【期末复习】第四单元《分数的意义和性质》——小学数学人教版五年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

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人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练
第四单元 分数的意义和性质





1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成和
12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3
==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3
13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
=
考点1：求几个数的最大公因数的方法
【典例分析01】（2021春•宁南县期末）如果a÷b＝8（a、b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．1 D．8
【思路引导】根据a÷b＝8，可知a和b成倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【完整解答】解：因为a÷b＝8，所以a和b成倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【考察注意点】此题主要考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数的方法。
【典例分析02】（2021春•灵宝市期中）所有偶数（0除外）的最大公因数是　2　，所有奇数的最大公因数是　1　．
【思路引导】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．再根据公因数、最大公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个是它们最大公因数．据此解答即可．
【完整解答】解：因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，所以所有偶数（0除外）的最大公因数是2；
因为1是奇数，而1的因数中最大的是1，所有奇数的最大公因数是1．
故答案为：2，1．
【考察注意点】此题考查的目的是理解偶数、奇数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法．
【变式训练1-1】（2020•吴江区校级模拟）有两根彩带，一根长45厘米，一根长30厘米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段彩带最长是　 厘米，一共可以剪　 　段．
【变式训练1-2】（2019•长沙）有四个自然数它们的和是1111，要求这四个自然数的最大公约数尽可能大，那么这四个数的最大公约数最大可以是　


考点2：求几个数的最小公倍数的方法
【典例分析03】（2022春•浠水县校级月考）一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（　　）
A．60个 B．120个 C．900个 D．30个
【思路引导】根据题意得出要求这筐苹果最少的个数，即求2、3、4、和5的最小公倍数．
【完整解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：2×2×3×5＝60，
所以这筐苹果最少应有60个；
故选：A．
【考察注意点】本题主要是利用求最小公倍数的方法解决问题．
【典例分析04】（2022春•鲁山县月考）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公因数是6，那么A、B的最小公倍数是 　126　.
【思路引导】要使A、B的最大公因数是6，6＝2×3，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A、B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连乘积就是A、B的最小公倍数。
【完整解答】解：因为A＝2×3×a，B＝2×a×7，所以a＝2×3÷2＝3
所以A、B的最小公倍数是：2×3×3×7＝126
故答案为：126。
【考察注意点】考查了求几个数的最小公倍数的方法：先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【变式训练2-1】（2019•岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）


【变式训练2-2】（2020春•新沂市校级期中）照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。

如图中4和6的公倍数有 　 ，最小公倍数是 　
考点3：单位“1”的认识及确定
【典例分析05】（2021秋•北川县期末）小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是（　　）
A．这本书的总页数 B．已经读了的页数
C．还剩的页数
【思路引导】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【完整解答】解：小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是这本书的总页数。
故选：A。
【考察注意点】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
【典例分析06】（2021秋•盐城期末）“水结成冰后，体积增加了”，这里把（　　）看作单位“1”。
A．水的体积 B．冰的体积 C．无法判断
【思路引导】原题可以看作：“水结成冰后，体积比水增加了”。“比”“占”“是”“相当于”后面的通常是单位“1”，据此解答即可。
【完整解答】解：“水结成冰后，体积增加了”，这里把水的体积看作单位“1”。
故选：A。
【考察注意点】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
【变式训练3-1】（2021秋•磐石市期末）“五（一）班女生人数是全班人数的。”这句话中把 　 　看作单位“1”，数量关系式是： 　×　　＝女生人数。
【变式训练3-2】．足球个数的正好是篮球的个数，单位“1”是篮球的个数。 　 　（判断对错）
考点4：真分数、假分数和带分数
【典例分析07】一个分母是6的分数，当分子大于0而小于6时，它是（　　）
A．假分数 B．带分数 C．真分数
【思路引导】真分数是小于1的分数，也就是分子小于分母的分数，据此可知分母是6的真分数，分子必须大于0小于6，据此解答。
【完整解答】解：一个分母是6的分数，当分子大于0而小于6时，这样的分数是真分数。
故选：C。
【考察注意点】本题考查了真分数的意义。
【典例分析08】（2022春•科左中旗月考）分数单位是的最大真分数是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】真分数：分子比分母小的分数；
选项中的分数分数单位都是，观察分子与分母的关系，找到最大的真分数即可。
【完整解答】解：A． 是假分数；
B． 是假分数；
C． 是真分数；
D． 是真分数。
而＞
故选：C。
【考察注意点】掌握真分数的基本概念是解决此题的关键，还需掌握同分母分数比大小，分子大的分数大。
【变式训练4-1】（2021春•辉县市期中）按要求把分数填在相应的方框里。
、、、、、、、



