2023年中考数学专项复习测试卷——锐角三角函数

2023年中考数学专项复习测试卷——锐角三角函数

（时间：60分钟      分数：100分）

姓名：             班级：             学号：                分数：            

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题（本题共8小题，共40分）

1.（2022·辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ）

A． B． C． D．

2.在中，，若，则的长是（    ）

A． B． C．60 D．80

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　）

A． B． C． D．

4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（    ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

6.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（    ）

A． B． C． D．

7.（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ）

A． B． C． D．

8.（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.（2020·湖南湘潭）计算：________．

10.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．

11.（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）

12.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：）．

13.如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．

三、解答题（本题共3小题，共45分）

14.（2022·黑龙江大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）

15.2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）．（，，，）

16.（2022·吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

参考答案：

1.C  2.D  3.C  4.A  5.C  6.D  7.A  8.C

9.

10.50

11.

12.4.7

13.2      

14.这条江的宽度AB约为732米

15.桥墩AB的高约为72.4米
16.点A到CD的距离AE的长度约为88cm