北师大版七年级数学下册学案(含解析):第四章三角形章末复习
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专题一:三角形的三边关系
1.已知中,,,那么边的长可能是下列哪个值( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2.若一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为( ).
A. B. C.或 D.或
【答案】A
【解析】
3.长为,,,的四根木条,组成三角形,选法有( ).
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】
专题二:三角形的内角和
4.如图,的大小等于( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
5.如图,在中,,的平分线,相交于点,,,则 ( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
专题三:全等三角形的判定及应用
6.(绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪,其中,,将仪器上的点 与的顶点重合,调整和,使它们分别落在角的两边上,过点,画一条射线,就是的平分线,此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得≌,这样就有.则说明这两个三角形全等的依据是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
7.(宜昌)如图,在方格纸中,以为一边作,使之与全等,从,,,四个点中找出符合条件的点,则点有( ).
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】C
【解析】
8.(齐齐哈尔)如图,点,,,在同一直线上,,,要使≌,则只需添加一个适当的条件是__________.(只填一个即可)
【答案】示例:
【解析】
9.(黄岛区期末)如图,已知,,,则.
请通过完成以下填空的形式说明理由.
解:因为(已知),
所以____________________(等式的性质),
即____________________.
在和中,
(已知),
____________________(已知),
__________(已证),
所以__________≌__________.
所以____________________(全等三角形的对应边相等).
【答案】,,,,,,,,,,,
【解析】
10.(诏安县校级模拟)如图,点,,,在同一条直线上,,.请你添加一个条件,使≌.
()你添加的条件是:__________.
()试说明:≌.
【答案】见解析
【解析】解:示例:()
()在和中,
因为,,,
所以≌.
11.(宜宾)如图,已知,.试说明:.
【答案】见解析
【解析】解:因为,,
所以.
在与中,
因为,
所以≌,
所以.
12.(无锡校级模拟)如图,,是四边形的对角线上两点,,,.试说明:.
【答案】见解析
【解析】解:因为,所以,所以.
因为,
所以.
在和中,
因为,
所以≌,
所以.
13.(南充)已知和的位置如图所示,,,.
()试说明:.
()试说明:.
【答案】见解析
【解析】解:()在和中,
因为,
所以≌,
所以.
()因为,所以,
即,由()得≌,所以.
在和中,
因为,
所以≌,
所以.
14.(广饶县期末)如图,在中,,,是边的中线,过点 作,垂足为点,过点作交的延长线于点.
()试说明:.
()若,求的长.
【答案】见解析
【解析】解:()因为,,
所以.
所以.
又因为,且,
所以≌.
所以.
()由()得≌,
所以.
又因为,,
所以.
15.(槐荫区期末)已知点为线段上一点,分别以,为边在线段同侧作 和,且,,,直线与交于点.
()如图①,若,则__________.
()如图②,若,则__________.(用含的式子表示)
()设,将图②中的绕点顺时针旋转任意角度(交点至少在,中的一条线段上),如图③.试探究与的数量关系,并予以说明.
【答案】见解析
【解析】解:();();().
理由:因为,所以,
所以.
在和中,
因为,
所以≌,
所以,
所以
,
即.
数学思想 巧思妙解 激活思维
专题四:方程思想
16.如图,在中,,于点,于点,与 交于点,求的度数.
【答案】见解析
【解析】解:设,则,.
因为,
所以,解得,
所以.
因为,,
所以,
所以,
所以.
专题五:建模思想
17.如图,工人师傅要在墙壁的点处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的点处打开,墙壁厚,在点处作一直线平行于地面,再在直线上截取,过点作的垂线,垂足为,经测量知,过点作的垂线,在垂线上截取,连接,然后沿着的方向打孔,结果钻头正好从点处打出,这是什么道理?
【答案】见解析
【解析】解:在和中,
因为,
所以≌.
所以.
又因为,
所以,
即,所以点,,在同一直线上.
所以钻头沿着方向打孔,正好从点处打出.
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