【变式训练4-2】分一分。
，，，，，，，，，，。

考点5：整数、假分数和带分数的互化
【典例分析09】（2021秋•忠县期末）　9　÷12＝6：　8　＝＝　0.75　（填小数）。
【思路引导】根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这一题的突破点是看。
【完整解答】解：9÷12＝6：8＝＝0.75（填小数）。
故答案为：9；8；0.75。
【考察注意点】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；比的前项相当于分子，后项相当于分母。
【典例分析10】（2021春•三台县期中）把下面的假分数化成带分数或整数．
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）＝
【思路引导】假分数化带分数（或整数）时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
【完整解答】解：（1）＝5；
（2）＝2；
（3）＝5；
（4）＝3．
【考察注意点】假分数化带分数事整数属于基础知识，要掌握．
【变式训练5-1】．一个分数的分子与分母的和是23，如果分子增加5，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？

【变式训练5-2】（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．



考点6：分数的基本性质
【典例分析11】（2021春•鼓楼区期末）的分子加3，要使分数的大小不变，分母要（　　）
A．加3 B．乘3 C．加2 D．乘2
【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先发现分子之间的变化，由3变为3+3＝6，扩大了2倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，由此通过计算就可以得出。
【完整解答】解：原来的分子是3，现在的分子是3+3＝6，扩大了2倍，
原来的分母是7，要使分数的大小不变，分母也应扩大2倍，即7×2＝14。
答：分母要乘2。
故选：D。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
【典例分析12】（2021•济南）的分子加上3，要使分数的值不变，分母应加上 　 。
【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子由3变为（3+3）＝6，扩大到原来的2倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍，由此通过计算得出结果。
【完整解答】解：分数的分子原来是3，现在分数的分子是3+3＝6，扩大到原来的2倍，原来分数的分母是13，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍，变为26，即13+13。
所以分母应加上13。
故答案为：13。
【考察注意点】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
【变式训练6-1】（2021秋•涡阳县期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变．　 　（判断对错）
【变式训练6-2】一个分数的分子与分母的和是27，分子减去5后，得到的新的分数可以化成1，求原来的分数．
考点7：最简分数
【典例分析13】下面分数化简后得的是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。根据分数的基本性质，把各分数分别进行化简，然后与进行比较。
【完整解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝
所以，化简后得的是。
故选：D。
【考察注意点】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握分数化简的方法及应用。
【典例分析14】（2021春•寻乌县期末）一个最简真分数，分子和分母的和是14，这样的分数有（　　）个。
A．1 B．2 C．4 D．3
【思路引导】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答即可。
【完整解答】解：因为14＝1+13＝3+11＝5+9
所以分子和分母的和是14，这样的最简真分数有：、、，共3个。
故选：D。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用。
【变式训练7-1】在、、、中，最简分数有 　 　个，分数单位最小的分数是　，分数值小于的分数有 　　。
【变式训练7-2】（2021秋•东平县月考）一个最简真分数，分子与分母相差2，分子与分母的最小公倍数是63，这个分数是 　　。
考点8：约分
【典例分析15】（2018春•苏州期中）一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得．这个分数是　　．
【思路引导】首先用原来分数的分子、分母的和除以约分后的分子、分母的和，求出约分后分母、分子各缩小了多少倍；然后根据分数的基本性质，求出这个分数是多少即可
【完整解答】解：33÷（6+5）
＝33÷11
＝3
所以这个分数是：
＝＝．
故答案为：．
【考察注意点】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出约分后分母、分子各缩小了多少倍．
【典例分析16】2017•廉江市模拟）一个分数约分后是，原分数分子分母和是72，原分数是　　．
【思路引导】把分子和分母的和看作单位“1”，一个分数约分后是，也就是原分数的分子和分母的比是4：5，原分数的分子占和的，原分母占和的，根据一个数分数的意义，用乘法求出分子、分母，据此解答即可．
【完整解答】解：4+5＝9，
72×＝32，
72×＝40，
答：原分数是．
故答案为：．
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握约分的方法，以及按比例分配的方法及应用．
【变式训练8-1】（2018春•简阳市期中）把下列分数约分．
、、、、．




