专题10 填空中档题-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 填空中档题

1．（•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 　　．

2．（2022•宁波）如图，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点．是边上的动点，当为直角三角形时，的长为 　　．

3．（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为 　　．（结果保留

4．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点，称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为 　　．

5．（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为　　（结果保留．

6．（2020•宁波）如图，的半径，是上的动点（不与点重合），过点作的切线，，连接，．当是直角三角形时，其斜边长为　　．

7．（2019•宁波）如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为　　．

8．（2018•宁波）如图，正方形的边长为8，是的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，长为半径作．当与正方形的边相切时，的长为　　．

9．（2022•镇海区一模）如图，在四边形中，，，，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为 　　．

10．（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”．若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 　　．

11．（2022•北仑区一模）如图，在梯形中，，，以为直径作，恰与相切于点，连结，，若梯形的面积是24，与的长度和为13，则的长为 　　．

12．（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点为点的“关联点”．已知点在反比例函数的图象上运动，且点是点的“关联点”，当线段最短时，点的坐标为 　　．

13．（2022•宁波一模）如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于点，点在反比例函数的图象上，当的面积和的面积相等时，　　．

14．（2022•北仑区二模）如图，在正六边形内取一点，作与边，相切，并经过点，已知的半径为，则正六边形的边长为 　　．

15．（2022•鄞州区模拟）如图，点、都在双曲线上，直线与轴的负半轴交于点，且点，的纵坐标分别是3和1，的面积是4.5，则的值为 　　．

16．（2022•海曙区一模）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，当点，，在同一条直线上时，的值为 　　．

17．（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，且点是“和谐点”，则的面积为 　　．

18．（2022•海曙区校级一模）已知中，，，则的度数为 　　．

19．（2022•江北区一模）如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是 　　．

20．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知平行四边形，，为上一点，将沿折叠，得到△，且交于点，交于点，则图中阴影部分（四边形的面和为 　　．

21．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线过点和点，与轴的正半轴交于点，点是抛物线上一点且，两点到直线的距离相等，点的横坐标为 　　．

22．（2022•宁波模拟）如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则　　度．

23．（2022•宁波模拟）如图，已知半径为3，点为圆外一点，点在圆上，当为直角三角形时，面积为6，则的长为 　　．

24．（2022•鄞州区一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线在第一象限的分支经过的直角顶点，平行轴，当顶点，能同时落在双曲线上时，的值是 　　．

25．（2022•鄞州区一模）如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是 　　．

26．（2022•慈溪市一模）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 　　只，小鸡买 　　只．

27．（2022•慈溪市一模）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点．当是等腰三角形时，的度数为 　　．

28．（2022•镇海区二模）某种商品原价50元．因销售不畅，3月份降价，从4月份开始涨价，5月份的售价为64.8元，则4，5月份两个月平均涨价率为 　　．

29．（2022•镇海区二模）如图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为 　　．

30．（2022•余姚市一模）已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为　　．（结果保留

31．（2022•余姚市一模）如图，中，，，，，点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为 　　．

32．（2022•江北区模拟）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，为的直径，弦于点，，，求的长”．根据题意可得的长为　 　．

33．（2022•江北区模拟）如图，在反比例函数的图象上有动点，连结，的图象经过上的动点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连结，，．则的最大值为 　　参考公式：

34．（2022•宁波模拟）图①是一位同学符合要求的读写姿势，眼睛到笔端的距离为，她的眼睛，肘关节和笔端为顶点的如图②．若，，则此时为 　　．

35．（2022•宁波模拟）如图，已知的半径为1，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结．若为等腰三角形，则　　．

36．（2022•宁波模拟）已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的表面积为 　　．

37．（2022•宁波模拟）如图，边长为4的正方形中，顶点落在矩形的边上，，而矩形的顶点恰好落在边上．点是边上一动点（不与，重合），以为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为 　　．

38．（2022•宁波模拟）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为 　　．

39．（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点为，顶点在轴正半轴上，函数的图象经过顶点和点，连结交正方形的一边于点，若点是点的“逆倒数点”，则点的坐标为 　　．

40．如图，在正方形中，，点是边上的一个动点（点不与点重合），点，分别是，的中点，则线段　　．

41．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操．如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间满足函数关系，则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为 　　秒．

42．（2022•鄞州区校级三模）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　　．

43．（2022•鄞州区校级三模）如图，以四边形的边为直径作，恰与边，分别相切于点，点，连接交于点，连接，若，，，则　　．

44．（2022•鄞州区模拟）已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是　 　．

45．（2022•鄞州区模拟）如图，的半径，点是上的动点（不与点重合），过点作的切线，且，连接，．当是直角三角形时，其斜边长为 　　．

46．（2022•海曙区校级三模）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　　．

47．（2022•海曙区校级三模）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，为上一动点，连接，将沿折叠得到，当点落在平行四边形的对角线上时，的长为 　　．

48．（2022•海曙区校级模拟）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价，仍可盈利40元．如果降价后再九折出售，就要亏损14元，则这件商品的标价是 　　元．

49．（2022•海曙区校级模拟）在等腰中，，，以边的中点为圆心，长为半径画圆，该圆分别交，边于点，，是圆上一动点（与点，不重合），连结，，则　　．