必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）备课课件ppt

这是一份必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）备课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了问题1筒车模型，构建函数模型，问题2摩天轮等内容，欢迎下载使用。

1. 经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系.2. 掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质.3. 依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画. 对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题.
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数刻画它的运动规律.
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过 t s后，盛水筒M从点P0运动到点P. 这个盛水筒距离水面的高度H，筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω.
以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y)
所以 H=r sin(ωx+φ)+h ②
OP为终边的角为ωx+φ
则 y = r sin(ωx+φ) ①
函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律。而h为常量，我们可以只研究①的性质。
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；
最低处P(0,-55)
你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；