【变式训练8-2】（2016春•甘肃校级期中）把下面分数约成最简分数

．



考点9：通分
【典例分析17】（2021秋•通渭县期末）先通分，再比较大小．
和
1和
、和
【思路引导】（1）找到10和12的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小；
（2）找到9和18的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小或直接根据整数部分的大小关系确定分数的大小，即假分数大于真分数；
（3）找到4，6和8的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小．
【完整解答】解：（1）因为＝，＝，
＞，
所以＞；

（2）因为1＝，＝，
＞，
所以1＞；

（3）因为＝，＝，＝，
＜＜，
所以＜＜．
【考察注意点】根据通分的意义和方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．再根据同分母分数大小比较的方法，分子大的分数就大．由此解答．
【典例分析18】（2012春•安徽期中）把下面每组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．、和：　　；、和：　　．
【思路引导】异分母分数相比较，先通分，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的分数，分子大的这个分数就大，进行比较．据此解答．
【完整解答】解：（1），，
因，所以；
（2），2，，
因，所以，
故答案为：；．
【考察注意点】本题的关键是要先通分，再根据同分母分数大小的方法进行比较．
【变式训练9-1】．（2006秋•南汇区期中）将下列各组数通分，并指出最大的分数


（1）； （2）．





【变式训练9-2】2010春•吴江市校级期中）先通分，再比较大小．
和　　　　　　　　和　　　　　　　　和．




考点10：数与分数的互化
【典例分析19】填表。
用整数表示
用小数表示
用分数表示
15分
　　时
　0.25　时
　80　平方厘米
0.8平方分米
　　平方分米
　2500　千克
　2.5　吨
吨
【思路引导】（1）15分化成时，是低级单位化高级单位，要除以进率，1时＝60分，所以用15÷60等于，约分后是，化成小数是0.25；
（2）0.8平方分米化成平方厘米，是高级单位化低级单位，要乘进率，1平方分米＝100平方厘米，所以用0.8×100＝80（平方厘米），0.8化成分数是，约分后是；
（3）吨化成小数是2.5吨，吨化千克，要乘进率1000，2.5×1000＝2500（千克）。
【完整解答】解：
用整数表示
用小数表示
用分数表示
15分
时
0.25时
80平方厘米
0.8平方分米
平方分米
2500千克
2.5吨
吨
故答案为：，0.25；80，；2500，2.5。
【考察注意点】本题考查了单位名称的互化和分数小数的互化。
【典例分析20】（2021春•白云区期末）（1）把下列数化成小数（除不尽的保留两位小数）
＝　0.08　；＝　1.25　；≈　0.67　。
（2）把下列数化成分数（结果要用最简分数表示）
0.8＝　　；4.1＝　4　；0.05＝　　。
【思路引导】（1）根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留两位小数），据此解答。
（2）根据小数化成分数的方法，把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。据此解答。
【完整解答】解：（1）＝0.08
＝5÷4＝1.25
0.67
（2）0.8＝
4.1＝4
0.05＝＝
故答案为：0.08，1.25，0.67；，4，。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用。
【变式训练10-1】2021秋•灌阳县期末）2＝＝　 （填小数）。


