2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市佛冈县二校联考八年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连结若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，在中，，，，交于点，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知关于的二次三项式有一个因式为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列个图形均是由边长为的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第个图形中小正方形的个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知为三边垂直平分线的交点，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列变形中是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列约分正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，，若，，能组成直角三角形，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  中，，，高，则的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  若不等式只有个正整数解，则的取值范围______．

12.  和是等边三角形，则在右图中，绕着______点______旋转______度可得到．

13.  分解因式：______．

14.  化简______．

15.  若分式的值为零，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  ．

四、解答题（本大题共5小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
分解因式



．

18.  本小题分

已知：如图，在等边三角形的三边上，分别取点，，，使求证：是等边三角形．
 

19.  本小题分
华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？
华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？

20.  本小题分
为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示如果计划租用辆货车，且租车的总费用不超过元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？

21.  本小题分
如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地，若，，，则这条小路的面积是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的边的垂直平分线交边于点，交边于点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得出，推出，根据三角形外角的性质得出即可．
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】【解析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出和的长度是解决问题的关键．
由等腰三角形的性质得出，中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得，易证得，即，由此可求得的长．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，

，
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，对比系数即可得出答案．
【解答】
解：设另一个因式为，
则，
而，
所以，
解得：，
则．  

4.【答案】 

【解析】根据图形知正方形的个数为；图形知正方形的个数为；图形知正方形的个数为；推测第个图形中，正方形的个数为；
把代入，
故选：．
依次数出，，，，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第个图形中，正方形的个数，把代入即可得出答案．
本题考查图形的变化规律，解题思维过程是从特殊情况入手探索、发现规律归纳、猜想出结果取特殊值代入验证，即体现特殊一般特殊的解题过程．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出的范围即可．
【解答】
解：的解集为，
，
解得：，故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：为三边垂直平分线的交点，
点是的外心，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据三角形的外心的概念得到点是的外心，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、不是分解因式，故本选项不符合题意；
B、不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、是分解因式，故本选项符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选：．
根据分式的基本性质作答．
本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是，而不是．
 

9.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当为斜边时，；
当长的边为斜边时，根据勾股定理列出算式．
故选C．
注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论为斜边或是直角边的情况．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，锐角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
则，
在中，，由勾股定理得
，
则，
故BC；
钝角中，，，边上高，
在中，，由勾股定理得
，
则，
在中，，由勾股定理得
，
则，
故BC的长为．
故选：．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．
本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到的取值范围，本题得以解决．
【解答】
解：不等式只有个正整数解，
的取值范围是：，
故答案为．  

12.【答案】  逆时针方向   

【解析】解：和是等边三角形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
绕点逆时针方向旋转度可得到．
故答案为：；逆时针方向；．
先根据等边三角形的性质，运用证明≌，再由旋转的定义即可求解．
本题考查了旋转的定义，等边三角形的性质和三角形全等的判定定理，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为．
先把分为与，分组分解，然后提公因式后利用十字相乘法分解．
本题考查了因式分解十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把分为与，再利用分组分解法分解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
把分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质约分．
此题考查约分问题，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和因式分解．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，且，
解得，．
故答案是：．
分式的值为零：分子，且分母．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

16.【答案】解：原式，
． 

【解析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．
 

17.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式． 

【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式整理后，利用完全平方公式分解即可；
原式提取公因式即可得到结果；
原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
在和中，

≌，
，
同理，
．
是等边三角形． 

【解析】由是等边三角形，，易证得≌，即可得，同理可得，即可证得：是等边三角形．
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】解：设购买一个品牌的足球需元，则购买一个品牌的足球需元，由题意得

解得：
经检验是原方程的解，

答：一个品牌的足球需元，则一个品牌的足球需元．
设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，由题意得

解得
因为是整数，
所以最大等于，
答：华昌中学此次最多可购买个品牌足球． 

【解析】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
设购买一个品牌的足球需元，则购买一个品牌的足球需元，根据购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍列出方程解答即可；
设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，根据购买、两种品牌足球的总费用不超过元，列出不等式解决问题．
 

20.【答案】解：设租甲型货车辆，则乙型货车辆，根据题意得：
，
解得：，
为正整数，
共有两种方案，
方案：租甲型货车辆，乙型货车辆，
方案：租甲型货车辆，乙型货车辆，
方案的费用为：元；
方案的费用为：元；
，
则选择方案最省钱，
即最省钱的租车方案是租甲型货车辆，乙型货车辆． 

【解析】先设租甲型货车辆，则乙型货车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，再根据为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意为正整数．
 

21.【答案】解；路等宽，得，
≌，
由勾股定理，得

路的面积矩形的面积两个三角形的面积


答：这条小路的面积是． 

【解析】根据勾股定理，可得的长，再根据路等宽，可得，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．