2023年安徽省合肥市六校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年安徽省合肥市六校联考中考数学模拟试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  安徽省年政府工作报告指出去年粮食产量达到亿斤，其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列定理中，没有逆定理的是(    )

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行

7.  已知：中，，为边上一点，，，于，延长线交于，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是(    )

A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队

9.  在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为______．
 

12.  如果，那么的值是______．

13.  已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为则该直线的一次函数表达式是______ ．

14.  如图，在矩形中，，，是矩形内部一动点，且满足，则线段的最小值是______ ；当取最小值时，延长线交线段于，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
某项工程，甲工程队单独施工天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．

17.  本小题分
如图，在边长为个单位的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的，并建立如图所示的平面直角坐标系．
画出关于轴对称的点，，的对应点分别为，，；
将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，的对应点分别为，，，画出平移后的，并写出点的坐标．

18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律解决下列问题：
写出第个等式        ；
写出你猜想的第个等式：        用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长结果保留整数，参考数据：，．

20.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点过点作，垂足为，延长交于点．
求证：是的切线；
若，的半径为，求线段的长．

21.  本小题分
皖丰果园随机在园中选取棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：



求前棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
若对这个数按组距为进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；

若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率．

22.  本小题分
如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，与相交于点于．
求抛物线的函数表达式；
求线段长度的最大值；
连接，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，
且．
求证：∽；
如图，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．
求证：；
若，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是，
所以的相反数是．
故选：．
先根据绝对值的意义求出的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．
本题考查了绝对值、相反数的理解与运算能力，掌握负数的绝对值是它的相反数是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法：，为整数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个组合体的三视图如下：

故选：．
画出这个组合体的三视图，再进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意，
故选：．
先根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由题意得：，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和直角三角板的性质可得，，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；
B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；
D、逆定理是两直线平行，同位角相等；
故选：．
根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于点，

，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
过点作于点，过点作于点，由等腰三角形的性质得出，，证出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，丁队的方差最小，
这四队女演员的身高最整齐的是丁队，
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

9.【答案】 

【解析】解：、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两结论一致，符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两结论矛盾，不符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，抛物线顶点坐标应在轴负半轴，不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，故，抛物线顶点坐标应在轴正半轴，不符合题意．
故选：．
分别根据反比例函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系逐一分析即可．
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，，
四边形是正方形，
，
点在边上时，，，
，
点与点重合时时，

，
四边形是正方形，
，
，
，解得，
点在边上时，

，
，即，
，
，
当时，，当时，，当时，，
能反映与之间函数关系的图象是，
故选：．
分别求出点在边上时，点与点重合时时，点在边上时，与之间的函数关系式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，
则原式．
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而得到的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
设直线解析式为，先把代入得，再确定直线与轴的交点坐标为，然后根据三角形的面积公式得到，解方程得的值，可得所求的直线解析式．

【解答】
解：设直线解析式为，
把代入得，
所以，
把代入得，
所以，
解得：或，
所以直线解析式为或．
故答案为：或．  

14.【答案】   

【解析】
解：四边形矩形，
，
，
，
，
，
以为直径作，经过点，连接，交于，此时长最小．
，
，
，

作交于，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；．
通过辅助圆找到点的位置，即可解决问题．
本题考查几何中的最值问题，关键是通过辅助圆得到最小时的点．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊三角函数值的代入，分母有理化即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，分母有理化和特殊三角函数值，本题属于基础题型．
 

16.【答案】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成此项工程需要天． 

【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成的工程款总工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求，点的坐标为． 

【解析】直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：由题意得：第个等式为：；
故答案为：；
猜想：，
证明：等式左边



右边，
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，不难得到第个等式为：，再把等式左边的式子进行整理即可证明．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚等式中的数字与序号之间的关系．
 

19.【答案】解：由题意可知：，，
过作于于点，
，，
四边形为矩形，
米，
在中，，
米，，
米，
在中，，
米，，
米，
米，
答：的长和的长分别约为米和米． 

【解析】由题意可知：，过作于于，易得四边形为矩形，从而可知，然后根据锐角三角函数的定义分别求出与的长度即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义求出与的长度，本题属于基础题型．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，是半径，
，
是的切线；
解：连接，，
为的直径，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
为的直径，
，
，
，
，
． 

【解析】根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质得到；
连接，，根据余弦的定义求出，进而求出，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理及其推论、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：将前个数从小到大依次排列为：
                  
第个和第个数分别为和，它们两个数的平均数为，所以中位数为，
出现次数最多的是，出现了两次，所以众数为；
补全频数分布表如下：

补全频数分布直方图如下

设第一组的两棵树分别为、，第二组的两棵树分别为、，
画树状图为：

共用种等可能的结果，其中选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果数为，
所以选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率． 

【解析】根据求中位数和众数的方法即可求解；
利用个频数即可补全第三组和第四组的频数，再补全直方图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

22.【答案】解：抛物线经过，，三点，
设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
，
抛物线解析式为；
设，且，

在中，，，，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
，
，
，
轴，
轴，
，
∽，
，即，
，
当时，取得最大值，最大值是；
存在点，使得中有一个角与相等．

，，，
，，
，
轴，
，
，
，
设，且，则，
，
由知，
，
若，
，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
若，

则，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或 

【解析】根据题意可得，将代入，解方程即可；
设，先求出直线的解析式，再证明∽，根据相似三角形性质，用含的代数式表示出，再利用二次函数最值即可得到答案；
中有一个角与相等，分两种情况：若，若，运用三角函数定义和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值应用，相似三角形的判定和性质，三角函数定义应用等知识点，解题关键是熟练应用待定系数法求函数解析式，应用解方程或方程组求点的坐标，应用二次函数最值求线段最大长度．
 

23.【答案】证明：、都是等腰直角三角形，
，，
，
：：：，
：：，
∽；
证明：∽，
，
，
，
如图，作延长线，交于点，

点、、分别为线段、、的中点，
、，
四边形为平行四边形，
，
；
如图，作，交延长线于点，

∽，
，
，
为中位线，
，
同理，
又，
，
，
． 

【解析】根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；
如图中，延长交于，证明四边形是平行四边形，推出，推出；
如图，延长，作交于点，由∽，得出，由为中位线，得出，同理得出，再判断出为等腰直角三角形，得出，最后根据三角形面积公式即可求出面积．
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题．