【变式训练10-2】（2019春•枣阳市校级月考）下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）．
2 3 ．




基础练
一．选择题
1．（2021秋•平和县期末）两条同样长的绳子，第一条剪去它的，第二条剪去m，哪条剪去的长？（　　）
A．第一条 B．第二条 C．一样长 D．无法确定
2．（2021秋•台山市期末）分子是5，分母是7的分数，读作（　　）
A．五分之七 B．五十七 C．七分之五
3．（2021秋•安新县期末）涂色部分占整个图形的几分之几，错误的是（　　）

A． B． C．
二．填空题
4．（2022春•岷县月考）的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位是，减少 　 　个这样的分数单位是。
5．（2021秋•赣州期末）1米长的绳子，截下它的，应截下 　 　米，截下它的，应截下 　 　米。
6．（2021秋•城中区期末）甲、乙、丙三人同时开始写作业，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时，　 　先写完。
三．判断题
7．（2022春•岷县月考）一根铁丝用去，还剩m。 　 　（判断对错）
8．（2021秋•细河区期末）如果a＝b+1（a、b是不为0的自然数）。那么a和b的最大公因数是ab。 　 　（判断对错）
9．（2021秋•湖北期末）一本书页数的一定比另一本书页数的多。 　 　（判断对错）
四．计算题
10．（2022春•泾阳县月考）写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
五．应用题
11．（2021秋•泉港区期末）学校要布置迎新年文艺汇演场地，买回8张红纸，12张黄纸，红纸的张数是黄纸张数的几分之几？（结果用最简分数表示）


12．（2021秋•城区期末）从小明家到晋城东站大约有18千米，他乘坐公交车行驶了6千米，小明已经行驶了全程的几分之几？还剩全程的几分之几没有走？



13．（2021秋•瀍河区期末）希望小学选送35幅美术作品参加比赛，其中是国画作品，参加比赛国画作品有多少幅？


14．（2021秋•龙湾区期末）STEAM社团有30～40人之间，其中女生人数是男生的，女生人数占总人数的，一共有 　 　人。





15．（2021秋•福州期末）小鼓和小楼同时从家出发，向对方家里走。如图表示的是1分钟后他们所在的位置。

（1）1分钟后，小鼓和小楼共走了全程的几分之几？
（2）剩下的路程占全程的几分之几？



提高练
一．选择题
1．（2021春•睢县期中）将6m长的铁丝平均分成9段，每段长（　　）
A．m B．m C．m
2．（2021春•滨海县期中）两根绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根绳子剩下的长？（　　）
A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法确定
3．（2021春•江干区期末）截至2021年5月27日，新冠肺炎全球确诊病例为168874721，死亡病例3504588，死亡病例约占确诊病例的（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
4．（2022春•鲁山县月考）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公因数是6，那么A、B的最小公倍数是 　 　.
5．（2021秋•忠县期末）　 　÷12＝6：　 　＝＝　 　（填小数）。
6．（2021秋•长安区期末）在、、中，最大的分数是 　 　。
7．（2021秋•沙河口区期末）写出比大，比小，且分母是21的全部最简分数 　 　。
三．判断题
8．（2021秋•虎林市期末）把一个长方形分成8份，每份是它的．　 　（判断对错）
9．（2021秋•辛集市期末）把一块蛋糕分成5份，每份是这块蛋糕的．　 　．（判断对错）
10．（2021秋•涡阳县期末）分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变．　 　（判断对错）
四．计算题
11．（2021秋•太子河区期末）（1）把下面各组数通分。
和、和


（2）将下面的分数进行约分。
、。


五．应用题
12．（2021秋•嘉鱼县期末）一袋牛奶糖，共有16颗，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的。
（1）兄弟两人共吃了这袋糖的几分之几？
（2）请提出其他数学问题并解答。



13．（2021秋•高新区期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。

（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。
（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？
14．（2021春•连平县期中）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？



15．（2018春•东丽区期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯，就出去玩了。乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。