S=6×10−4m30.1m×0.1m=0.06m；
则水的深度为：h'＝h浸+L线＝0.06m+0.06m＝0.12m；
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。
答：（1）物块B受到的浮力为6N；
（2）物块B受到的重力为5N；
（3）水对容器底部的压强为1200Pa。
18．底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：（取g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）圆柱体的体积；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数；
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。

解：（1）圆柱体的体积V=mρ=450g0.9g/cm3=500cm3；
（2）浸入水中的深度为2cm时，圆柱体排开水的体积V排＝Sh＝50cm2×2cm＝100cm3＝10﹣4m3；
此时圆柱体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N；
圆柱体的重力G＝mg＝0.45kg×10N/kg＝4.5N；
则此时测力计的示数：F弹＝G﹣F浮＝4.5N﹣1N＝3.5N；
（3）将圆柱体由图示位置缓慢向下浸入水中，当测力计示数为0时，若漂浮，则F浮′＝G＝4.5N，
圆柱体排开水的体积V排′=F浮′ρ水g=4.5N1×103kg/m3×10N/kg=4.5×10﹣4m3＝450cm3，
其浸入水中的深度h浸=V排′S=450cm350cm2=9cm，
浸入过程中水面上升的高度Δh=V排′S容=450cm3150cm2=3cm，则此时水的深度H＝h0+Δh＝4cm+3cm＝7cm＜9cm，
因为此时水的深度小于圆柱体浸入水中的深度，故假设不成立，则测力计示数为0时圆柱体与容器底接触；
只取走测力计，再打开阀门K向外放水，
当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，容器对桌面的压力：F压＝pS容＝800Pa×150×10﹣4m2＝12N；
因容器对桌面的压力等于水、容器和圆柱体总重力，
则此时水的重力G水′＝F压﹣G容﹣G＝12N﹣3N﹣4.5N＝4.5N，
由G＝mg＝ρVg可得，放水后剩余水的体积：V水′=G水′ρ水g=4.5N1×103kg/m3×10N/kg=4.5×10﹣4m3＝450cm3，
此时水的深度：h′=V水′S容−S=450cm3150cm2−50cm2=4.5cm＝4.5×10﹣2m，
此时水对容器底的压强：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m＝450Pa；
答：（1）圆柱体的体积是500cm3；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数是3.5N；
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强是450Pa。
19．在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用细线P将A、B两个不吸水的长方体连接起来，再用细线Q将A、B两物体悬挂放入圆柱形容器中，初始时B物体对容器底的压力恰好为零。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），细线Q的拉力FQ随时间t的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100cm2，细线P、Q不可伸长，细线P长l＝8cm，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力；
（2）每秒向容器内注入水的体积（单位用cm3）；
（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力。

解：（1）根据称重法可得，B浸没时受到浮力为：F浮B＝F0﹣F10＝18N﹣12N＝6N；
（2）t＝10s时，B物体排开水的体积V排B=F浮Bρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3；
Ⅰ、若B物体的密度大于水的密度，则由图像信息可知，t＝10s时B物体刚好浸没，物体B的体积和排开液体体积相等，即B的体积为：VB＝V排B＝600cm3；
B的高度为：hB=VBSB=600cm3100cm2=6cm；
0～10s，B排开液体体积增大，所受浮力增大，则B始终接触容器底面，这段时间注水体积为：V水10＝（S﹣SB）hB；，
10～30s，20秒内注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；
联立方程可得：2×（S﹣100cm2）×6cm＝S×8cm，解得S＝300cm2；
注水速度为：v=V水30t20=300cm2×8cm20s=120cm3/s，即：每秒向容器内注入水的体积是120cm3；
Ⅱ、若B物体的密度小于水的密度，则由图像信息可知，t＝10s时B物体刚好漂浮，10s﹣20s内匀速注水时，B物体会缓慢上升（仍然漂浮），且浸入水中的深度始终为hB浸=VB排SB=600cm3100cm2=6cm，此过程中相当于在B物体下方注水，则注水的横截面积等于容器的底面积，注水的深度等于细线P的长度8cm（即B物体会上升8cm），故方法、结果与前面相同，则每秒向容器内注入水的体积仍然是120cm3；
（3）当FQ＝3N时，根据称重法有：F浮总＝F1﹣FQ′，即：F浮总＝18N﹣3N＝15N，
此时A和B排开水的总体积为：V排总=F浮总ρ水g=15N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10﹣3m3＝1500cm3；
物体A和B浸入水中的总深度为：h浸总=V排总SA=1500cm3100cm2=15cm；
若B始终沉底，则此时水的深度h＝h浸总+l＝15cm+8cm＝23cm＝0.23m，
若t＝10s时B物体刚好漂浮，则整个过程中B物体会上升8cm，即最终B物体下表面到容器底的距离等于8cm，则此时水的深度仍然为23cm＝0.23m，
所以，水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m+0.06m+0.08m）＝2.3×103Pa；
水对容器底部的压力为：F＝pS＝2.3×103Pa×300×10﹣4m2＝69N。
答：（1）t＝10s时，B物体受到水的浮力是6N；
（2）每秒向容器内注入水的体积是120cm3；
（3）当FQ＝3N时，水对容器底部的压力是69N。
20．边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。

解：（1）圆柱体的密度大于液体密度；
依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）由题意知，圆柱体的底面积为：S柱＝200cm2＝0.02m2，
其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；
正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；
圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；
由图2可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，
则液体的密度：
ρ液=mV液体=2kg2×10−3m3=1.0×103kg/m3；
根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；
（3）由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；
当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度：
h′=m1ρ液ΔS（ΔS＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2），
液体对容器底部的压强：
p1＝ρ液g×m1ρ液ΔS=m1g0.02m2−−−−−①，
由图2可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，
则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝140N+m1g，
容器对桌面的压强：
p2=FS容=140N+m1g0.04m2−−−−−②，
已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将①②代入③得：
m1g0.02m2140N+m1g0.04m2=1：3，
解得m1＝2.8kg，因m1＝2.8kg＞2kg，故应舍去。
当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，

因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，
且根据ρ=mV可得液体的体积V液=mρ液，
所以mρ液+V柱＝S容h′，
则此时液体的深度h′=mρ液+V柱S容，
此时液体对容器底部的压强：
p液＝ρ液gh′＝ρ液g×mρ液+V柱S容=mg+ρ液gV柱S容，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
容器对桌面的压强：
p容=FS容=140N+mgS容−−−−−−−−⑤，
已知p液：p容＝1：3，
所以mg+ρ液gV柱S容：140N+mgS容=1：3，
即：（mg+ρ液gV柱）：（140N+mg）＝1：3，
代入数据可得：
（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，
解得：m＝4kg。
答：（1）圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，容器内液体的质量为4kg。